1. Описание объекта
В нашем случае объектом исследования являются совокупность фирм , заводов , предприятий . Моделируемым показателем является Y - производительность труда ( тыс.руб / чел ) .
2. Экономические показатели ( факторы )
Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений в качестве переменных, определяющих закономерности развития исследуемого процесса, на втором – состав предварительно отобранных факторов уточняется непосредственно по результатам статистического анализа.
Из совокупности экономических показателей мы отобрали следующие :
Зависимый фактор:
У- производительность труда, (тыс. руб.)
Для модели в абсолютных показателях
Независимые факторы:
Х1 - стоимость сырья и материалов ( тыс.руб.)
Х2 - заработная плата ( тыс.руб. )
Х3 - основные промышленно-производственные фонды ( тыс.руб. )
Х4 - отчисления на социальное страхование ( тыс.руб. )
Х5 - расходы на подготовку и освоение производства ( тыс.руб. )
Х6 - расходы на электроэнергию ( тыс.кВт час. )
Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
| № Объектанаблюдения | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| 1 | 10.6 | 865 | 651 | 2627 | 54 | 165 | 4.2 |
| 2 | 19.7 | 9571 | 1287 | 9105 | 105 | 829 | 13.3 |
| 3 | 17.7 | 1334 | 1046 | 3045 | 85 | 400 | 4 |
| 4 | 17.5 | 6944 | 944 | 2554 | 79 | 312 | 5.6 |
| 5 | 15.7 | 14397 | 2745 | 15407 | 229 | 1245 | 28.4 |
| 6 | 11.3 | 4425 | 1084 | 4089 | 92 | 341 | 4.1 |
| 7 | 14.4 | 4662 | 1260 | 6417 | 105 | 496 | 7.3 |
| 8 | 9.4 | 2100 | 1212 | 4845 | 101 | 264 | 8.7 |
| 9 | 11.9 | 1215 | 254 | 923 | 19 | 78 | 1.9 |
| 10 | 13.9 | 5191 | 1795 | 9602 | 150 | 599 | 13.8 |
| 11 | 8.9 | 4965 | 2851 | 12542 | 240 | 622 | 12 |
| 12 | 14.5 | 2067 | 1156 | 6718 | 96 | 461 | 9.2 |
Для модели в относительных показателях
Х1- удельный вес стоимости сырья и материалов в себестоимости продукции
Х2- удельный вес заработной платы в себестоимости продукции
Х3- фондовооруженность одного рабочего, тыс.руб./чел.
Х4- удельный вес отчислений на соц. страхования в себестоимости продукции
Х5- удельный вес расходов на подготовку и освоение производства в себестоимости продукции
Х6- электровооруженность одного рабочего, тыс. кВт./ чел.
Данные представлены в таблице 2.
Таблица 2
| № Объектанаблюдения | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| 1 | 10.6 | 16,8 | 12,6 | 5,7 | 1,0 | 3,2 | 0,06 |
| 2 | 19.7 | 33,1 | 4,5 | 8,0 | 0,4 | 2,8 | 0,08 |
| 3 | 17.7 | 9,9 | 7,7 | 4,6 | 0,6 | 3,0 | 0,08 |
| 4 | 17.5 | 63,1 | 8,6 | 4,1 | 0,7 | 2,8 | 0,08 |
| 5 | 15.7 | 32,8 | 6,3 | 8,0 | 0,5 | 2,8 | 0,10 |
| 6 | 11.3 | 40,3 | 9,9 | 5,2 | 0,8 | 3,1 | 0,08 |
| 7 | 14.4 | 28,3 | 7,7 | 7,1 | 0,6 | 3,0 | 0,09 |
| 8 | 9.4 | 25,2 | 14,6 | 7,2 | 1,2 | 3,2 | 0,11 |
| 9 | 11.9 | 47,3 | 9,9 | 4,5 | 0,7 | 3,0 | 0,13 |
| 10 | 13.9 | 26,8 | 9,3 | 9,4 | 0,8 | 13,1 | 0,11 |
| 11 | 8.9 | 25,4 | 14,6 | 6,5 | 1,2 | 3,2 | 0,08 |
| 12 | 14.5 | 14,2 | 8,0 | 8,5 | 0,7 | 3,2 | 0,13 |
3. Выбор формы представления факторов
В данной работе мы не используем фактор времени, т.е. в нашем случае мы используем статистическую модель. В 1-ом случае мы строим статистическую модель в абсолютных показателях, во 2-м – статистическую модель в относительных показателях. Проанализировав полученные результаты, мы выбираем рабочую статистическую модель.
4. Анализ аномальных явлений
При визуальном просмотре матрицы данных легко улавливается аномалия на пятом объекте в таблице 1,2 . Здесь все факторы завышены в несколько раз . Скорее всего мы сталкиваемся в данном случае с заводом-гигантом . Поэтому данное наблюдение мы отбрасываем . Теперь формируем обновлённую матрицу данных .
