Расчет показателей разработки газовой залежи при упругом режиме разработки (стр. 2 из 3)

, (16)

которое является линейным уравнением пьезопроводности относительно функции р² (

- коэффициент пьезопроводности). Такой способ линеаризации, когда переменный коэффициент в уравнении (16) при различных значениях давления принимается константой, называется линеаризацией по Лейбензону. В дальнейшем различными авторами были предложены уточнения к линеаризации по Лейбензону. Так, И.А. Чарный предложил свести уравнение (9) к линейному заменой переменного давления в коэффициенте на значение

где p_maxи p_min – максимальное и минимальное давления в газовой залежи на расчетный период.

Используем линеаризованное уравнение (16) для решения конкретной задачи о притоке газа в скважину бесконечно малого радиуса (точечный сток), расположенную в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h. В начальный момент времени пласт невозмущен, т.е. давление во всем пласте постоянно и равно p_k . С этого момента начинается отбор газа с постоянным дебитомQ_ат . Нужно найти изменение давления по пласту с течением времени p(r,t).

Для плоскорадиальной фильтрации газа (16) запишется следующим образом :

(17)

Здесь выражение

представляет собой оператор Лапласа в полярных координатах относительно квадрата давления для плоскорадиального движения.

Уравнение (17) надо проинтегрировать при начальном условии

p²=p²_k при t=0, 0<r<∞ (18)

и при граничном условии в удаленных точках

p²=p²_kпри r=∞ , t>0. (19)

Выведем условие для давления на забое скважины. Для этого запишем выражение для массового дебита исходя из закона Дарси в дифференциальной форме для плоскорадиальной фильтрации:

Использовав равенства

и сократив па p_ат , получим :

Из этого соотношения выразим условие на стенке газовой скважины бесконечно малого радиуса:

при r=0. (20)

Таким образом, для решения поставленной задачи уравнение (13) должно быть проинтегрировано при условиях (18), (19) и (20).

Решением поставленной задачи для упругой жидкости является основная формула упругого режима:

(21)

Аналогия между фильтрацией упругой жидкости и газа свидетельствует о том, что, заменив в формуле (21) давление на р²,

на , на , получим решение поставленной задачи для газа:

(22)

или

(23)

Это и есть основное решение линеаризованного уравнения Лейбензона.

Для малых значений аргумента

можно заменить интегральную функцию логарифмической

(24)

или

(25)

Подчеркнем, что решения (22)-(25) являются приближенными, т.к. получены в результате интегрирования линеаризованного уравнения Лейбензона.

Формула (23) и (25) определяют при фиксированных значениях времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Эти депрессионные кривые имеют такой же характер, как и при установившейся фильтрации – они очень крутые вблизи скважины (рис.1а). Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени. В частности, можно найти изменение давления на забое (при r=r_c) после работы скважины (рис.1б):

(26)

Рис.1.Кривые восстановления по пласту при неустановившемся притоке газа к скважине в разные моменты времени (а) и динамика распределения давления в фиксированных точках пласта (б).

2.Расчетная часть.

Основные исходные данные

№ п/п	Показатели	Единица измерения	Символическое обозначение	Величина
1	Средняя эффективная газонасыщенная толщина	м	h	10
2	Коэффициент открытой пористости	доли ед.	т	0,2
3	Коэффициент проницаемости	мкм2	k	0,29
4	Коэффициент динамической вязкости газа	Па·с	η
5	Радиус контура питания	м	RK	300
6	Радиус скважины	м	r	0,08
7	Плотность газа	кг/м3	ρ	0,076
8	Давление на контуре	МПа	рк	9,6
9	Давление на забое	МПа	рс	8,7
10	Коэффициент пьезопроводности	м2/с		0,0738
11	Атмосферное давление	Па	Рат	0,1·106
12	Площадь предела контакта газоносности	км2	F	4879,95
13	Коэффициент газонасыщенности	%		75,5
14	Коэффициент газоотдачи	%		70
15	Стандартная температура	К	Т	273
16	Коэффициент сверхсжимаемости	z	0,838

2.1. Подсчет упругого запаса газа в пласте.

Подсчет упругого запаса газа в пласте рассчитаем по объемному методу

, (форм.XVI.1) [3]

где F- площадь в пределах продуктивного контура газоносности, м²

h – мощность пористой части газоносного пласта, м

m – коэффициент пористости,

f – поправка на температуру для приведения объема газа к стандартным

условиям,

p – среднее давление в залежи на дату расчета, МПа

p_к – среднее остаточное (конечное) давление в залежи после извлечения

промышленных запасов газа и установления на устье скважины

абсалютного давления, равного 0,1 МПа, МПа

α,α_к – поправка на отклонение углеводородных газов от закона Бойля-

Мариотта соответственно для р и р_к

β_г- коэффициент газонасыщенности

η_г – коэффициент газоотдачи.

, где

t_ct=20º C – cтандартная температура

Примем температуру пласта t_пл=27º С

, где примем z=0,838 – коэффициент сверхсжимаемости,

α_к=1 при р_ат

по форм.3.39 [1]

Примем Н=2000м – глубина скважины

ρ_Г=0.7 – плотность газа по воздуху

по форм.V.5[3]

2.2. Расчет падения пластового давления во времени при режиме постоянного отбора газа.

, p = p_к

При t=1 ч = 3600 с

При t = 1 сут = 86400 с

При t = 10 сут = 864000 с