Анализ динамики внп методом линейной регрессии (стр. 2 из 3)

В качестве исходного пункта анализа построим график движения реального ВНП за длительный период (рис. 2). На этом этапе исследования он рассматривается как базовый материал, на основании которого производится дальнейший анализ, и помимо прочего позволяет судить об общей направленности изменения ВНП.

2. Динамика реального ВНП за период 1929-1992 гг

[Здесь и далее - на примере США (в ценах 1982 г.)]

Источники: Boulding Kenneth E. The Structure of a Modern Economy

(The US, 1929-1989). NY: University Press, 1993.

Frumkin Norman. Guide to Economic Indicators. NY-London, 1994.

На основании этого графика можно утверждать, что в конфигурации кривой развития макроэкономического процесса преобладает тенденция роста.

Следующий пункт анализа строится на основе предыдущего и направлен на установление среднего темпа роста ВНП. Графически результат расчетов приводится на рис. 3.

3. Изменение темпа роста реального ВНП (dY/dТ)

По вертикальной оси Y отложено процентное изменение величины реального ВНП по отношению к предыдущему году.

Значения на графике рис. 3 рассчитаны по формуле:

DY/DT = (Y2-Y1)/T1,

где Y1 - величина ВНП в году Т1, Y2 - величина ВНП в году Т1+1, и отражают величину относительного - по сравнению с предыдущим годом - изменения реального ВНП за рассматриваемый период (1929-1992 гг.).

Темп изменения реального ВНП за этот период отмечен на графике пунктирной линией Y=0,025, что соответствует 2,5% в год, и получен путем вычисления среднего арифметического всех значений темпа изменения ВНП за вышеуказанный период.

Вместе с тем график на рис. 3 обладает рядом недостатков, связанных прежде всего со случайным характером отраженных на нем изменений ВНП. Для выявления основной линии отклонения темпа роста ВНП от среднего значения, или, другими словами, сглаженной, не учитывающей незначительные флуктационные (случайные) изменения, воспользуемся методом простых скользящих средних (* О применении метода простых скользящих средних в исследовании динамических кривых см., например, кн. А. Эрлиха "Технический анализ товарных и финансовых рынков" (М., 1996. С.93)); значение каждой точки линии скользящей средней рассчитывается следующим образом:

MA = (Р1+P2+...+Pn)/n,

где сумма берется от 1 до n;

Pi - соответствующее значение сглаживаемой кривой;

n - порядок скользящей средней.

Полученные методом простых скользящих средних данные позволяют выявить структуру цикличного изменения темпов роста показателя ВНП и приблизительно определить параметры циклов. На рис. 4 представлены результаты такой обработки, на основании которых можно сделать следующие выводы:

динамика темпа изменения ВНП имеет выраженный циклический характер; длительность циклов составляет примерно 10-15 лет;

Д амплитуда и длительность отклонений заметно затухают со временем, постепенно приближаясь к горизонтальной оси.

4. Сглаженные отклонения темпа роста ВНП от теоретического ряда

Существует несколько теоретических трактовок такой динамики ВНП. Одна из подобных моделей, основанная на кейнсианской концепции общего экономического равновесия, представлена в учебнике "Макроэкономика" под ред. Л.С. Тарасевича (СПб., 1994. Гл. 9). Ее основным выводом является обоснование определяющего влияния денежно-кредитной политики центрального банка на затухание колебаний ВНП, а также расчет количественных параметров этого влияния.

Необходимо также отметить, что представленная методика не позволяет выделить "кондратьевские" большие циклы. И в первую очередь это связано с несоответствием линейной аппроксимации временного ряда ВНП его долгосрочной динамике, что, в свою очередь, указывает на нелинейность тенденции роста ВНП в долгосрочном периоде.

Метод линейной регрессии как основа расчета количественной модели динамики ВНП

В данной работе нас прежде всего интересуют количественные параметры процесса изменения во времени собственно показателя ВНП. Для вычисления параметров необходимо воспользоваться методами регрессионного анализа. Их суть заключается в определении кривой, наиболее точно описывающей связь между двумя параметрами на основании существующих статистических данных. При этом наиболее простой будет линейная зависимость, называемая иначе линейная регрессия. В качестве критерия применимости линейной модели для описания используется коэффициент корреляции (r), который определяет наличие линейной взаимосвязи между двумя свойствами и ее интенсивность. Значения r изменяются в пределах от плюс 1 до минус 1. Плюс 1 означает прямую линейную зависимость, минус 1 - обратную, 0 - отсутствие линейной связи (* Поскольку акцент в первую очередь ставится на результатах применения методов лин. регрессии, то особенности методики не являются предметом рассмотрения данного исследования. подробнее о теории метода лин. регрессии см., например, кн. М. Эддоуса, Р. Стэнсфилда "Методы принятия решения" (М., 1997, Гл.8) Там же представлены формулы для рассчета коэффициента корреляции, а также для коэффициентов линейного уравнения регрессии).

Для динамики показателя ВНП за рассматриваемый период (1929-1992 гг.) коэффициент корреляции r равняется 0,981 и указывает на применимость линейной модели в данном случае. Однако коэффициент корреляции не является достаточным критерием применимости линейной модели, другим важным показателем будет дисперсия (** Определение дисперсии см., например, в кн. М Эддоуса и Р. Стэнсфилда "Методы принятия решения" (Гл. 2)). Для ВНП дисперсия составляет 3,8%. Это значение достаточно велико, чтобы говорить об абсолютном совпадении статистических данных и линейной кривой, оно указывает на наличие тенденции к накоплению ошибки. Действительно, уже расчет корреляции, например, для экспоненциальной зависимости - или, другими словами, предположение об экспоненциальном росте реального ВНП и, соответственно, применение методики нелинейной регрессии для оценки гипотезы - дает значение r = 0,982. Однако разница между коэффициентами линейной и нелинейной корреляции в 0,001 мала, чтобы говорить о некорректности использования линейной модели по сравнению с нелинейной. Поэтому далее для расчета количественной модели динамики ВНП будет использоваться именно линейная регрессия.

Таким образом, методы регрессионного анализа дают следующее выражение для теоретической кривой:

ВНП = 59 * Т-114000,

где Т измеряется в годах. Величина ошибки расчета (дисперсии) коэффициентов в правой части составляет 3,8%. Размерность правой части уравнения определяется исходя из того, что размерность ВНП соответствует миллиардам долларов.

Графически данная кривая будет выглядеть так, как представлено на рис. 5 светлой линией.

5. Теоретический ряд динамики ВНП

Эта линия отражает среднюю направленность (тенденцию) динамики ВНП за рассматриваемый период (1929-1992 гг.). Ее наклон соответствует среднегодовому темпу роста реального ВНП 2,5%, что совпадает со значением, полученным на основании рис. 3. Очевидно, что при изменении временного периода параметры линии будут изменяться. Зададимся целью определить внутри этого промежутка теоретическую линию с наибольшей корреляцией, то есть линию, наиболее точно отражающую тенденцию эмпирической кривой. Так как целью любого научного анализа в конечном итоге является прогноз динамики на ближайший период, то для нас целесообразным будет сокращение временного отрезка вправо. То есть, последовательно исключая из представленных данных значения, относящиеся к 1929 г., затем 1930 г. и так далее, мы рассчитываем каждый раз для оставшихся значений коэффициент корреляции и сравниваем его с другими коэффициентами. Итогом такого сравнения будет значение r = 0,995 и дисперсия 2,3%, что находится в пределах погрешности. При этом коэффициенте корреляции количественная модель линии тенденции выглядит следующим образом:

ВНП = 78 * Т-152000,

где Т измеряется в годах. Величина ошибки расчета коэффициентов в правой части составляет 2,3%.

Графически данная прямая представлена на рис. 5 темной линией. Коэффициент регрессии для нее равен 78, что соответствует среднему темпу роста реального ВНП 2,9% (это число практически совпадает с эмпирическими данными из других источников, указывающих на то, что с начала 50-х годов средний темп роста реального ВНП в США составлял около 3% в год).

Таким образом, в качестве основных выводов на данном этапе исследования можно выделить следующие результаты регрессионного анализа: построение линии тенденции динамики ВНП, расчет среднего темпа роста ВНП за рассматриваемый период и, наконец, расчет оптимальной (с наибольшей корреляцией) линии тенденции внутри рассматриваемого периода.

Особенности прогноза динамики ВНП методом линейной регрессии

Приведенный выше анализ позволяет также высказать ряд соображений, касающихся прогноза динамики ВНП. Имеется в виду использование полученных количественных моделей для определения величины ВНП в некоторый будущий период.

В связи с этим проблему экономического прогноза следует рассматривать как минимум в двух аспектах:

применимость полученной модели для расчета будущих значений ВНП;

определение прогнозируемого периода, т.е. периода, на котором возможно получение адекватных значений ВНП.