1.5 Построение стереографической проекции кристалла
Графическое изображение кристалла на плоскости производится построением стереографической проекции. Для этого кристалл измеряют на гониометре. По составу кристалла определяют минерал, его слагающий. Кристалл помещают внутрь сферы, к его всем граням проводят нормали до пересечения со сферой. Для нанесения проекций граней верхней половины кристалла выбирается точка зрения на южном полюсе сферы. Точки пересечения нормалей верхней половины сферы соединяются с южным полюсом, а точки пересечения линий соединения концов нормалей с экваториальной плоскостью - проекции граней верхней половины кристаллов. Следует отметить, что горизонтальные грани, перпендикулярные оси Z, будут иметь нормали, пересекающие сферу на северном полюсе, и проекции в центре круга проекции. Вертикальные грани будут иметь нормали, лежащие в плоскости экватора, и их проекции будут лежать на круге проекций. Наклонные грани будут иметь проекции между центром и кругом проекции.
Для нанесения проекции граней нижней половины кристалла, точка зрения переносится с южного полюса на северный. Концы нормалей, пересекающие сферу, соединяются с полюсом, и точки пересечения линий с плоскостью проекции будут проекцией граней нижней половины кристалла. В отличие от проекций граней верхней половины кристалла, которые отмечаются кружочками, проекции нижней половины граней кристалла отмечаются на проекции крестиками. Это принцип построения стереографической проекции (рис.4).
Последовательность построения стереографической проекции кристалла по конкретным данным измерения следующая:
· измеряются углы между гранями кристалла на гониометре;
· проекции граней наносятся на кальку, наложенную на сетку Вульфа (приложение 5), с учетом элементов симметрии кристалла;
· выбирается единичная или масштабная грань;
· недостающие грани определяются методом пересечения зон по закону Вейса;
· с имеющимися элементами симметрии и по осям наиболее развитых зон, наносятся выходы кристаллографических осей;
· определяются углы между нормалями граней и соответствующими координатными осями;
· по таблице тригонометрических величин определяются косинусы углов;
· значения углов, косинусов искомой и единичной грани заносятся в таблицу;
· берутся отношения косинусов искомой грани к косинусам единичной грани и заносятся в таблицу.
· общий знаменатель выносится за скобки и отбрасывается. При этом учитывается, что определение углов на стереографической сетке, производится с точностью до 1˚;
· Все данные заносятся в таблицу (см. "Расчет символов граней кристалла ортоклаза" и табл.5).
Пример расчета
символов граней кристалла ортоклаза
по данным измерения углов на гониометре (табл. 5)
К[AlSi3O8].
Сингония моноклинная.
Элементы симметрии - L2PC Результаты измерения углов между гранями:
m11 m1 mm111 - 61˚ 13′
cm - 67˚ 47′ Единичная грань "0"
у cx - 50˚ 16′
cу - 80˚ 18′ 01 0 cn - 44˚ 56′
xo - 26˚ 52′
в n1cn в
m111m
вид сверху
Таблица 5
X У Z
Частное от деления сos (XXX)   сos (111)X У Z | Символы граней | | 1 2 3 4 5 6 7 | о в с m n х y | 133 63 36 90 0 90 90 90 26 29 35 90 90 45 50 147 90 24 171 90 54 |   0,454 0,8090 1 0 0 0 0,899 0,777 0,515 0 0 0,707 0,643  0 0,914  0 0,588 |  1 1 - - - - - - 1,14 1,13 0 0 1,56 0,79  0 1,13  0 0,73 | ( 1 1)(0 1 0) (0 0 1) (1 1 0) (0 2 1) ( 0 1)(  0 1) |
Простые формы:
пинакоид в - {0 1 0}
пинакоид с - {0 0 1}
пинакоид х - {
0 1}пинакоид у - {
0 1}призма ромбическая m- {1 1 0}
призма ромбическая n- {0 2 1}
призма ромбическая о - {
1 1} 
y
x
o1 o
в1III в
n1n
с
m
m111 Х I
Рис.4 Стереографическая проекция кристалла ортоклаза
Простые формы:
пинакоид в {0 1 0}
пинакоид с {0 0 1}
пинакоид х {
0 1} пинакоид у {
0 1}призма ромбическая m{1 2 0}
призма ромбическая n{0 2 1}
призма ромбическая о {
1 1}1.6 Определение символов граней, ребер и простых форм
На основе построения стереографических проекций кристалла определяются символы граней. Символы граней - это математическое выражение граней, с которыми можно делать определенные математические операции. На основе закона Р.Ж.Гаюи определяются символы граней. Двойные отношения параметров, отсекаемые двумя гранями кристалла на трех его пересекающихся ребрах, относятся между собой как малые и целые числа. Три ребра - это координатные оси, выбираемые по рядам пространственной решетки. Одна из граней выбирается как масштабная, символы любой другой грани определяются по отношению к масштабной. Масштабную или единичную грань можно выбрать самым наивыгодным образом, но искомая грань может быть параллельна одной или даже двум координатным осям, и тогда отношение отсекаемых параметров будет иметь вид:
Cх Ш 
С1ОАх : ОВх: ОСх =ОАх : ∞__: ОСх
I
а0 II