Стандартный аукцион с участниками торгов, которые имеют ограниченные финансовые возможности (перевод) (стр. 8 из 10)

(ii) P3- Слабая монотонность следует легко из Предположений 1, 3, и 4, которые подразумевают что C (x, w) не возрастающая в

. Чтобы показать строгую монотонность, для любого (w, v), снова предположим что , самое высокое значение удовлетворяет . Рассмотрим любой . В соответствии с Предположением 3 для любого там существует , такое что

.

тогда следует, что существует

такое что который подразумевает .

(iii) P4: Согласно данным P3 и Предположения 4, претендент типа делает самым высоким предложение, 6, и доброволен. Точно так же тип -

претендент делает самое низкое и добровольное предложение . Если, учитывая непрерывность функции , тогда выполняется P4 . ||

Доказательство Леммы 3

Учитывая непрерывность равновесия Bayes-Nash, монотонность слабо сохраняется т.к. плата увеличивается с предложением в смысле стохастического господства первого порядка (см. сноску 16). Предложение равновесия должно возрастать строго, когда и w и v возрастают (строго монотонно), иначе существовал бы прямоугольник типов, который делал бы те же самые предложения, которые непоследовательны с равновесием, т.к. предпочтительнее возрастание подъема предложения. Таким образом, P3 выполняется. Учитывая непрерывность и монотонность предложений, P4 также выполняется, так как претенденты с

делают, и максимальные и минимальные предложения равновесия, и они добровольны, в соответствии с Предположением 4

Теперь мы покажем, что

строго возрастает, и дифференцируемо внутри интервала предложений равновесия. Строгая монотонность очевидна, так как никакое предложение не может быть сделано с положительной вероятностью. Если возрастает, оно дифференцируемо почти по всему этому интервалу. Выберем произвольное b внутри интервала предложений равновесия и пусть и обозначают правые и левые производные в b, соответственно. (Правые и левые пределы в b оба равный , так как непрерывна). Так как b находится внутри предложений равновесия, . Кроме того, там существует тип который предлагает b (согласно P4). В соответствии с Предположением 4, для , поэтому

. (Al)

. ( A2)

Предположим, что (А1) выполняется со строгим неравенством. Тогда, имеется открытый прямоугольник типов достаточно близких к

, с , которые также предпочитают предлагать b. Следовательно, предложение b представлено с положительной вероятностью, что не может происходить в равновесии, так как тогда было бы тогда лучше предложить немного более высокую цену b. Поэтому, (А1) должно выполнятся с равенством. Но и симметричное доказательство (A2) выполняется с равенством. Мы делаем вывод что = . ||

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

AGHION, P., HART, 0. and MOORE, J. (1994), "Improving Bankruptcy Procedure", (Mimeo., Harvard University).

ARMSTRONG, M. (1996), "Optimal Nonlinear Pricing by a Multiproduct Firm". Econometrica, 64, 51 75.

AYRES, Г. and CRAMTON, P. (1996), "Pursuing Deficit Reduction through Diversity: How Affirmative Action at the FCC Increased Auction Competition", Stanford Law Review (forthcoming).

BAIRD, D. G. (1986), "The Uneasy Case for Corporate Reorganizations", Journal of Legal Studies 15 127-147. BEROSTEN, С. F., ELLIOTT. К. A., SCHOTT, J. J. and TAKACS, W. E, (1987) Auction Quotas and UnitedStates Trade Policy (Washington: Institute for International Economics).

BLACK, J. and DE MEZA, D. (1992), "Systematic Price Differences Between Successive Auctions arc No Anomaly", Journal of Economics and Management Strategy, 1, 607-628.

СНЕ, Y.-K. and GALE. 1. (1995), "Auctions with Financially-Constrained Buyers", (SSRI Working Paper No.9452R, University of Wisconsin-Madison).

СНЕ, Y.-K. and GALE, I. (1996a), "The Optima.! Mechanism for Selling to Budget-Constrained Buyers", Mimeo., University of Wisconsin-Madison).

СНЕ, V.-K. and GALE, (. (1996b), "Entry Fees vs. Reserve Prices in First-Price Sealed-Bid Auctions", (Mimeo., University of Wisconsin-Madison).

CRAMTON, P. C. (1995a), "Money out of Thin Air: The Nationwide Narrowband PCS Auction", Journal ofeconomics and Management Strategy, 4, 267-343.

CRAMTON, P. C. (l995b), "The PCS Spectrum Auctions; An Early Assessment" (Miroeo., University of Maryland).

FAZZARI, S. M., HUBBARD, R. G., and PETERSEN, B. C. (1988a), "Financing Constraints and Corporate Investment", Broolcings Paper м Economic Activity, 1, 141-95.

FAZZARI, S. M., HUBBARD, R. G„ and PETERSEN, B. C, (1988b), "Investment, Financing Decisions, and Tax Policy", American Economic Review, 78, 200-205.

FUDENBERG, D, and TIROLE, J. (1991) Game Theory (Cambridge: The МГГ press).

GALE, I., and HAUSCH, D. (1994), "Bottom-Fishing and Declining Prices in Sequential Auctions", Gamesand Economic Behavior, ^, 318-331.

GENESOVE, D. (1993), "Adverse Selection in the Wholesale Used Car Market", Journal of Political Economy,102, 53-75.

GERTLER, M., and GILCHRIST, S. (1994), "Monetary Policy, Business Cycles and the Behavior of Small Manufacturing Firms", Quarterly Journal of Economics, 109, 309-340.

HART, 0. (1991), "Theories of Optimal Capital Structure: A Principal-Agent Perspective", Paper prepared for the Brookings Conference on Takeovers, LBO's, and Changing Corporate Forms.