О некоторой общей схеме формирования критериев оптимальности в играх с природой (стр. 4 из 4)

ПjAi	П1	П2	П3	Mi
A1	2,2	0,7	-3,0	2,2
(qj aij -(1-qj)rij) =	A2	2,2	-3,3	1,0	2,2
A3	4,2	-1,3	-2,0	4,2*
A4	-1,8	-0,3	-1,0	-0,3

Теперь выпишем таблицы показателей оптимальности для критериев 9 с коэффициентом оптимизма  = 1/2.

Таблица для критерия 9.1 Таблица для критерия 9.2

Ai	Wi =	Mi =	Hi(1/2)=	Ai	Wi =	Mi =	Hi(1/2)=
A1	1	7	4*	A1	0,8	2,8	1,8
A2	3	5	4*	A2	1,2	2,8	2,0
A3	2	6	4*	A3	1,6	4,2	2,9*
A4	0	6	3	A4	0,0	0,6	0,3

Таблица для критерия 9.3 Таблица для критерия 9.4

Ai	Wi =	Mi =	Hi(1/2)=	Ai	Wi =	Mi =	Hi(1/2)=
A1	-3	7	2	A1	-0,2	2,2	1,0
A2	-1	5	2	A2	-0,2	2,2	1,0
A3	-1	6	2,5*	A3	1,0	4,2	2,6*
A4	-6	5	-0,5	A4	-4,2	-0,3	-2,25

Выпишем таблицы показателей неоптимальности для критериев 10.

Таблица для критерия 10.1				Таблица для критерия 10.2
Ai	Si=	Ei=	Hi(1/2)=	Ai	Si=	Ei=	Hi(1/2)=
A1	4	0	2	A1	1,4	0,0	0,7
A2	4	0	2	A2	1,4	0,0	0,7
A3	3	0	1,5*	A3	0,6	0,0	0,3*
A4	6	1	3,5	A4	4,2	0,9	2,55

Звездочкой * во всех таблицах отмечены оптимальные по соответствующему критерию стратегии.

Для лучшей обозримости сведем полученные результаты в таблицу.

Таблица оптимальных стратегий по различным критериям

№ критерия	Критерии. Функции игры	Оптимальная стратегия
3	Максиминные критерии (крайнего пессимизма)
3.1	W(a,r,q)=a	A2
3.2	W(a,r,q)=(1-q)a	A3
3.3	W(a,r,q)=a-r	A2 , A3
3.4	W(a,r,q)=(1-q)a-qr	A3
4	Минимаксные критерии (крайнего пессимизма)
4.1	S(a,r,q)=r	A3
4.2	S(a,r,q)=qr	A3
5	Максимаксные критерии (крайнего оптимизма)
5.1	М(a,r,q)=а	А1
5.2	М(a,r,q)=qа	А3
5.3	М(a,r,q)=а-r	A1
5.4	М(a,r,q)=qa-(1-q)r	А3
6	Миниминные критерии (крайнего оптимизма)
6.1	E(a,r,q)=r	A1, A2, A3
6.2	E(a,r,q)=(1-q)r	A1, A2, A3
7	Критерий максимизации взвешенного среднего выигрыша (критерий Лапласа)
7.1	L(a,r,q)=qа	А3
9	Максиминно-максимаксные критерии с коэффициентом оптимизма  =1/2
9.1	W(a,r,q)= М(a,r,q)=а	A1, A2, A3
9.2	W(a,r,q)=(1-q)a; М (a,r,q)=qа	А3
9.3	W(a,r,q)= М(a,r,q)=a-r	А3
9.4	W(a,r,q)=(1-q)a-qr; М(a,r,q)=qa-(1-q)r	А3
10	Минимаксно-миниминные критерии с коэффициентом оптимизма  =1/2
10.1	S(a,r,q)=E(a,r,q)=r	А3
10.2	S(a,r,q)=qr; E(a,r,q)=(1-q)r	А3

Из этой таблицы видно, что в качестве оптимальной стратегии A1 и A2 выступают по 5 раз, стратегия А3 – 16 раз, а стратегия А4 – ни разу. n

Поэтому, если у лица, принимающего решение, нет серьезных возражений, то стратегию А3 можно считать оптимальной.

Список литературы

Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.

Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 1999.

Князевская Н.В., Князевский В.С. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. М.: ЭБМ – Контур, 1998.

Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1996.

Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. М.: Финансы и статистика, 1998.

Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997.