Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого (стр. 2 из 5)

(s − sсв)2

При s = s_св df(s) =df(s) = 0

(s − s_св) + ⋅ (s_х − s)

н

s = s_св ,s_св + 0.01 ..s_х

При s_. = s_B df(s) = 2.348

Теперь легко определить время безводной разработки элемента пласта.

s

Рисунок 9

Здесь h₀ ⋅ η₂ - охваченная заводненном толщина пласта.

h = h₀ ⋅ η₂ = 20. ⋅ .79 = 15.80 м;

Площадь кругового элемента Fэ определяют, зная общую площадь месторождения, а также сроки и темпы его ввода в эксплуатацию. Для заданных условий:

F 11500000.

F_э = = = 115000.00 м²; 2 ⋅ N ⋅ T 2 20.⋅ ⋅ 2.5

Радиус кругового элемента, эквивалентного семиточечному элементу площади;

r_k =

= 191.326 м;

2 ²

r_k ⋅ h ⋅ m ⋅ π 191.326 ⋅ 15.80 ⋅ .21 ⋅ π

Имеем: t_xсут

суток;

txсут 812.575

t_x = = = 2.2262 года;

365 365

Накопленное количество добытой нефти за период безводной разработки
пласта: Qнх = q t⋅ xсут = 200. 812.575⋅ = 162515.000 м3; Безводная нефтеогдача:
η2 .79 η0 = = = .39585	η0 = 0.396

df(sB) ⋅ (1 − s_св) 2.3479 ⋅ (1 − .15)

0	0.15
1.303	0.18
2.672	0.21
3.757	0.24
4.297	0.27
4.265	0.3
3.825	0.33
3.198	0.36
2.551	0.39
1.973	0.42
1.496	0.45
1.12	0.48
0.83	0.51
0.61	0.54
0.444	0.57
0.319	0.6
0.225	0.63
0.154	0.66
0.101	0.69
0.06	0.72
0.03	0.75
7.117·10-3	0.78

df(s) = s = Чтобы определить текущую обводненность продукции v и текущую нефтеотдачу η в водный период разработки, используем формулу, которая применительно к рассматриваемому случав принимает следующий вид:

df s( )a tx txсут ⋅ sB

= или df s( )_a =

df s( )_B t t

Задавая различные значения t, определяем f '(S), а затем по графику (рисунок 10) - искомое значение S_а.

txсут ⋅ ^dfsB

t = 0.5 0.5, + 0.5 ..15 dfs_a( )t =

t 365⋅

tx_сут ⋅ df(sB) 812.575 ⋅ 2.3479

dfs_a( )t_x = = = 2.3479

t_x ⋅ 365 2.2262 365⋅

Покажем на графике значение S_а при t_x и в функции времени.

Обычная методика

Строим при помощи ЭВМ вспомогательные вертикальные линии - пересечение производной функции fSa(t) (как функция от Sa) с искомыми точками Sa, по которым и находим точное значение Sa. Далее на рисунке показана производная функции f(S) и вертикальные линии проецируя точку на ось ординат - определяем соответствующее значение производной функции f(Sa).

Т.е. по горизонтальной оси для производных функций fSa(t) и f(S) имеет место разная размерность, соответственно - t и S. Поэтому искомые значения Sa определяются графически (визуально).

Водонасыщенность, время

Рисунок 10

Автоматизированная методика

Предыдущая методика отличается неточностью и неоправданными трудозатратами. При помощи программы Mathcad производим сплайновую аппроксимацию (линейный сплайн) для функции f(S) + S и строим тождественную предыдущему рисунку кривую f(S). Но точки на рисунке 10 произвольны и не соответствуют принятой кратности периодов разработки скважин - 0,5 лет.

Поэтому необходимо аппроксимировать также функции f(Sа) + S и определить значения Sа для моментов, кратным 0,5 лет. Рисунок 11 строить нет необходимости, т.к. он является лишь проверкой соответствия стандартному расчету и скорректирован для моментов, кратных 0,5 лет.

Значения Sа определяются подстановкой в аппроксимированную функцию f(Sа) + S значений f(Sа) для моментов времени t кратных 0,5 лет.

