Основы геодезии (стр. 2 из 3)
; 
.Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:
.В данном случае
.Полученное расхождение с
на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.Второй вариант:
| №п/п | l | ε" | ε2 | δ | δ2 | ||
| 0 | / | // | |||||
| 1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | 0.04 | 1.20 | 1.44 |
| 2 | 16.4 | 1.1 | 1.21 | 0.30 | 0.09 | ||
| 3 | 16.1 | 0.8 | 0.64 | 0.60 | 0.36 | ||
| 4 | 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | ||
| 5 | 16.8 | 1.5 | 2.25 | -0.10 | 0.01 | ||
| 6 | 18.7 | 3.4 | 11.56 | -2.00 | 4.00 | ||
| 7 | 17.3 | 2 | 4 | -0.60 | 0.36 | ||
| 8 | 17.5 | 2.2 | 4.84 | -0.80 | 0.64 | ||
| 9 | 17.1 | 1.8 | 3.24 | -0.40 | 0.16 | ||
| 10 | 16.2 | 0.9 | 0.81 | 0.50 | 0.25 | ||
| 11 | 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | ||
| 12 | 15.3 | 0 | 0 | 1.40 | 1.96 | ||
| l0 | 69 | 44 | 15.3 | ||||
| [ε]/n | 1.44 | ||||||
| x' | 16.70 | 17.3 | 34.37 | -0.50 | 9.45 | ||
;
;
;
;
;
.
Средняя ошибка:
Вероятная ошибка:
.Предельная ошибка:
.Ответ:
.Задача 4
Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ-НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.
| № ходов | Превышения h | Длина ходов L |
| 1 | 3.436 | 8.4 |
| 2 | 4.242 | 7.1 |
| 3 | 4.176 | 3.8 |
| 4 | 3.506 | 4.3 |
| 5 | 2.819 | 6.5 |
| 6 | -4.866 | 2.7 |
| 7 | 0.744 | 5.2 |
| 8 | -1.366 | 3.1 |
Решение:
I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC, HD и HE соответственно через x, y, я и положим
,
, 
.Вычислим приближенные значения неизвестных:
II. Составим уравнения ошибок в общем виде:
III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:
| 1. | +  | = |  | |||
| 2. | - | -0.2 | см | = |  | |
| 3. | +  | = |  | |||
| 4. | - | -0.6 | см | = |  | |
| 5. | +  | = |  | |||
| 6. | + | +0.9 | см | = |  | |
| 7. | - | + | -0.4 | см | = |  |
| 8. | - | + | +0.9 | см | = |  |
IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.
| № п/п | a | b | c | l, см | s | p=l/L | v, см | pv | pvv | plv |
| 1 | +1 | +0.0 | +1 | 0.12 | -0.26 | -0.0312 | 0.008 | 0 | ||
| 2 | -1 | -0.2 | -1.2 | 0.14 | +0.06 | +0.0084 | 0.001 | -0.002 | ||
| 3 | +1 | +0.0 | +1 | 0.26 | -0.07 | -0.0182 | 0.001 | 0 | ||
| 4 | -1 | -0.6 | -1.6 | 0.23 | -0.53 | -0.1219 | 0.065 | +0.073 | ||
| 5 | +1 | +0.0 | +1 | 0.15 | -0.77 | -0.1155 | 0.089 | 0 | ||
| 6 | +1 | +0.9 | +1.9 | 0.37 | +0.14 | +0.0518 | 0.007 | +0.047 | ||
| 7 | -1 | +1 | -0.4 | -0.4 | 0.19 | -0.21 | -0.0399 | 0.008 | +0.016 | |
| 8 | -1 | +1 | +0.9 | +0.9 | 0.32 | +0.20 | +0.0640 | 0.013 | +0.058 | |
| Сумма | -1 | 0 | +3 | +0.6 | +2.6 | 0.192 | +0.192 | |||
| Неизвестные | -0.260 | -0.068 | -0.765 |
Весовая функция по условию задачи имеет вид
для которой f1=-1, f2=0, f3=+1.
V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).
VI. Выпишем нормальныеуравнения
| 1 | 0.450 | -0.190 | +0.104 | = | 0 | |
| 2 | -0.190 | +1.000 | -0.320 | -0.226 | = | 0 |
| 3 | -0.320 | +0.840  | +0.621 | = | 0 | |
| ∑ | +0.260 | +0.490 | +0.520 | +0.499 | = | 0 |
Контроль
0.068-0.033-0.398+0.499=0
Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.
VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).
VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.
| № ходов | Измеренные превышения, м | Поправки, мм | Уравновешенные превышения, м |
| 1 | +3.436 | -2.6 | +3.4334 |
| 2 | +4.242 | +0.6 | +4.2426 |
| 3 | +4.176 | -0.7 | +4.1753 |
| 4 | +3.506 | -5.3 | +3.5007 |
| 5 | +2.819 | -7.7 | +2.8113 |
| 6 | -4.866 | +1.4 | -4.8646 |
| 7 | +0.744 | -2.1 | +0.7419 |
| 8 | -1.366 | +2.0 | -1.3640 |
IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений
| 1 | h1+h7-h3= | 0 | +3.4334 | +0.7419 | -4.1753 | = | 0 |
| 2 | h2-h4-h7= | 0 | +4.2426 | -3.5007 | -0.7419 | = | 0 |
| 3 | h4+h6-h8= | 0 | +3.5007 | -4.8646 | +1.3640 | = | 0 |
| 4 | h3+h8-h5= | 0 | +4.1753 | -1.3640 | -2.8113 | = | 0 |
| 5 | HA+h3+h4= | HB | 134.838 | _+4.1753 | +3.5007 | = | 142.514 |
X. Произведем оценку точности.