Таблица 3
| № Объектанаблюдения | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| 1 | 10.6 | 865 | 651 | 2627 | 54 | 165 | 4.2 |
| 2 | 19.7 | 9571 | 1287 | 9105 | 105 | 829 | 13.3 |
| 3 | 17.7 | 1334 | 1046 | 3045 | 85 | 400 | 4 |
| 4 | 17.5 | 6944 | 944 | 2554 | 79 | 312 | 5.6 |
| 6 | 11.3 | 4425 | 1084 | 4089 | 92 | 341 | 4.1 |
| 7 | 14.4 | 4662 | 1260 | 6417 | 105 | 496 | 7.3 |
| 8 | 9.4 | 2100 | 1212 | 4845 | 101 | 264 | 8.7 |
| 9 | 11.9 | 1215 | 254 | 923 | 19 | 78 | 1.9 |
| 10 | 13.9 | 5191 | 1795 | 9602 | 150 | 599 | 13.8 |
| 11 | 8.9 | 4965 | 2851 | 12542 | 240 | 622 | 12 |
| 12 | 14.5 | 2067 | 1156 | 6718 | 96 | 461 | 9.2 |
Таблица 4
| № Объектанаблюдения | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| 1 | 10.6 | 16,8 | 12,6 | 5,7 | 1,0 | 3,2 | 0,06 |
| 2 | 19.7 | 33,1 | 4,5 | 8,0 | 0,4 | 2,8 | 0,08 |
| 3 | 17.7 | 9,9 | 7,7 | 4,6 | 0,6 | 3,0 | 0,08 |
| 4 | 17.5 | 63,1 | 8,6 | 4,1 | 0,7 | 2,8 | 0,08 |
| 6 | 11.3 | 40,3 | 9,9 | 5,2 | 0,8 | 3,1 | 0,08 |
| 7 | 14.4 | 28,3 | 7,7 | 7,1 | 0,6 | 3,0 | 0,09 |
| 8 | 9.4 | 25,2 | 14,6 | 7,2 | 1,2 | 3,2 | 0,11 |
| 9 | 11.9 | 47,3 | 9,9 | 4,5 | 0,7 | 3,0 | 0,13 |
| 10 | 13.9 | 26,8 | 9,3 | 9,4 | 0,8 | 13,1 | 0,11 |
| 11 | 8.9 | 25,4 | 14,6 | 6,5 | 1,2 | 3,2 | 0,08 |
| 12 | 14.5 | 14,2 | 8,0 | 8,5 | 0,7 | 3,2 | 0,13 |
4. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для абсолютных величин
Таблица 5
| № фактора | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| Y | 1.00 | 0.52 | -0.22 | -0.06 | -0.23 | 0.44 | 0.12 |
| X1 | 0.52 | 1.00 | 0.38 | 0.52 | 0.38 | 0.74 | 0.60 |
| X2 | -0.22 | 0.38 | 1.00 | 0.91 | 1.00 | 0.68 | 0.74 |
| X3 | -0.06 | 0.52 | 0.91 | 1.00 | 0.91 | 0.86 | 0.91 |
| X4 | -0.23 | 0.38 | 1.00 | 0.91 | 1.00 | 0.67 | 0.74 |
| X5 | 0.44 | 0.74 | 0.68 | 0.86 | 0.67 | 1.00 | 0.85 |
| X6 | 0.12 | 0.60 | 0.74 | 0.91 | 0.74 | 0.85 | 1.00 |
Из таблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарность факторов Х2 и Х4 . Оставим только один фактор Х2 . Так же достаточно высокий коэффициент корреляции ( 0.91 ) между факторами Х2 и Х3 . Избавимся от фактора Х3 .
5. Построение уравнения регрессии для абсолютных величин
Проведём многошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов : Х1 , Х2 , Х5 , Х6 .
а) Шаг первый .
Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 - 0.368 * X6
Коэффициент множественной корреляции = 0.861
Коэффициент множественной детерминации = 0.742
Сумма квадратов остатков = 32.961
t1 = 0.534 *
t2 = 2.487
t5 = 2.458
t6 = 0.960 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
б) Шаг второй.
Y = 12.677 - 0.012 * X2 + 0.023 * X5 - 0.368 * X6
Коэффициент множественной корреляции = 0.854
Коэффициент множественной детерминации = 0.730
Сумма квадратов остатков = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
в) Шаг третий .
Y = 12.562 - 0.005 * X2 + 0.018 * X5
Коэффициент множественной корреляции = 0.831
Коэффициент множественной детерминации = 0.688
Сумма квадратов остатков = 39.557
t2 = 3.599
t5 = 4.068
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.
6. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для относительных величин
Таблица 5
| № фактора | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| Y | 1.00 | 0.14 | -0.91 | 0.02 | -0.88 | -0.01 | -0.11 |
| X1 | 0.14 | 1.00 | -0.12 | -0.44 | -0.17 | -0.09 | 0.02 |
| X2 | -0.91 | -0.12 | 1.00 | -0.12 | 0.98 | -0.01 | -0.38 |
| X3 | 0.02 | -0.44 | -0.12 | 1.00 | 0.00 | 0.57 | 0.34 |
| X4 | -0.88 | -0.17 | 0.98 | 0.00 | 1.00 | 0.05 | -0.05 |
| X5 | -0.01 | -0.09 | -0.01 | 0.57 | 0.05 | 1.00 | 0.25 |
| X6 | -0.11 | 0.02 | -0.38 | 0.34 | -0.05 | 0.25 | 1.00 |
В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4. Избавимся от Х2
7. Построение уравнения регрессии для относительных величин
а) Шаг первый .
Y = 25,018+0*Х1+
Коэффициент множественной корреляции = 0,894
Коэффициент множественной детерминации = 0.799
Сумма квадратов остатков = 26,420
t1 = 0,012*
t2 = 0,203*
t3 =0.024*
t4 =4.033
t5 = 0.357*
t6 = 0.739 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
б) Шаг второй .
Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098)
Коэффициент множественной корреляции = 0.890
Коэффициент множественной детерминации = 0.792
Сумма квадратов остатков = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно принебречь . Вычеркнем этот фактор .
в) Шаг третий .
Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754
Коэффициент множественной корреляции = 0.884
Коэффициент множественной детерминации = 0.781
Сумма квадратов остатков = 0.153
t2 = 4.027
t5 = 4.930
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение :
Y =
Экономический смысл модели :