В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.Рисунок 2.
Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. Рисунок 2 иллюстрируют возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу. По существу, классификацию рисунка 2 можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.
На первом уровне предполагается, что распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.
На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой – переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».
На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.
Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:
1. Запаздывание поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказов он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и иго поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.
2. Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится сомой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.
3. Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.
4. Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт – потребитель одного уровня может стать пунктом – поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.
5. Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.
3. Детерминированные модели
Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить достаточно универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой. Представление в этом разделе модели соответствуют некоторым системам запасами. Маловероятно, что эти модели могут точно подойти для реальных условий, однако они приведены с целью различных подходов к решению некоторых конкретных задач управления запасами.
В этом разделе обсуждается пять моделей. Большинство из них однопродуктовые, и только в одной из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов продукции. Основное различие между моделями определяется допущением о характера спроса (статический или динамический). Важным фактором с точки зрения формулировки и решения задачи является также вид функции затрат. Используются различные методы решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и динамическое программирование. Эти примеры наглядно показывают, что при решении задач управления запасами следует применять различные методы оптимизации.
3.1. Однопродуктовая статическая модель
Модель управления запасами простейшего типа характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:
1. Использование осветительных ламп в здании;
2. Использование таких канцелярских товаров, как бумага, блокноты и карандаши, крупной фирмой;
3. Использование некоторых промышленных изделий, таких, как гайки и болты;
4. Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).
На рисунке 3 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна b. Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером у (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя у/b единиц времени после получения заказа размером у.
Рисунок 3
Чем меньше размер заказа у, тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 4). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина у выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.
Рисунок 4.
Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны h следовательно, суммарные затраты в единицу времениTCU(y) как функцию от у можно представить в виде:
TCU(y) = Затраты на оформление заказа в единицу времени
+ Затраты на хранение запасов в единицу времени =
