Производительность труда (стр. 6 из 8)
Уравнение прямой, описывающее корреляционную связь, является уравнением связи, или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения прямой (3.3) находятся при решении системы нормальных уравнений.
(3.4)где n число единиц совокупности.
Решая эту систему находим:
(3.5) 
(3.6)Для измерения тесноты линейной связи применяется относительный показатель, который называется линейным коэффициентом корреляции rxy:
(3.7)линейный коэффициент корреляции rxyпредполагаетналичие линейной связи между x и y.(таблица 3.1)
Таблица 3.1 Значение коэффициента корреляции rxy
значение  | <0,3 | 0,3–0,7 | 0,7–1 | 1 | ≈0 |
| связь | слабая | Средняя | сильная или тесная | функциональная | отсутствие |
Знак коэффициента корреляции указывает на направление связи. Если знак положительный – связь положительная, прямая и с ростом (снижением) x, увеличивается (уменьшается) y. Если знак отрицательный, то это говорит о наличии обратной связи, т.е. с ростом x значение y уменьшается.
Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R):
(3.8)Коэффициентом детерминации показывает зависимость вариации результативного признака от вариации факторного. Для определения степени достоверности уравнения регрессии рассчитывается средняя ошибка аппроксимации (А):
(3.9)где
– фактическое значение признака; 
– расчетное значение признака.Чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии и (3.3) к их фактическим значениям (таблица 3.2).
Таблица 3.2 Значение коэффициента А
| значение А | <10% | 10%–20% | 20%–50% | >50% |
| точность | высокая | хорошая | удовлетворительная | неудовлетворительная |
Для оценки связи, рассчитывается коэффициент эластичности (Э), который показывает на сколько процентов измениться результативный показатель, если факторный возрастет на 1%:
(3.10)где
– среднее значение факторного признака; 
– среднее значение результативного признака.Для определения взаимосвязи между производительностью труда и прибылью воспользуемся данными о среднедневной выработке и прибыли по полугодиям за 2000г., 2001г., 2002г. Эти данные представлены в таблице 3.3.
Таблица 3.3
Значения среднедневной выработки одного рабочего и
отработанных человеко – дней.
| полугодие | 2000г | 2001г | 2002г. | |||
| среднедневная выработка тыс. руб | прибыль, тыс. руб. | среднедневная выработка тыс. руб | прибыль, тыс. руб. | среднедневная выработка тыс. руб | прибыль, тыс. руб. | |
| I | 13,67 | 264154,5 | 19,86 | 2216531 | 27,134 | 2656500 |
| II | 15,27 | 384154,5 | 21,371 | 2516531 | 28,645 | 2756500 |
Из таблицы 3.3 видно, что происходит рост прибыли предприятия. Это связано с увеличением среднедневной выработки одного рабочего.
По формулами 3.5 и 3.6., определим параметры a0 и a1 уравнения регрессии (3.3), для чего вычислим
, 
, 
, 
, для нахождения коэффициента корреляции rxy (3.7) – 
, а для нахождения ошибки аппроксимации А (3.9) – 
. Сведем эти данные в таблицу 3.4.Таблица 3.4
| № | среднедневная выработка, тыс. руб, x | прибыль тыс. руб, y | xy | x2 | y2 | yx |  |
| 1 | 13,67 | 264154,5 | 3610992,02 | 186,87 | 69777599870,25 | 537048,177 | 1,033084 |
| 2 | 15,27 | 384154,5 | 5866039,22 | 233,17 | 147574679870,25 | 812835,363 | 1,115907 |
| 3 | 19,86 | 2216531 | 44020305,66 | 394,42 | 4913009673961,00 | 1603999,855 | 0,276347 |
| 4 | 21,371 | 2516531 | 53780784,00 | 456,72 | 6332928273961,00 | 1864446,379 | 0,25912 |
| 5 | 27,134 | 2656500 | 72081471,00 | 736,25 | 7056992250000,00 | 2857797,351 | 0,075775 |
| 6 | 28,645 | 2756500 | 78959942,50 | 820,54 | 7598292250000,00 | 3118243,876 | 0,131233 |
| 125,95 | 10794371 | 258319534 | 2827,971 | 2,61185747276625E+13 | 10794371 | 2,891467 |
Находим по формулам (3.5), (3.6) значения a0 и a1:
Подставляя a0 и a1 в уравнение регрессии получаем:
По формуле (3.7) определим линейный коэффициент корреляции rxy:
Отрицательный знак коэффициента корреляции (rxy=0,904) говорит о наличии обратной связи, т.е. с увеличением среднедневной выработки увеличивается прибыль. Из таблицы 3.1 видно, что связь между данными показателями сильная или тесная, так как
.Коэффициентом детерминации (R) вычислим по формуле 3.8:
Коэффициент детерминации показывает, что вариация результативного признака обусловлена вариацией признака факторного на 81.6%.
Определим, с какой степенью достоверности уравнение регрессии воспроизводит характер реальной зависимости. Для этого по формуле 3.9 вычислим среднюю ошибку аппроксимации А:
Рассчитанное значение показывает, что точность регрессионной модели удовлетворительная, так как 20%<A<50% (таб. 3.2). Определим средние уровни среднедневной выработки и прибыли:
По формуле 3.10 рассчитывается коэффициент эластичности (Э):
На основании проведенных расчетов построим зависимость прибыли от количества среднедневной выработки и линию тренда (рис. 3.1).
 |
Рисунок 2.1 Зависимость прибыли от среднедневной выработки
Из графика видно ,что при росте среднедневной выработки прибыль также возрастает и наоборот.
2.6.Прогноз динамики показателей производительности труда на РУПГЗЛиН.
Для того ,чтобы сделать прогноз на будущие периоды, можно воспользоваться методом экстраполяции.
Экстраполяция- распространение выявленной в анализе закономерности развития изучаемого явления на будущее, т.е. экстраполяция- определение уровней за пределами данного динамического ряда ( в будущем или прошлом). На идее экстраполяции основывается прогнозирование.
При прогнозировании можно использовать корреляционно-регрессионный анализ, где факторным признаком будет период времени.
Регрессия- зависимость среднего значения какой-либо случайной величины или нескольких величин.
Для проведения наших прогнозных расчетов, мы воспользуемся прямолинейной связью:
Уравнение. регрессии:
Yt = a0 + a1t (3.11)
где Yt-уровень производительности труда;
t- период времени;
a0- свободный член уравнения, который в данном случае представляет собой средний уровень производительности труда при t = 0;
a1- коэффициент регрессии, показывающий на сколько в среднем увеличится производительность труда в течение одного полугодия.
, (3.12)где n – количество уровней динамического ряда;
, (3.13)