Определение Sa

Водонасыщенность, время

Результаты определения Sa		Рисунок 11
S1 = 0.4	dSa1 = 2.348	S2 = 0.434	dSa2 = 1.742
S3 = 0.45	dSa3 = 1.493	S4 = 0.464	dSa4 = 1.307
S5 = 0.476	dSa5 = 1.162	S6 = 0.487	dSa6 = 1.045
S7 = 0.497	dSa7 = 0.95	S8 = 0.505	dSa8 = 0.871
S9 = 0.513	dSa9 = 0.804	S10 = 0.52	dSa10 = 0.747
S11 = 0.527	dSa11 = 0.697	S12 = 0.533	dSa12 = 0.653
S13 = 0.539	dSa13 = 0.615	S14 = 0.545	dSa14 = 0.581
S15 = 0.55	dSa15 = 0.55	S16 = 0.555	dSa16 = 0.523
S17 = 0.559	dSa17 = 0.498	S18 = 0.564	dSa18 = 0.475
S19 = 0.568	dSa19 = 0.455	S20 = 0.572	dSa20 = 0.436
S21 = 0.576	dSa21 = 0.418	S22 = 0.579	dSa22 = 0.402
S23 = 0.583	dSa23 = 0.387	S24 = 0.586	dSa24 = 0.373
S25 = 0.589	dSa25 = 0.36	S26 = 0.592	dSa26 = 0.348
S27 = 0.595	dSa27 = 0.337	S28 = 0.598	dSa28 = 0.327
S29 = 0.601	dSa29 = 0.317	S30 = 0.603	dSa30 = 0.307

Текущая обводненность продукции элемента v_э составит f(s_a).

Текущая добыча нефти из элемента q_нэ, приведенная к пластовым условиям, при t > t_x составит q_нэ = q_жэ(1 - v_э), a добыча воды q_вэ = q_жэv_э.

Текущую нефтеотдачу ^η_э для элемента разработки определяем по формуле:

t

⌠

⎮ q_нэ( )t dt t

⌡ ⌠

⎮ q_нэ( )t dt = Q_н

2 ⌡0

r_k ⋅ h₀ ⋅ m ⋅ π ⋅ (1 − s_св)

Таблица 1 - Показатели разработки элемента

t, годы	f'(S)	Sa	vэ	qнэ, м3/сут	qвэ, м3/сут	Qн, м3	Qнэ, м3	nэ
0,500	0,000	0,150	0,000	200,000	0,000	36500,000	36500,000	0,089
1,000	0,000	0,150	0,000	200,000	0,000	36500,000	73000,000	0,178
1,500	0,000	0,150	0,000	200,000	0,000	36500,000	109500,000	0,267
2,000	0,000	0,150	0,000	200,000	0,000	36500,000	146000,000	0,356
2,226	2,348	0,400	0,767	46,649	153,351	8513,495	162515,000	0,396
2,500	1,742	0,413	0,796	40,872	159,128	7459,166	171028,495	0,417
3,000	1,493	0,426	0,821	35,718	164,282	6518,504	178487,661	0,435
3,500	1,307	0,439	0,844	31,136	168,864	5682,351	185006,165	0,451
4,000	1,162	0,452	0,865	27,076	172,924	4941,373	190688,516	0,464
4,500	1,045	0,465	0,883	23,487	176,513	4286,419	195629,889	0,477
5,000	0,950	0,478	0,898	20,322	179,678	3708,765	199916,308	0,487
5,500	0,871	0,491	0,912	17,536	182,464	3200,255	203625,073	0,496
6,000	0,804	0,504	0,925	15,087	184,913	2753,378	206825,328	0,504
6,500	0,747	0,517	0,935	12,939	187,061	2361,295	209578,706	0,510
7,000	0,697	0,530	0,945	11,057	188,943	2017,828	211940,001	0,516
7,500	0,653	0,543	0,953	9,411	190,589	1717,435	213957,829	0,521
8,000	0,615	0,556	0,960	7,974	192,026	1455,170	215675,264	0,525
8,500	0,581	0,569	0,966	6,721	193,279	1226,630	217130,434	0,529
9,000	0,550	0,582	0,972	5,632	194,368	1027,912	218357,063	0,532
9,500	0,523	0,595	0,977	4,688	195,312	855,561	219384,975	0,534
10,000	0,498	0,608	0,981	3,871	196,129	706,522	220240,536	0,536
10,500	0,475	0,621	0,984	3,168	196,832	578,097	220947,058	0,538
11,000	0,455	0,634	0,987	2,564	197,436	467,905	221525,156	0,540
11,500	0,436	0,647	0,990	2,048	197,952	373,845	221993,061	0,541
12,000	0,418	0,660	0,992	1,611	198,389	294,060	222366,906	0,542
12,500	0,402	0,673	0,994	1,243	198,757	226,915	222660,966	0,542
13,000	0,387	0,686	0,995	0,937	199,063	170,963	222887,881	0,543
13,500	0,373	0,699	0,997	0,685	199,315	124,926	223058,843	0,543
14,000	0,360	0,712	0,998	0,480	199,520	87,675	223183,769	0,544
14,500	0,348	0,725	0,998	0,319	199,681	58,210	223271,444	0,544
15,000	0,337	0,738	0,999	0,198	199,802	36,178	223329,654	0,544
15,500	0,327	0,751	0,999	0,110	199,890	20,138	223365,832	0,544

Согласно плану разбуривания и обустройства месторождения каждые полгода в