Основы геодезии (стр. 1 из 3)
Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра Геоинженерии и Кадастра
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ
Содержание
Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mvи за внецентренность теодолит mcи вех, если mc= mr=15//+i//, v=20х. Принять i равным номеру по журналу.
Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м±i (см),ms=± 0,070 м ±(0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml=±0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.
Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m±0,i// (табл 1).
Таблица 1.
| Значения углов | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 69о 44/15//,5 | 69о 44/ 16//,4 | 69о 44/ 15//,6 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 16//,3 | 69о 44/ 18//,7 | 69о 44/ 17//,3 | 69о 44/ 17//,5 | 69о 44/ 17//,1 | 69о 44/ 15//,7 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 15//,3 | |
Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ-НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н±0.00(i/3)м.
| № марок | Отметки Н,м |
| А | 134,836 |
| В | 142,512 |
Рис. Схема нивелирных ходов
| № ходов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Превышения h,м | +3,436 | +4,242 | +4,176 | +3,506 | +2,819 | -4,866 | +0,744 | -1,366 |
| Длины ходов L,км | 8,4 | 7,1 | 3,8 | 4,3 | 6,5 | 2,7 | 5,2 | 3,1 |
Задача 1
Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mvи за внецентренность теодолит mcи вес, если mc= mr=20//, v=20х.
Решение:
Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам
.Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита
.Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле
,И
.Угол есть разность двух направлений, следовательно,
,Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,
.Задача 2
Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms=± 0,075 м; l=1.48м, ml=±0,0050м.
Решение
Логарифмируя функцию
, получаем 
Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs, mlgl, и mlgC.
.Значение mlgs, и mlgl найдем по табличным разностям логарифмов
Табличная разность равна 3.При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину
логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть 
единицам 5-го знака логарифмаАналогично находим
Табличная разность равна 30.Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как
, то 
единице 5-го знака логарифма.Далее
. 
, 
.
При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию
, откуда 
. Эти вычисления записываем в таблицу: | Обозначения величин | Значения величин | Изменения | Средние квадратические ошибки | m2lg | ||
| величин | их логарифмов | величин | их логарифмов | |||
| lgs | 2.16991 | 0.01 | 3 | 0.075 | 24 | 576 |
| доп. lgl | 9.82974 | 0.001 | 30 | 0.005 | 150 | 22500 |
| lg C | 1.99965 | 0.1 | 44 | ∑ | 23076 | |
| C | 99.92 | 0.35 | ||||
единицы 5-го знака логарифма; 
, откуда 
.Ответ:
.Задача 3
По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.
Таблица 1.
| Значения углов | |||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 69о 44/15//,5 | 69о 44/ 16//,4 | 69о 44/ 16//,1 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 16//,8 | 69о 44/ 18//,7 | 69о 44/ 17//,3 | 69о 44/ 17//,5 | 69о 44/ 17//,1 | 69о 44/ 16//,2 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 15//,3 |
Решение:
Решение задачи выполняется в двух вариантах.
Первый вариант:
| №п/п | l | ε | δ | δ2 | εδ | ||
| 0 | / | // | |||||
| 1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | +1.20 | 1.44 | +0.24 |
| 2 | 16.4 | 1.1 | +0.30 | 0.09 | +0.33 | ||
| 3 | 16.1 | 0.8 | +0.60 | 0.36 | +0.48 | ||
| 4 | 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | ||
| 5 | 16.8 | 1.5 | -0.10 | 0.01 | -0.15 | ||
| 6 | 18.7 | 3.4 | -2.00 | 4.00 | -6.80 | ||
| 7 | 17.3 | 2.0 | -0.60 | 0.36 | -1.20 | ||
| 8 | 17.5 | 2.2 | -0.80 | 0.64 | -1.76 | ||
| 9 | 17.1 | 1.8 | -0.40 | 0.16 | -0.72 | ||
| 10 | 16.2 | 0.9 | +0.50 | 0.25 | +0.45 | ||
| 11 | 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | ||
| 12 | 15.3 | 0.0 | +1.40 | 1.96 | 0.00 | ||
| l0 | 69 | 44 | 15.3 | ||||
| [ε]/n | 1.4 | ||||||
| x' | 16.7 | 17.3 | -0.50 | 9.45 | -10.15 | ||
;
;
; 
;