Разработка канала для комплексной скважинной аппаратуры (стр. 8 из 11)

2) Погрешность определения параметров модели при индивидуальной калибровке. Ограничена возможностями по точности образцовых средств измерения и составляет Δ₂=±0,03 ºС

Погрешность АЦП также складывается из нескольких составляющих.

1) Погрешность опорного резистора. Класс точности резистора 0,05, т.е. относительная погрешность составляет δ_R0=±0,05 %.

Поскольку код АЦП определяется по формуле:

,

то δ_R0= δ_Rt=±0,05 %.

Пусть

,

где

1/ºС – ТКС термистора. Тогда:

ºС (5.1)

1) Погрешность из-за шума АЦП. Шум АЦП зависит от режима работы, который определяется пределом измерения (2,56 В) и частотой смены данных (SF=81 или f=16,8 Гц). Для данного режима среднее квадратическое отклонение (СКО) шума АЦП составляет

мкВ. Относительное СКО шума определяется по формуле:

ºС

ºС (5.2)

2) Погрешность из-за нелинейности АЦП пренебрежимо мала.

Суммарная основная погрешность определяется по формуле:

ºС (5.3)

Анализ показал, что основная погрешность определяется, главным образом, погрешностью калибровки первичного преобразователя и составляет

ºС.

5.2 Дополнительная погрешность канала измерения температуры

Дополнительная погрешность складывается из погрешности опорного резистора и погрешности АЦП.

1) Погрешность опорного резистора. Относительная погрешность резистора есть его ТКС, т.е.

1/ºС.

Погрешность резистора по температуре находится по формуле:

ºС /ºС (5.4)

Это означает, что при изменении температуры окружающей среды на 1 ºС погрешность опорного резистора по температуре составит

ºС.

2) Погрешность АЦП.

Аддитивная составляющая погрешности (погрешность смещения нуля) по паспортным данным не превышает

и устраняется при автоматической коррекции.

Мультипликативная составляющая (ошибка коэффициента преобразования) не превышает

. Тогда погрешность по температуре составит:

(5.5)

Таким образом, суммарная дополнительная температурная погрешность не превышает

.

5.3 Основная погрешность канала измерения влажности

Данная погрешность определяется погрешностью измерения частоты. Последняя, в свою очередь, складывается из погрешности квантования, погрешности определения коэффициентов а₁ и а₂ при калибровке и погрешности из-за шума операционного усилителя.

1) Погрешность квантования.

Цифровой код на выходе АЦП имеет вид:

где Т_ИЗМ=0,2 с – время измерения.

Относительная погрешность квантования равна:

(5.6)

(5.7)

2) Погрешность из-за ошибки определения коэффициентов а₁ и а₂ при калибровке.

Учитывая (5.6) и (5.7), найдем абсолютную погрешность определения частоты:

(5.8)

(5.9)

Тогда:

(5.10)

Относительная погрешность определения коэффициента а₁ будет равно:

(5.11)

Абсолютная погрешность определения коэффициента а₂ находится по формуле:

(5.12)

(5.13)

Относительная погрешность этого коэффициента:

(5.14)

Найдем значения погрешности из-за ошибки определения коэффициентов отдельно для нефти и для воды.

В первом случае α=0. Обозначим обе части равенства (4.13) буквой Д. Тогда абсолютная погрешность Δ_Д равна:

(5.15)

Относительная погрешность определения Д будет равна:

(5.16)

Относительная погрешность из-за ошибки определения коэффициентов для нефти будет равна:

(5.17)

Абсолютная погрешность:

(5.18)

(5.19)

Аналогично, находим значение погрешности для воды (α=1).

(5.20)

(5.21)

(5.22)

2) Погрешность из-за шума операционного усилителя:

(5.23)

где σ_Ш – среднеквадратическое отклонение шума операционного усилителя.

Поскольку данная погрешность мала, то ею можно пренебречь.

5.4 Дополнительная погрешность влагомера

Дополнительная погрешность возникает из-за температурного дрейфа усилителя, из-за нестабильности сопротивлений резисторов, входящих в состав функции преобразования, а также под влиянием температурных изменений диэлектрических проницаемостей воды и нефти.

1) Погрешность из-за температурного дрейфа усилителя. Поскольку используется двухсторонняя развертка, то происходит компенсация влияния изменений смещения нуля операционного усилителя. Поэтому этой погрешностью можно пренебречь.

2) Погрешность из-за нестабильности резисторов.

Относительная погрешность для резистора R₁ определяется его ТКС и составляет

. Тогда погрешность из-за нестабильности этого резистора по частоте будет равна:

(5.24)

Абсолютная погрешность по частоте определяется формулой:

(5.25)

Определим значение этой погрешности для нефти и для воды.

Для воды:

(5.26)

Погрешность определения величины Д:

(5.27)

(5.28)

Отсюда погрешность из-за нестабильности сопротивления резистора R₁ для воды будет равна:

(5.29)

Аналогичный расчет производим, чтобы определить погрешность для нефти.

(5.30)

(5.31)

(5.32)

(5.33)

Погрешность для нефти примет значение:

(5.34)

Рассмотрим погрешность из-за нестабильности резисторов делителя. В функцию преобразования они входят в качестве коэффициента К, равного: