Равноточные и неравноточные измерения оценка точности функций изме (стр. 2 из 4)
в) координаты точек 1: Х1=8 000,00; У1=6 000,00;
г) схема теодолитного хода на рис.
д) горизонтальные углы измерены теодолитом Т30.
Рис. Схема съемочного обоснования
1. Вычисление координат точек теодолитного хода
Запись исходных данных в ведомость ординат
Последовательность вычислений:
Определение угловой невязки и распределение поправок в углы.
Суммируют величины всех измеренных углов полигона и записывают практическую сумму 
под общей чертой. Затем вычисляют теоретическую сумму углов полигона по формуле:
, где n – число углов теодолитного хода.
Угловая невязка теодолитного хода:
Вычисленная угловая невязка не должна превышать предельную:
Пред. 
Для теодолита Т30 m=0,5. Тогда 
.Если полученная невязка окажется меньше предельной, то поправки вводятся на все измеренные углы, учитывая следующие правила:
1. поправки имеют знак, обратный знаку невязки;
2. поправки вводятся поровну во все измеренные углы. Для простоты вычислений допускается введение таких поправок, чтобы исправленные значения углов имели целое число минут;
3. абсолютная сумма поправок должен быть равна невязке.
Сумма исправленных углов должна равняться сумме углов полигона.
Вычисление дирекционных углов теодолитного хода
Дирекционные углы для каждой стороны вычисляют по формуле:
, где 
– дирекционный угол предыдущей стороны ход;
– дирекционный угол последующей стороны;
– исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом и следующей стороной.
Например, если – известен, то 
будет равен 
, где 
– угол при второй точке. Дирекционные углы всех последующих сторон вычисляются в том же порядке. Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного дирекционного угла через дирекционный угол последней стороны и первый исправленный угол.
277 46,00+180=457 46-83 08=374 38-360=14 38+180=194 38-128 46=65 52+180=245 52-78 37=167 15+180=347 15-152 29=193 46.
167 15+180=347 15-90 35=256 40+180=436 40-208 31=228 09.
Если дирекционный угол получается больше 360о, как , то необходимо из него вычесть 360о. Если после прибавки 180о к дирекционному углу исправленный угол не вычитается из него, то необходимо добавить еще 360о, а затем вычитать исправленный угол 
. В конце вычислений необходимо получить исходный дирекционный угол.
Вычисление румбов
Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы по одной из формул, данных на рисунке, в зависимости от величины дирекционного угла.
Рис. Зависимость между дирекционными углами и румбами.
r2=180-167 15=12 45;
r3 =193 46-180=13 46; r3 =256 40-180=76 40; r3 =228 09-180=48 09;
r4 =360-277 46=82 14.
Вычисление приращений координат, невязок и координат точек.
Приращение координат ∆Х и ∆У есть разности координат двух точек по оси Х и по оси У. Приращения координат по абсолютной величине вычисляют по формулам:
∆Х=/d*cos 
/=/d*cos r/;
∆У=/d*sin /=/d*sin r/;
где d – горизонтальное проложение;
– дирекционный угол;
r – румб.
Для нахождения cosr и sinr – значений тригонометрических функций румба линии используют «Пятизначную таблицу тригонометрических функций». Горизонтальное проложение следует умножить на все пятизначное число, выражающее синус или косинус, а результат округлить до сотых долей метра.
∆Х
1. 224,99* cos82 14=224,99*0,1363=30,66,
2. 201,94* cos14 38=201,94*0,9678=195,44,
3. 208,04* cos65 52=208,04*0,4078=84,84,
4. 126,70* cos12 45=126,70*0,9757=123,62,
5. 192,47* cos13 46=192,47*0,9710=186,89,
6. 130,33* cos76 40=130,33*0,2294=29,90,
7. 189,65* cos48 09=189,65*0,6671=126,51.
∆У
1. 224,99* sin82 14=224,99*0,9908=222,92,
2. 201,94* sin14 38=201,94*0,2527=51,03,
3. 208,04* sin65 52=208,04*0,9126=189,86,
4. 126,70* sin12 45=126,70*0,2207=27,96,
5. 192,47* sin13 46=192,47*0,2379=45,79,
6. 130,33* sin76 40=130,33*0,9731=126,82,
7. 189,65* sin48 09=189,65*0,7449=141,27.
Перед значениями ∆Х и ∆У ставят знак плюс (+) или минус (-) согласно названию румба:
| Название румбов | Знак приращения координат | |
| ∆Х | ∆У | |
| 1 | 2 | 3 |
| СВ | + | + |
| ЮВ | - | + |
| ЮЗ | - | - |
| СЗ | + | - |
Затем подсчитывают алгебраические суммы для ∆Х и ∆У. Теоретическая сумма приращений замкнутого хода должна равняться нулю, т.е. 
, 
. Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не выполняется и величины сумм ∆Х и ∆У будут являться невязками по оси Х и по оси У.
Абсолютная невязка теодолитного хода представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными fxи fy,, т.е. fабс= 
. Допустимость этой невязки определяется относительной невязкой, которая не должна превышать 1/1500 при измерении расстояний 20-метровой стальной лентой.
Для определения относительной невязки подсчитывают периметр теодолитного хода с округлением до сотен метров и вычисляют ее по формуле fабс/Р.
После подсчета относительной невязки следует невязки fxи fy распределить в виде поправок соответственно на все ∆Х и ∆У.
Суммы исправленных ∆Х и ∆У должны равняться нулю.
Координаты точек вычисляются по формулам:
Контролем служит получение заданных координат точки №1.
Вычисление координат точек диагонального хода.
Координаты точек диагонального хода вычисляют в той же последовательности, что и для замкнутого теодолитного хода. Некоторые различия в вычислениях заключаются в следующем:
1. Теоретическую сумму углов диагонального ход подсчитывают по формуле:
, где 
и 
– соответственно начальный и конечный дирекционные углы.
N – число измеренных углов.
2. Теоретическую сумму приращений вычисляют по формулам:
∑ 
; 
, где Хн,Ун,Хк,Ук – координаты начальной и конечной точек, т.е. точек 5 и 2.
3. Невязку в приращениях координат вычисляют по формулам:
fx=
fy= 
. 
=332 34, 
332 37. 
= - 3.Доп
=1,5 
=+-2,5. Р=319,98. 
=- 156,41, 
= - 268,09. 
= 38,95, = - 217,75fx=8186,98-29,90=81157,08-126,51=8030,57-8225,93= - 195,36,
fy=6045,82-126,82=5919-141,27=5777,73-5828,07= - 50,34.