Уравновешивание геодезических сетей сгущения и систем ходов плановой съемочной сети (стр. 5 из 7)
а=143°15,8'
Контроль: ω[P]= 0
2.1.2.5. По формулам общей арифметической средины:
где α0- приближенное значение искомого дирекционного угла, ε1 - остаток, определяемый по формуле:
(i=1,2,3) (26), вычислить окончательное значение дирекционного угла α.2.1.2.6. Вычисляем угловые невязки ходом для правых углов по формуле:
(27),для левых углов по формуле:
(28)Полученные значения невязок записать в графу 7 таблицы 13. Выполнить контроль вычисления невязок по формуле: [pfβ] =0
Вследствие ошибок округлений это равенство может не выполняться.
В этом случае [pfβ]=ω[P] (30),
где ω- ошибка округления при делении [ Pε ] на [ p ].2.1.2.7. Полученное окончательное значение дирекционного угла α узловой линии в дальнейшем принимают за твердое и записывают в графу 4 таблицы 12. Затем вычисляют теоретические суммы углов по каждому ходу по формулам:
• для правых углов
• для левых углов
где αн и αк - начальный и конечный углы хода, найти угловые невязки и сличить их с полученными в графе 7 таблица 12, учитывая, что невязки для правых и левых углов одного и того же хода противоположны по знаку (ход 1).
Если полученные невязки меньше предельных, то распределим их с противоположным знаком поровну на углы соответствующих ходов (с округлением до 0,1').
2.1.2.8.Вычисляем дирекционные углы по формулам:
• для правых углов: α1=αi-1+180˚-βi (33)
• для левых углов: α1=αi-1+180˚-λi
Таблица 14
Вычисление окончательных значений координат узловой точки 3.
| №№хода | X,м | εx`см | Pεx`см | fx`см | Pfx`см | Sкм |  k=4 | Pfy`см | fy`см | Pεy`см | εx`см | Y,м |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 1 | 2726,02 | 0,18 | 1,44 | +0.04 | +0.32 | 0.5 | 8 | +0.72 | +0.07 | +2,56 | +0,32 | 4118,04 |
| 2 | 2725,84 | 0,18 | 0 | -0.14 | -0.56 | 1.0 | 4 | 0 | 0,36 | +1,28 | +0,32 | 4118,04 |
| 3 | 2726,02 | +0.2 | +0,9 | +0.04 | +0.20 | 0.8 | 5 | -0.6 | -0,23 | 0 | 0 | 4117,72 |
X0 = 2725,84 [pεx]= 2.34 [pfx]= -0,04 [p]= 17
y0=4402.09 [pfy]= +0,07 [pεy]= -3,84
X= 2725,98 y=4117,95
Контроль: ωx[p]=0,06 ωy[p]= 0,05
2.1.2.9. Вычисляем приращения координат и их суммы (см. таблицу 12), а затем - координаты узловой точки по всем трем хода. Результаты вычислений записать в графы 2 и 13 таблицы 14.
Проверка допустимости линейных невязок
| №№ ходов | Si+j м | Fx=xi-xj | Fy=yi-yj | fабс | Fотн м |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1+2 | 1600 | +0.18 | 0 | +0.18 | 1:8900 |
| 2+3 | 1923 | -0.18 | +0.32 | +0.37 | 1:5200 |
2.1.2.10. Оцениваем качество измерений, вычислив для этого невязки по ходам: по первому - вместе со вторым и по второму - вместе с третьим.
Для этого составляем разности координат по соответствующим парам ходов:
Fx=xi-xj
Fy=yi-yj (34)
Одна пара ходов берется с наименьшими периметрами. Подсчеты невязок выписываем внизу таблицы 14.
Относительные невязки не должны превышать 1:1000.
2.1.2.11. Вычисляем веса значений координат узловой точки по формуле:
в которой
Si - длина соответствующего хода, выражаем в километрах;
k — произвольный коэффициент, выбираем с таким же расчетом, как и при вычислении дирекционных углов. Результаты вычислений записываем в графу 8 таблица 14.
2.1.2.12. По формуле общей арифметической средины:
где x0 , y0 - приближенные значения координат Х и У,
εxi ,εyi - величины определенные по формулам:
εxi=xi-x0
εyi=yi- y0 (37)
Вычисляем окончательные значения координат узловой точки Х и У. Полученные значение записываем в таблицу 12.
2.1.2.13. Вычисляем невязки приращений координат для каждого хода по формулам:
fx=xi-x0
fy=yi-y0 (33)
и записываем их в графы 5 и 10 таблицу 14.
Выполняем контроль вычисления Х и У и невязок по формулам:
[pfx]=-ωx[p] (39) , [pfy]=-ωy[p] (40)
где ωx и ωy - ошибка округлений при делении [pεx] и [pεy] на [p].
2.1.2.14. Вычисляем для каждого хода в ведомости координат (таблица 12) вторично невязки по формулам:
где
и 
- измеренные суммы приращений координат по каждому ходу;Xi и Yi - координаты начальной точки соответствующего хода;
X3 и Y3 - координаты узловой точки (точка 3).
Эти невязки сличают с полученными ранее.
Данные подсчитываем по каждому ходу fабс и fотн. Если последнее не превышают 1:1000, то невязки в приращениях координат распределяем на соответствующие приращения с противоположными знаками, пропорционально длине линий.
Затем в графах 8 и 9 таблица 12 вычисляем исправленные приращения координат.
2.1.2.15. По исправленным приращениям координат вычисляем координаты всех точек (графы 10 и 11 таблица 12).
2.2 Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В.В.Попова
2.2.1 Задание
Уравновесить углы и вычислить дирекционные углы сторон сети, изображенной на рисунке 6.
Исходные данные.
| №№ варианта | Дирекционные углы | |
| αАВ | αСD | |
| 24 | 353°08,2' | 35°20,1' |
Рис.6 Схема полигонов
2.2.2 Порядок решения
2.2.2.1. Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонами АВ и CD.
2.2.2.2. Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок 6) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.
2.2.2.3. Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок 6). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.
Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:
Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов
и сравниваем ее с предельной,
где n- число углов полигона.
Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. 6) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.
2.2.2.4. Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этой схеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.
2.2.2.5. Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу: красное число звена равно числу направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.
При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и ||| а в полигоне IV твердые линии АВ и СD считаем каждую за одно направление. Поэтому на чертеже пунктирная линия, условно замыкающая полигон, вычерчивается у середины твердых линий, включая в полигоне не целые линии, а одно направление.
Контроль: сумма красных чисел по каждого полигону должна быть точно равна единице. Красные числа выписать красным цветом под соответствующими табличками.
2.2.2.6.Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1΄
2.2.2.7. Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.
Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).
Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.