Элементы геодезических разбивочных работ (стр. 3 из 3)
Рис. 3.4. Связь между азимутами и дирекционными углами: 1 – в западной половине зоны; 2 – на осевом меридиане; 3 – в восточной половине зоны; Р – полюс; 1Р, 3Р – меридианы; 2Р – осевой меридиан.
При использовании местной системы прямоугольных координат направление оси абсцисс x не связано с направлением осевого меридиана координатной зоны, и тогда дирекционные углы отсчитывают от положительного направления оси абсцисс х.
В практике вычислений находят применение также вспомогательные углы ориентирования – румбы. Румбом называют острый угол, измеряемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного). Румбу приписывают название координатной четверти (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ), в которой расположено заданное направление. Например, для a = 240°36¢ румб равен r = ЮЗ: 60°36¢.
При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача. По известным координатам х1 и у1 точки 1, дирекционному углу a1-2 и расстоянию d1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х2, у2.
 | Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач |
Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5):
(3.4)
где Dх, Dу - приращения координат, равные
(3.5)
Обратная геодезическая задача. По известным координатам х1, у1 точки 1 и х2, у2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2 и дирекционный угол a1-2.
Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что
. (3.6)
Для определения дирекционного угла a1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса
w = 
,
лежащее в диапазоне -90°£w£+90°, тогда как искомый дирекционный угол a может иметь любое значение в диапазоне 0°£ a £ 360°.
Формула перехода от w к a зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей Dy = y2 - y1 и Dx = х2 - х1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).
Таблица 3.1
| I четверть | П четверть | Ш четверть | IV четверть | |
| Dх | + | - | - | + |
| Dу | + | + | - | - |
| w | + | - | + | - |
| Формулы | a=w | a=w+180° | a=w+180° | a=w+360° |
Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях
Расстояние между точками вычисляют по формуле
(3.6)
или другим путем – по формулам
(3.7)Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.
Контрольные вопросы
1) Что такое элементы геодезических разбивочных работ?
2) Что называют привязкой проекта?
3) Что учитывают при построении проектной линии?
4) Что называется дирекционным углом?
5) Что значит ориентировать линию?
6) Что называют сближением меридианов?
Литература
Е.Б. Михаленко, Н.Д. Беляев, В.В. Вилькевич, Н.Н. Загрядская, А.А. Смирнов.
СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004
Технология возведения зданий и сооружений