Стандартный аукцион с участниками торгов, которые имеют ограниченные финансовые возможности (перевод) (стр. 7 из 10)

(ii) Совместное участие в торгах и слияния компаний

Проблема размера коммерческих единиц глубоко связана с проблемами совместного участия в торгах и слияний компаний потенциальных претендентов. При отсутствии ограничений бюджета, совместное участие в торгах и слияния компаний потенциальных претендентов просто уменьшает количество потенциальных претендентов, которые могут понизить доход. В присутствии финансовых ограничений, однако, эти меры могут увеличивать предлагающее цену соревнование, ослабляя ограничения.

(iii) Продажа корпоративного контроля, проект процедур банкротства

Финансовые ограничения важны на рынке корпоративного контроля. Shieifer и Vishny (1992) говорят, что корпоративный контроль не может накапливаться до партии с самым высоким потенциалом наличного потока, из-за дефицитов рынка капитала. Наша модель имеет ту же самую особенность. Кроме того, наш анализ говорит, что точный коммерческий формат имеет значение. Эта перспектива может пролить далее свет на то, как улучшить процедуры банкротства, особенно когда может быть желательно провести прямой аукцион,[30] и управление которым должно быть использовано, чтобы разместить активы банкрота.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Доказательство Леммы 1

Доказательство имеет три части. Первая часть показывает, что любая симметрическая функция предложения равновесия должна принимать форму

для некоторый непрерывный, строго возрастающей функции . Вторая часть устанавливает существование единственной функции предложения удовлетворяющей (6) которая строго возрастает. Третья часть показывает, что функция предложения устанавливает равновесие. Здесь, мы представляем третью часть. Первая и вторая часть содержатся в Che и Gale (1995) и также имеют силу.

Мы покажем, что стратегия предложения, описанная в Лемме 1, и есть стратегия предложения равновесия. Рассмотрите произвольного претендента с

. Если все остальные применяют , претендент выбирает , чтобы получить максимально:

.

( Инверсия

хорошо определена, так как функция предложения строго возрастает.) Связь по Лагранжеру, с нашей проблемой:

где

и - множители, связанные с этими двумя ограничениями. Заметим что:

если

Второе равенство следует из (6). Ясно,

=0 т.к. . Если то . Если , тогда и дополнительное ослабление подразумевает что

Доказательство Суждения 2

На произвольном аукционе M в F, продавец для получения максимального дохода выберет резервную цену так, чтобы

максимизировал (5). В первичных и вторичных аукционах, резервная цена r влечет за собой . Предложения равновесия добровольных типов независимы от резервной цены на вторичном аукционе, но они зависят от резервной цены на вторичном аукционе. С небольшим злоупотреблением примечанием, мы запишем чтобы обозначить предложение равновесия добровольного типа с , учитывая резервную цену r, в первичном аукционе (т.е. функция удовлетворяет (6) для .) Полезно установить сначала следующий результат.

Факт 1

для т.е. не уменьшающаяся

Доказательство. Установите r и

. Руководствуясь (6), , т.к. непрерывно в , согласно Лемме 1 следует что для , но достаточно близко к r. Благодаря непрерывности это теперь удовлетворяет тому, чтобы показать что, всякий раз, когда для некоторого v > r, для всего . Последний факт имеет место всякий раз т.к. ,

.

Используя Факт 1, мы теперь готовы доказать Утверждение 2. Заметим сначала что

для резервной цены r. Теперь, пусть и обозначают ожидаемый данный доход резервную цену r в первичном и вторичном аукционах, соответственно. Дифференцируя (5) относительно r, для и , мы получаем

или

где

- распределение второго порядка, статистических данных из случайных переменных, произведенных и , обозначает его производную относительно первого аргумента, вышеупомянутое неравенство выполняется т.к. и почти для каждого согласно Факту 1. Неравенство подразумевает, что всякий раз это строго оплачивают, чтобы понизить резервную цену на вторичном аукционе, это также делается и на первичном аукционе. Тогда следует, что, учитывая максимизирущую доход резервную цену на вторичном аукционе, чуть слабее максимизирует резервную цену ожидаемый доход на первичном аукционе. С резервной ценой, которая незначительно ниже, ясно вытекает оценка Суждения 1: оценка дохода следует из Суждения 1, а показанным предпочтением продавца, и оценка социального активного сальдо следуют из Теоремы 1 для . ||

Доказательство Леммы 2

Ясно, что P1 удовлетворен по определению вторичного аукциона. Покажем, что другие свойства выполняются по порядку.

(i) P2: Мы построили доминирующую стратегию в тексте, и мы показываем её непрерывность здесь. Для любого (w, v), равновесное предложение

самое высокое удовлетворяет . Мы показываем что, для любого интервала содержащей b, равновесие для типа также содержится в этом интервале, если достаточно близко к . Выберем любое , и рассмотрим , такое что . Так как , Предположение 2 подразумевает, что стремится к поскольку стремится к w. Поэтому для , достаточно близкого к (w, v). Теперь выберем любое . Если , тогда (так как C (x,w) непрерывен в х для , выпуклостью), поэтому для , достаточно близкого к (w, v). Теперь, предположим что . Предположение .2 подразумевает, что непрерывна, поэтому для достаточно близкого к w, это подразумевает, что для ,достаточно близкого к (w, v). В сумме для , достаточно близкого к (w, v). Объединяя эти два доказательства, мы делаем вывод непрерывно.