Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода (стр. 1 из 2)

Задача 1. Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода.

Исходные данные:

1. Внутренние измеренные углы:

2. Дирекционный угол:

3. Горизонтальные проложения линий:

4. Координаты начальной точки 1 теодолитного хода:

Решение

Координаты вычисляем в ведомости вычисления координат (табл. 1). Вычисления начинаем с вычисления горизонтальных углов (графа 3). Поскольку измеренные горизонтальные углы (графа 2) содержат неизбежные случаи погрешности, практическая сумма

не равна теоретической

. Причем совпадение этих сумм дает угловую неувязку

где

n – количество углов в ходе (n=4).

В таблице 1 величина угловой невязки

Для оценки точности угловых измерений полученную невязку сравнивают с допустимой:

где t – точность теодолита 2Т30, равная 30’’.

Допустимая невязка получилась ±2’. Убедившись, что фактическая невязка

распределяем фактическую угловую невязку поровну на все углы, округляя поправки до 0,1’. Знаки поправок противоположны знаку невязки. Поправки записывают над значениями единиц минут (см. табл. 1).

Контроль правильности исправления углов – равенство

В таблице 1

. В графе 4 записаны дирекционные углы линий, которые вычисляют по схеме: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей, плюс 180є и минус, исправленный горизонтальный угол между этими линиями (для правых по ходу углов), т. е.

Для угла 1-2:

и т. д.

Если при вычислении получается α>360є, то нужно вычесть 360є; если при вычислении получается α<0є, то нужно прибавить 360є. Контролем правильности вычисления дирекционных углов является равенство:

;

Т. к.

, то значит углы вычислены верно.

Таблица 1. Ведомость вычисления координат теодолитного хода

№ точек	Измерен.ГоризонтУглы,поп-равкиє‘	Исправл.Горизонт.Углы, є ‘	Дирекцион-ные углы румбы. r є ‘	Sin rCos r	Гориз.Полож.D, м	Приращения координат, м				Коорд. точек, м
						∆X	∆y	∆X	∆y	X	y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
СВ: 18є24’18є24’	0,31950,9529	50,36	+47.99	+16.09	+47.99	+16.09	0	0
							1	110є06’	81є01’	+47.99	+16.09
ЮВ:62є37’117є23’	0.89110.4568	64,12	-0,01-29.29	+0,01+57.14	-29.28	+57.13
							2	-0,5’81є01,5’	93є57’	+18.71	+73.22
ЮЗ:23є26’203є26’	0.39440.9142	61,79	-0,01-56.49	-24.37	-56.48	-24.37
							3	-0,5’93є57,5’	74є56’	-37.77	+48.85
СЗ:52є30’307є30’	0.79170.612	61,70	-0,01+37.76	-48.85	+37.77	-48.85
							4	-0,5’74є56,5’	110є06’	0	0
СВ: 18є24’18є24’		237,97	-0.03	0.01	0	0
							360є01,5’	360є00,0’

Вычисление приращений координат (прямая геодезическая задача)

Приращение координат ∆Х и ∆У – это проекции горизонтального положения d на ось Х и У (Рис. 1).

где d – горизонтальное проложение (графа 6, таблица 1); r – острый угол между осью Х-ов и направлением линии (румб). Ось Х ориентирована на север, а ось У – на восток.

Рис. 1.

и т. д.

При измерении длин линий, так же как и при измерении горизонтальных углов, были допущены неизбежные случайные погрешности, которые не должны выходить за относительные пределы 1/2000. Поэтому приращения координат также содержат погрешности по осям Х и У.

В таблице вычислены алгебраические суммы приращений координат и теоретические значения. Невязки

вычисляем по формулам:

Прежде, чем распределить невязки, внося поправки в приращения, необходимо вычислить абсолютную невязку

и относительную

Поправки в приращениях должны быть пропорциональны горизонтальным проложениям, а их знаки – противоположны знаку невязки. Величины поправок записываем над вычисленными приращениями координат. Контроль – сумма исправленных приращений должна равняться теоретической.

Координаты вычисляем последовательным алгебраическим сложением предыдущих координат и исправленных приращений (табл. 2, графы 11,12).

и т. д.

Контроль правильности вычисления координат – равенство вычисленных

и исходных координат пункта 1 (см. столбцы 11 и 12, табл. 1).

Координаты точек здания:

Значение координат точек теодолитного хода т. 1 и т. 4 (см. табл. 1):

Определяем длины стороны Si , используя дирекционные углы направлений 1-А, 4-D:

Вычисляем приращения:

Дирекционные углы направлений 1-А и 4-D соответственно равны:

Длины сторон: