Теодолитный ход (стр. 1 из 4)

1. Основные сведения по геодезии

1. Какими ориентирными углами удобнее пользоваться при ориентировании на местности?

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно меридиана. В качестве углов, определяющих направление линий, служат азимуты, румбы и дирекционные углы.

Географическим азимутом (А) (рис. 1) называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от направления на север географического меридиана данной точки от заданного направления. Величина азимута может от 0˚ до 360˚. На практике иногда вместо азимутов пользуются румбами.

Румбом r называется горизонтальный угол между направлением данной линии и ближайшей частью меридиана (рис. 2). Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозначающих страны света и указывающих направление линии: например, СЗ: r42˚11′, ЮВ: r12˚04′ и т.д. Связь между азимутами и румбами показана на рис. 2 и в таблице 1.

Дирекционным углом α называется горизонтальный угол между направлением данной линии и северной частью осевого меридиана (рис. 1) или линии, ему параллельной. Как и азимут, дирекционный угол отсчитывается по ходу часовой стрелки. Направления осевого меридиана и географического меридиана данной точки К образуют угол, называемый сближением меридианов γ.

Таблица 1

Азимуты	Румбы	Направления линии
0 – 90˚ 90 – 180˚ 180 – 270˚ 270 – 360˚	r₁ = A₁ r₂ = 180˚ – A₂ r₃ = A₃ – 180˚ r₄ = 360˚ – A₄	СВ ЮВ ЮЗ СЗ

Между географическим азимутом А линии и ее дирекционным углом α существует зависимость: А = α + γ. Сближение меридианов γ считается положительным для точек, лежащих к востоку от осевого меридиана, и отрицательным – для точек, расположенных к западу от него. Величина сближения меридианов может быть вычислена по приближенной формуле: γ = l sin B, где l – разность долгот осевого и географического меридианов данной точки, В-геодезическая широта точки.

Магнитные азимуты. При решении ряда практических задач целесообразно пользоваться магнитными азимутами, так как они легко определяются с помощью простых приборов, таких как компас и буссоль, главной частью которых является магнитная стрелка.

Приведем некоторые сведения об элементах магнитного поля Земли. Вертикальная плоскость, проходящая чрез концы магнитной стрелки (предполагается, что ось стрелки совпадает с вектором напряженности магнитного поля Земли), называется плоскостью магнитного меридиана; угол, который она составляет с плоскостью географического меридиана, называется магнитным склонением, обозначаемым δ. Склонение отсчитывается от севера к востоку и к западу; в первом случае оно называется восточным и считается положительным, во втором – западным и отрицательным. Угол, образуемый осью стрелки с плоскостью горизонта, называется магнитным наклонением и обозначается через J; он отсчитывается от горизонтального направления вниз до 90˚ и считается положительным, если северный конец стрелки направлен вниз. Склонение и наклонение характеризуют направление вектора напряженности магнитного поля Земли. Для определения величины вектора обычно измеряют его проекцию на горизонтальную плоскость – горизонтальную составляющую. Склонение и наклонение называются элементами земного магнетизма. Точки схождения силовых линий земного магнитного поля, располагающиеся в северном и южном полушариях, называются магнитными полюсами; они не совпадают с географическими полюсами и находятся внутри Земли. Прямая, соединяющая магнитные полюсы Земли, составляет с осью вращения Земли угол, который равен примерно 11,5˚, и не проходит через ее центр.

Магнитные азимуты А_м отсчитываются так же, как и географические – по ходу часовой стрелки от 0˚ до 360˚, но от магнитного иеридиана.

Связь между дирекционным углом и магнитным азимутом определяется, если даны γ и δ; имеем

(с учетом знаков сближения меридианов и магнитного склонения).

2. Как обрабатываются результаты неравноточных измерений?

Неравноточными называют измерения, выполненные в различных условиях, приборами различной точности, различным числом приемов и так далее. В этом случае уже нельзя ограничиваться простым арифметическим средним, здесь надо учесть степень надежности каждого результата измерений. Надежность результата, выраженная числом, называется его весом. Чем надежнее результат, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата измерения, которая характеризуется средней квадратической погрешностью. Поэтому вес результата измерения принимают обратно пропорциональным квадрату средней квадратической погрешности.

Для облегчения задачи отыскания весов обычно вес какого-либо результата принимают единицу и относительно его вычисляют веса остальных неизвестных.

Обозначим вес арифметической средней через Р, тогда

Таким образом, в этом случае вес арифметической средней равен числу результатов равноточных измерений, из которых она получена.

Средняя квадратическая погрешность единицы веса. Если вес результата какого-либо измерения принять равным единице, а среднюю квадратическую погрешность обозначить через μ, то формуле (2.1) будем иметь

μ называется средней квадратической погрешностью единицы веса.

Весовое среднее. Пусть имеем результаты неравноточных измерений одной и той же точной величины l₁, l₂, l₃, …, l_n и их веса р₁, р₂, р₃, …, р_n. Каждое значение l_i можно рассматривать как среднее арифметическое из р_i равноточных измерений, то есть

Число таких равенств равно [р]. Взяв арифметическое среднее из левых и правых частей равенств, получим

есть весовое среднее, или общее арифметическое среднее.

Таким образом, общее арифметическое среднее из результатов неравноточных измерений равно сумме произведений каждого результата на его вес, деленный на сумму весов. Формула (2.3) справедлива для любого числа неравноточных измерений. Если в (2.3) примем р₁=р₂=р₃=…=р_n=1, то получим формулу среднего арифметического для равноточных измерений.

Для оценки точности неравноточных измерений применяются следующие формулы:

1) Средней квадратической погрешности единицы веса μ, если известны случайные погрешности измерений ∆₁, ∆₂, ∆₃, …∆_n полученной из (2.2)

2) Средней квадратической погрешности единицы веса μ для случая, когда даны поправки равноточных измерений, v₁, v₂, v₃,…, v_n_, полученной из (2.2)

3) средней квадратической погрешности весового среднего

3. Как определяют неприступное расстояние?

Неприступными называются расстояния, недоступные для непосредственного измерения.

Если непосредственное измерение линии на местности по тем или иным причинам невозможно, то применяются различные косвенные способы определения расстояний.

При использовании косвенного метода измеряют вспомогательные параметры (углы, базисы, физические параметры), а длину отрезка вычисляют по формулам, например, если по линии АВ отсутствуют условия для непосредственного измерения, то измеряют длины линий а₁ и b₁, горизонтальный угол β₁ (рис. 3.1), а длину линии вычисляют по формуле:

Для контроля и повышения точности с противоположной стороны препятствия строят другой треугольник и измеряют длины линий а₂ и b₂, горизонтальный угол β₂ и вычисляют d₂.