смотреть на рефераты похожие на "Форфейтные операции"
КУРСОВАЯ РАБОТА
По теме:
« Форфейтная операция»
по дисциплине:
« Финансовые вычисления»
Москва 1999 г.
Совокупные издержки покупателя.
Последовательность погашения векселей можно рассматривать, как ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. Cумма векселя может быть получена двумя путями: вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга; вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю.
Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой корректировкой цены с помощью множителя 1/[pic]
Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит
[pic] ; t=1,2,…,n, (1)
где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q.
Формула (1) предполагает, что цена товара не скорректирована. Величину [pic] можно рассчитать и при условии, что цена товара уже уточнена, тогда отпадает необходимость и корректирующем множителе 1/[pic]
ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых, что соответствует ставке за полугодие :
[pic] [pic]300 v=1,07238 [pic] [pic] [pic] [pic]
Подставим все эти данные в формулу (1) и получим :
[pic] [pic] тыс. руб
Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя используем след формулу :
[pic] (2)
ПРИМЕР
[pic] [pic]
[pic][pic] тыс. руб.
По варианту б видно что при условии что q>i такой способ начисления процентов дает сумму немного меньше чем при варианте а.
Минимизация издержек
Очевидно , что величина [pic] зависит от таких параметров сделки, как n,i,[pic] при заданном значении q. В свою очередь параметр [pic]зависит от n,i и , что важно , от учетной ставки d. Чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов , вернемся к выражениям (1) и (2) . Раскрыв скобки в формуле (1) получим :
[pic] т.к [pic]
Также можно доказать ,что
[pic] , t=1,2,…n
Находим для варианта а:
[pic]
Находим для варианта б:
[pic]
Введем в полученные уравнения значения [pic]и [pic] :
[pic] (3)
[pic] (4)
Используя полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении свойства [pic]. Прежде всего можно отметить, что при q >i всегда наблюдается соотношение [pic]>[pic]. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем чем больше п и q, тем больше разность [pic]-[pic]
Влияние исходной цены Р просто и очевидно: [pic] пропорционально Р. Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что учетная ставка — дело только договоренности между продавцом и банком и не имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, при d > [pic] возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и, следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставке будут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной ставки однозначно по направлению — чем выше d, тем больше сумма приведенных издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 1 иллюстрируется влияние роста d на приведенные издержки покупателя [pic] (вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным при увеличении п и q.
Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению [pic] ,в других - к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически приемлемых диапазонах значений q , d и n. Оно становится заметным лишь при больших значениях п. В табл. 1 приводятся данные, характеризующие [pic] для разных значений i (варианты 2 и 3).
При расчете табличных значений [pic] приняты следующие параметры:
Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.
Таблица 1
Суммарные приведенные издержки импортера
|Вариант 1 |Вариант 2 |Вариант 3 | |d |[pic] |i |[pic] |i |[pic] | |0,04 |775 |0,04 |1005 |0,04 |856 | |0,05 |839 |0,05 |1006 |0,05 |855 | |0,06 |916 |0,06 |1007 |0,06 |854 | |0,07 |1007 |0,07 |1008 |0,07 |853 | |0,08 |1118 |0,08 |1009 |0,08 |852 | |0,09 |1258 |0,09 |1010 |0,09 |852 | |0,10 |1436 |0,10 |1010 |0,10 |851 | |0,11 |1675 |0,11 |1011 |0,11 |850 | |0,12 |2008 |0,12 |1012 |0,12 |850 |
Наиболее интересной и практически важной является зависимость совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей п. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i, d, q) значение [pic] может расти, при других - падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей [pic] для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п. В табл. 2 приводятся характеристики суммарных издержек [pic] в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000, q = 0,1. В варианте 1 d = 0,05, i = 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i= 0,04; в варианте 3 d = 0,07, i = 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше значение п, соответствующее минимальной величине издержек. Например, при низком значении учетной ставки d = 0,04 минимум издержек приходится на п = 13. Повышение d до 0,06 сдвигает оптимальное для импортера число п до 8. При d=0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рисунке.
Изменение ставки i практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы п =8.
Влияние п различно по направлению. Поэтому практически удобнее в каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке [pic] для различных значений п.
Влияние ставки q однозначно - чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо q = 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения [pic] показаны в табл. 2 в скобках (вариант 2).
Таблица 2
Суммарные приведенные издержки покупателя [pic] | |Вариант 1 |Вариант 2 |Вариант 3 | |n |d = 5%, i= 4% |d = 6%, i = 4%|d =7 %, i=6% | |4 |904 |931 (837) |960 | |5 |890 |923 (814) |959 | |6 |877 |917 (793) |961 | |7 |865 |913 (776) |966 | |8 |856 |911 (761) |975 | |9 |848 |912 (749) |989 | |10 |842 |916 (740) |1007 | |11 |837 |923 (733) |1031 | |12 |835 |933 (730) |1062 | |13 |834 |947 (731) |1102 | |14 |836 |965 (734) |1153 | |15 |841 |989 (743) |1219 | |16 |848 |1019 (756) |1304 | |17 |858 |1057 (775) |1417 | |18 |871 |1105 (800) |1570 | |19 |888 |1165 (835) |1787 | |20 |910 |1242 (881) |2112 |