Сравнительная характеристика инвестиционных моделей для совершенного рынка капитала (стр. 5 из 6)

Различия в отношении начисления процента на размещаемые вне инвестиционного проекта суммы, являющиеся результатом превышения поступлений над выплатами, возникают в том случае, когда инвестиционный проект не относится к изолированно проводимым. При использовании метода величины капитализированной текущей стоимости предполагается, что эти суммы могут быть вложены на рынке капитала под процент до тех пор, пока они не потребуются для покрытия наступившего превышения выплат над поступлениями. Определение внутренней процентной ставки, напротив, основывается в данном случае на нереалистичной предпосылке «промежуточного вложения» под процент, ставка которого равна ставке внутреннего процента. Именно этим можно объяснить отсутствие постоянного значения ставки внутреннего процента.

Если же предположить, что единая внутренняя процентная ставка все же существует, то ее применение в качестве критерия выбора альтернативы при оценке отдельного инвестиционного проекта всегда приводит к такому же результату, что и применение критериев величины капитализированной текущей стоимости, конечной стоимости и дохода, поскольку положительная рентабельность предполагает положительную прибыль. Поскольку внутренняя процентная ставка не всегда может быть определена аналитическим путем, часто указывают на итеративные методы — например, на линейную интерполяцию или метод Ньютона. Для принятия оптимального решения не требуется решать линейные целочисленные модели. Нужно просто рассчитать значения соответствующих критериев и выбрать оптимальные альтернативы.

5 Основные финансово-математические понятия

Основой рассматриваемых научных обобщений является платежный ряд e

, t=0 (1)T.

В принятых обозначениях:

e

- платеж, который производится в начальный момент планового периода для приобретения инвестиционного объекта;

e

- платеж, который производится в конце t-го периода.

Капитализированная стоимость - bw

платежного ряда e ,t=0(1)T, отнесенная к моменту t’=0(1)T, носит название капитализированной приведенной стоимости платежного ряда и рассчитывается по формуле:

bw

= q ,

где i – расчетная ставка, а q – процентный фактор, который рассчитывается по формуле:

q = 1 + i.

Приведенная капитализированная стоимость bw платежного ряда e

, отнесенная к моменту t’, представляет собой капитализированную текущую стоимость платежного ряда kw, отнесенную к нулевому моменту:

kw = bw

= .

Для величины стоимости имущества существует рекуррентная зависимость

Суммарная будущая стоимость (T+1) платежа за период (0,T), приведенная к концу последнего T-го периода интервала (0,T), носит название конечной стоимости имущества за интервал (0,T) или конечной стоимости (ew) и рассчитывается по следующей формуле:

Доход

можно определить по формуле:

фактор суммарной текущей стоимости единицы капитала, - фактор возобновляемого единичного дохода.

,

.

фактор суммарной будущей стоимости единицы капитала.

Процентная ставка, при которой капитализированная текущая стоимость платежного ряда принимает значение, равное 0, называется внутренней процентной ставкой этого ряда и обозначается через r. Она определяется из уравнения:

.

Из данного уравнения можно определить, пользуясь, методом линейной интерполяции, значения внутренних процентных ставок с любой степенью приближения. Чтобы рассчитать

, согласно

,

для двух ее значений

и выбираются значения величины текущей стоимости и . При этом и по возможности определяются так, чтобы Точность найденного приближенного значения может быть проверена путем расчета соответствующего значения величины текущей стоимости.

6 Анализ полученных данных.

Определив значения величины текущей стоимости, конечной стоимости и дохода, получаем результаты, сведенные в таблицу 2.

Таблица 2 – Целевые критерии.

INV	kw	ew	en	r
INV1	46,11381	114,7459	15,41952	0,2396
INV2	32,69679	81,36008	10,93314	0,2263
INV3	5,729938	14,25792	1,915975	0,056 0,244

Из таблицы следует, что все инвестиционные проекты, если рассматривать их по отдельности, можно считать выгодными согласно критериям максимизации прибыли, поскольку значения величины текущей стоимости, конечной стоимости, а также дохода (и аннуитета) положительны.

и также окупаются согласно критерию внутренней процентной ставки, поскольку r > i, в то время как для оценка рентабельности не представляется возможной, поскольку для нее получается два значения r₃, причем r₃⁽¹⁾ < i и r₃⁽²⁾ > i.

Если выбирать инвестиции по критерию максимизации величины текущей стоимости, оптимальным является инвестиционный проект

. Из-за соответствия критериев это является верным и для максимизации конечной стоимости и дохода. Если же в качестве критерия оценки взять внутреннюю процентную ставку, оставляя при этом альтернативу вне рассмотрения из-за отсутствия единственного значения этого критерия, оптимальным является инвестиционный проект .

Графическое представление функций величины текущей стоимости в зависимости от i,

и (рисунок 1) наглядно демонстрирует отклоняющиеся друг от друга результаты, которые не связаны с возможностью повторного вложения капитала, так как INV и INV - изолированно проводимые (чистые) инвестиционные проекты. Например, для инвестиционного проекта в соответствии с (3) получаются отрицательные значения стоимости имущества для t=0(1)4=T-1: