Разнообразие кристаллографических форм (стр. 6 из 9)

О ОА₁ ОВ₁ ОС₁ ОА₁ ОВ₁ ОС₁

В₁

А₁

А_х

II

I

Второй член этого соотношения - неопределенность - неудобное число. Поэтому Миллером было предложено брать обратные отношения - числа - все равноотносительные.

Запишем это уравнение в другой форме:

ОА_х = а mОА₁ = а r

ОВ_х = в

ОВ₁ = в s

ОС_х = с р ОС₁ = с t

ОА_{1 :} ОВ_{1 :} ОС_{1 =} а r_: в s_: с р ₌r_: s _: р ₌ r_: 0 _: t₌

ОА_х ОВ_х ОС_ха mв с tm tmp

(rp : 0 : mt) = (h : 0 : )

Отношение целого числа к бесконечности определяется как нуль, который указывает, что искомая грань параллельна второй оси. Если искомая грань параллельна третьей оси, то символ будет иметь вид (h : k : 0), параллельно двум осям (h : 0 : 0). Для переменных форм: углы между гранями, которые мы не измеряли и пока не можем рассчитать, обозначаются буквами. Для постоянных форм: углы между гранями постоянные, символы выглядят следующим образом: грань гексаэдра - {1 0 0}, грань ромбододекаэдра - {1 1 0}, грань кубического тетраэдра - {1 1 1}.

Для переменных форм: ромбическая призма - {hk 0}, ромбическая пирамида - {hk

}, ромбический тетраэдр -{hk }. Символы ребер, в отличие от символов граней, определяются прямыми отношениями. Так, например, символ первой координатной оси или ребра, параллельного этой оси, определяется как [1 0 0]. Символ ребра , лежащего в плоскости первой и второй оси, но перпендикулярно третьей, - [1 1 0]. Символ диагонали куба тогда определится как [1 1 1].

Символы ребер заключаются в квадратные скобки, в отличие от символов граней, которые всегда обозначаются в круглых скобках.

Символы простых форм являются обобщенными символами всех граней этих форм. Например: символы граней гексаэдра, конкретным образом расположенных по отношению к координатным осям, обозначаются так: (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1), (

0 0), (0 0), (0 0 ).

Все шесть граней пересекают положительные или отрицательные концы осей и имеют разные символы.

Символ простой формы гексаэдра должен отражать особенность этой формы, и достаточно взять символ положительной грани и заключить его в фигурные скобки, чтобы сказать, что это обобщенный символ гексаэдра - {1 0 0}. Хотите знать конкретное положение граней по отношению к координатным осям, смотрите символы граней в круглых скобках, где определено место единицы, где отмечены отрицательные и положительные пересечения осей.

Если по теореме косинусов Г.В.Вульфа рассчитаны символы граней, то можно при помощи определенных методов определить символы других граней и ребер.

По закону Гольдшмидта при наличии символов двух граней можно определить символ третьей грани, притупляющей ребро этих граней, принадлежащих одной зоне.

Символ такой грани, по закону Гольдшмидта -

np(1 0 2) - определяется как их алгебраическая сумма:

m n p (1 0 2)

r s t h k

⁺r s t⁺(3

0)

(3

0) hk (4 2)

Способ Вейса

Заключается в том, что если имеется символ двух граней, можно определить символ ребра.

[h k ] r s t r s t

m n p m n p

(m n p) (s p - t n) : (t m - r p) : (r n - s m) = [h k ]

(rst) Этот способ применим и к обратному варианту:

(hk

) известно два ребра, и по их значениям можно

определить символ граней, вмещающие эти

ребра

[r s t]

[m n p]

r s t r s t

m n p m n p

[(s p - t n)] : (t m - r p) (r n - s m) = (h k

)

Заключение

На моделях кристаллов студент знакомится с элементами симметрии и формами кристаллов, с 32^мя видами симметрии, сгруппированными в 7 сингоний и 3 категории, познает закон симметрии и получает представление о большом разнообразии в "царстве" кристаллов.

Библиографический список

1. Попов Г.М., Шафрановский И.И. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1964. 352 с.

2. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976. 392 с.