i=it=0,03*100/85=0,0353, i=(1+0,0353/4)4-1=0,3577.
6. 2 Облигации без выплаты процентов.
В данном случае, доход поступает к владельцу облигации в виде разницы между номиналом и ценой приобретения. Курс такой облигации меньше 100, а для определения ставки помещения приравняем современную стоимость номинала цене приобретения: Nnn=P, или nn =К/100, где n – срок до выкупа облигации, после этого получим:i=1/( nÖ(К/100))-1.
Пример№12:МДМ-банк выпустил облигации с нулевым купоном с погашением через 4 года по курсу реализации-67, доходность облигации в данном случае составит: i=1/( 5Ö(67/100))-1=0,08339, т. е. облигация обеспечивает инвестору 8,34% годового дохода.
6. 3 Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока.
В данном случае проценты начисляются за весь срок и выплачиваются одной суммой вместе с номиналом, купонный доход отсутствует, поэтому текущую доходность можно считать нулевой.
Полная доходность находится путем приравнивания современной стоимости дохода цене облигации: (1+g)nNnn=P, или ((1+g)/ (1+i))n=К/100, Þi=(((1+g)/(nÖ(К/100))-1.
6. 4 Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока.
Владелец данного вида облигаций получает все три показателя доходности.
Текущая доходность рассчитывается по формуле it=gN/P=g*100/К.
Что касается полной доходности, то для ее вычисления необходимо приравнять к цене облигации современную стоимость всех поступлений. Дисконтированная величина номинала-Nnn , тк. поступления по купонам – постоянная рента постнумерандо, то член такой ренты – gN, а современная стоимость составит gNаn,i , или gNа(р)n,i. В итоге получим следующие равенства: Р=Nnn +gNSnt =Nnn +gNаn,i
Разделив на N, находим: К/100=nn +gаn,i, где nn- дисконтный множитель по неизвестной годовой ставке помещения, в зарубежной же практике применяетсяноминальная годовая ставка помещения, причем число раз дисконтирования в году обычно принимается равным числу выплат купонного дохода, тогда (i-номинальная годовая ставка,pn-общее количество купонных выплат,g-годовой процент выплат по купонам):
К/100=(1+i/р)-рn+g/рS(1+i/р)-1=nрn+g/р аn,i/р, далее искомые значения ставки находят приближенными методами (например, интерполяции). Используется так же и метод приближенной оценки:
i@((g+(1-К/100))n)/((1+К/100)/2).
6. 5 Облигации с выкупной ценой, отличающейся от номинала.
Это случай, когда проценты начисляются на сумму номинала, а прирост капитала равен С-Р, где С-выкупная цена. Поэтому формулы Р= Nnn +gNаn,i и К/100=nn +gаn,i, приобретут следующий вид: Р= Сnn +gNаn,i и К/100=С/Nnn +gаn,i
А формула метода приближенной оценки приобретет вид:
i@((g+((С/N)-К/100))n)/(((С/N)+К/100)/2).
7 Сравнение коммерческих контрактов. [10]
При осуществлении коммерческой деятельности, часто приходится делать выбор между несколькими вариантами сделки, т. к. более низкая цена товара может «компенсироваться» невыгодными для покупателя условиями кредитования ( в данном случае кредитор и продавец рассматриваются как один контрагент, хотя они могут быть и независимыми участниками). Для сравнения условий контрактов используют следующие методы: «классический» подход -задача Клаузберга, и метод, основанный на расчете предельных значений параметров соглашений.
При использовании первого метода, сравниваются современные величины всех платежей, предусмотренных в контракте ( обычно все платежи приводят к моменту времени, в который начинается действие контракта). Современную величину расходов можно трактовать как денежную сумму, которая вместе с начисленными на нее процентами обеспечит все оговоренные в контракте платежи, следовательно, предпочтительнее для должника вариант с меньшей величиной. Дисконтирование проводится по ставке сравнения, которая устанавливается, исходя из экономического прогноза. В зарубежной практике, например, ориентируются на существующий или ожидаемый усредненный уровень ссудного процента. Ставка сравнения отличается от предусмотренных в контракте ставок по кредитам.
Второй метод сравнения легко показать на примере: существует два варианта покупки товара в кредит, первый поставщик продает по цене С1, ставка за кредит i1,Если один из параметров сделки у второго поставщика (С2,i2)не объявлен, то есть возможность определить его максимальное значение, при
котором второй контракт будет конкурентоспособен. Например, С1<С2, тогда определяется максимально допустимое значение i2.
Рассмотрим более подробно «классический» подход сравнения контрактов.
Сравнение условий кредита.
Цена товара постоянна, сравниваются варианты погашения задолженности.
Оговорены следующие условия ее погашения: авансовые платежи (сумма и момент выплаты), продолжительность и условия выплат процентов в льготном периоде, срок и метод погашения. Задача сводится к расчету современных величин для сравниваемых потоков платежей.
Пример№13: Покупателю было предложено оплатить заказ на 7млн. долл. следующим образом: 1)5%- при заключении контракта, 5% - после получения первой партии товаров(6 месяцев), далее в течение 6 лет равные расходы по обслуживанию долга без льготного периода. 2)5%-при заключении контракта, 10% - после получении первой партии, льготный период – 6 месяцев (выплата процентов в конце периода), погашение задолженности в течение 9 лет равными расходами. Введем обозначения:Q1,Q2-суммы авансовых платежей, t-срок выплаты второго авансового платежа, L-срок льготного периода,R-расходы по погашению задолженности, D-остаток задолженности,n=(1+ q )-1,q –ставка сравнения, тогда:
А1= Q1+Q2nt+Rаn,qnt ; А2= Q1+Q2nt+D(1+i)Lnt+L +Rаn,qnt+L
Согласно контракту, погашается сумма, равная цене за вычетом авансовых платежей:D=P-(Q1+Q2). Приравнивая остаток долга современной величине расходов по его обслуживанию, получим R=D/ аn,i. Теперь, можно определить искомые значения А. Процент за кредит положим 10 сложным годовым процентам в обоих случаях, ставка сравнения -15%, остаток задолженности для первого варианта: D=7000-(350+350)=6300, ежегодные расходы: 6300/а6,10=6300/4,3552607=1446,527, коэффициент приведения по ставке сравнения: а6,15=3,784482694, таким образом:
А1=350+350*1,15-0,5+1446,527*3,784482694*1,15-0,5=5781,24,
Для второго варианта:D=7000-(350+700)=5950, проценты за льготный период:5950*(1,10,5-1)=290,413, ежегодные расходы: 5950/а9,10=5950/5,759023816=1033,161, коэффициент приведения по ставке сравнения :а9,15=4,771583920, тогда
А2=350+700*1,15-0,5+290,413*1,15-1+1033,161*4,77158392*1,15-1=5542,08
Таким образом, предпочтительнее оказался второй вариант, т. к. А2<А1.
Сравнение коммерческих контрактов.
Кроме различий в условиях погашения задолженности, включим в задачу различия в цене товара и уровнях процентных ставок. Ниже рассмотрим методы сравнения при условии, что кредиты погашаются после полного выполнения обязательств по поставкам, а на авансовые платежи не начисляются проценты. Добиться однозначного результата можно только, если сроки поставок по вариантам одинаковые.
Пусть аванс выплачивается один раз в начале сделки, предусматривается разовая поставка товара, погашение долга производится равными уплатами, в льготном периоде проценты уплачиваются в конце этого периода. Современная величина по ставке q на момент выплаты аванса для данного случая составит:
А=Q+I+nt+L +Rаn,qnt+L
, где I-проценты в льготном периоде, если R(расходы по обслуживанию долга)- постоянная величина, то R=(P-Q)/аn,i, для варианта без начисления процентов на сумму аванса.
Допустим, проценты определяются по сложной ставке:I=(P-Q)((1+i)L –1), тогда получим:А=Q+(P-Q)[(аn,q/аn,i) nt+L+((1+i)L –1) nt+L],
если проценты периодически выплачиваются в льготном периоде, например, в конце года, то получим, при условии, что L-целое число, следующее:
А=Q+(P-Q)[(аn,q/аn,i) nt+L+iаL,qnt].
Обобщив полученную информацию, можно сказать, что , если А1<А2, i1>i2 и принятой ставке сравнения q0, то найденое соотношение А1 и А2 сохранится для всех других значений q не равно q0, при условии, что q0>i1, или q0<i2.
Если поставки осуществляются последовательно в несколько партий в объемах Мj и сроки Тj, авансовые платежи в сумме Q1 и Q2, льготный период L, оплата задолженности равными расходами в течение n лет. . Тогда накопленная задолженность на конец срока поставки при условии, что на авансовые платежи начисляются проценты, составит:
D=SMj(1+i)Tj-SQk(1+i)Tk
Tj-время от момента поставки до конца срока поставок,Tk-время от момента выплаты авансового платежа до конца поставок,i-договорная процентная ставка.
Размер расходов по обслуживанию долга рассчитывается как R=D/ аn,i, следовательно, современная величина совокупности платежей определяется, при ставке сравнения q, как:
А=Q1+Q2*nt +IаL,q*nT +Rаn,qnT+L
t-срок выплаты второго авансового платежа, аL,q-коэффициент приведения ренты, состоящей из процентных платежей в льготном периоде.
Список литературы
«Методы финансовых и коммерческих расчетов», Е. М. Четыркин,М. -95
«Задачи финансового менеджмента»,Л. А. Муравей,М. -98.
[1] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.
[2] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.
[3] «Задачи финансового менеджмента»Л.А.Муравей,М.-1998.
[4] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.
[5] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.
[6] «Задачи финансового менеджмента»Л.А.Муравей,М.-1998.
[7] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.
[8] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.
[9] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.
[10] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.