Применение теории нечетких множеств к финансовому анализу предприятий (стр. 1 из 2)

Алексей Недосекин, Консультационная группа "Воронов и Максимов"

Введение

В практике финансового анализа хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия. Сюда относятся показатели ликвидности, рентабельности, устойчивости, оборачиваемости капитала, прибыльности и т.д. По ряду показателей известны некие нормативы, характеризующие их значение положительно или отрицательно. Например, когда собственные средства предприятия превышают половину всех пассивов, соответствующий этой пропорции коэффициент автономии больше 1/2, и это его значение считается "хорошим" (соответственно, когда оно меньше 1/2 - "плохим"). Но в большинстве случаев показатели, оцениваемые при анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой отраслей экономики, с текущими особенностями действующих предприятий, с состоянием экономической среды, в которой они работают.

Тем не менее, любое заинтересованное положением предприятия лицо (руководитель, инвестор, кредитор, аудитор и т.д.), далее именуемое лицом, принимающим решения (ЛПР), не довольствуется простой количественной оценкой показателей. Для ЛПР важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они, и в какой степени. Кроме того, ЛПР стремится установить логическую связь количественных значений показателей выделенной группы с неким комплексным показателем, характеризующим финансовое состояния предприятия в целом. То есть ЛПР не может быть удовлетворено бинарной оценкой "хорошо - плохо", его интересуют оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача осложняется тем, что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправленно, и поэтому ЛПР стремится "свернуть" набор всех исследуемых частных финансовых показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени благополучия ("живучести") фирмы.

В анализе хорошо известны так называемые Z-показатели, сопряженные с вероятностью предполагаемого банкротства:

(1)

где Xi - функции показателей бухгалтерской отчетности, Ai - веса в свертке, получаемые на основе так называемого дискриминантного анализа выборки предприятий, часть из которых обанкротилась. Также устанавливаются пороговые нормативы Z1 и Z2: когда Z < Z1 , вероятность банкротства предприятия высока, когда Z > Z2 - вероятность банкротства низка, Z1 < Z < Z2 - состояние предприятия не определимо. Этот метод, разработанный в 1968 году Э. Альтманом, получил широкое признание на всех континентах и продолжает широко использоваться в анализе, в том числе и в России.

Сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z - свертке и пороговый интервал [Z1, Z2] сильно разнятся не только от страны к стране, но и от года к году в рамках одной страны (можно сопоставить выводы Альтмана о положении предприятий США за 10 лет анализа). Получается, что Z - методы Альтмана не обладают устойчивостью к вариациям в исходных данных. Статистика, на которую опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна, но она не обладает важным свойством статистической однородности выборки событий. Одно дело, когда статистика применяется к выборке радиодеталей из одной произведенной партии, а другое, - когда она применяется к фирмам с различной организационно-технической спецификой, со своими уникальными рыночными нишами, стратегиями и целями, фазами жизненного цикла и т.д. Здесь невозможно говорить о статистической однородности событий, и, следовательно, допустимость применения вероятностных методов, самого термина "вероятность банкротства" ставится под сомнение

К тому же, при использовании методов Альтмана возникают передержки. В переводной литературе по финансовому анализу, а также во всевозможных российских компиляциях часто встретишь формулу Альтмана образца 1968 года, и ни слова не говорится о допустимости этого соотношения в анализе ожидаемого банкротства. С таким же успехом в формуле Альтмана могли бы стоять любые другие веса, и это было бы столь же справедливо в отношении российской специфики, как и исходные веса. Такой подход иначе как неквалифицированным и не назовешь.

Словом, подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является даже не проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая вероятность - это характеристика не отдельного объекта или события, а характеристика генеральной совокупности событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно описываем его отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том, что оно может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее, расшифровать его уникальность, его специфику, а не "стричь под одну гребенку"; не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия. При таком подходе статистической вероятности места нет. Исследователь интуитивно это чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства (которое при отсутствии полноценной статистики оборачивается гаданием на кофейной гуще) на распознавание сложившейся ситуации с определением дистанции, которая отделяет предприятие от состояния банкротства.

В работах, относящихся к выявлению природы вероятности, появляются неклассические вероятности различных типов. Отметим лишь два типа: валентные и аксиологические вероятности. Валентная вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом наличного контекста фактических свидетельств об объекте исследования Е (в частном случае, когда Е - это репрезентативная выборка однородных событий, тогда вероятность является статистической). Аксиологическая вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом контекста субъективных оценок S об объекте исследования, выдвинутых одним из экспертов - квалифицированных наблюдателей объекта исследования, или совокупностью экспертов. Такого рода вероятности уже можно применять в финансовом анализе, как это уже широко делается в экспертных системах и при принятии решений в условиях неопределенности (в частности, при оценке риска инвестиций). Здесь понятие случайности замещается понятием ожидаемости. Однако обозначим еще один аспект, который делает применение неклассичиских вероятностей неудобным в принципе, когда есть гораздо более пригодный математический аппарат для исследований.

Речь идет о нечетких множествах и нечеткой логике. Чем глубже исследуется предприятие, тем больше обнаруживается новых источников неопределенности. Декомпозиция исходной, обычно грубой и приблизительной, модели анализа сопряжена с растущим дефицитом количественных и качественных исходных данных. Сплошь и рядом мы сталкиваемся с неопределенностью, которая в принципе не может быть раскрыта однозначно и четко. Ряд параметров оказывается недоступным для точного измерения, и тогда в его оценке неизбежно появляется субъективный компонент, выражаемый нечеткими оценками типа "высокий", "низкий", "наиболее предпочтительный", "весьма ожидаемый", "скорее всего", "маловероятно", "не слишком" и т.д. Появляется то, что в науке описывается как лингвистическая переменная со своим терм-множеством значений, а связь количественного значения некоторого фактора с его качественным лингвистическим описанием задается так называемыми функциями m-принадлежности фактора нечеткому множеству.

Кривая m строится на основании:

а) данных объективных тестов для работников различных возрастных групп, с выявлением психофизиологических особенностей этих групп (контекст наблюдений такого рода есть контекст свидетельств Е);

б) интуитивных представлений экспертов (контекст S).

Таким образом, функции принадлежности параметров нечетким множествам обладают теми же достоинствами в анализе, что и неклассические типы вероятностей, и вдобавок к этому они являются количественной мерой наличной информационной неопределенности в отношении анализируемых параметров, значение которых описывается в лингвистически-нечеткой форме.

Существо нового комплексного показателя финансового анализа

Нами, специалистами консультационной группы "Воронов и Максимов", разработан новый комплексный показатель финансового анализа на основании результатов теории нечетких множеств. Схема построения показателя следующая:

1. Полное множество состояний А предприятия разбивается на пять (в общем случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида:

А1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия (фактического банкротства)";

А2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

А3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

А4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

А5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

То есть терм-множество лингвистической переменной "Состояние предприятия" состоит из пяти компонент. Каждому из подмножеств А1… А5 соответствуют свои функции принадлежности m 1(V&M) … m 5(V&M), где V&M - комплексный показатель финансового состояния предприятия, причем, чем выше V&M, тем "благополучнее" состояние предприятия.

2. Осуществляется выбор базовой системы показателей Хi и производится нечеткая классификация их значений. Пусть D(Хi) - область определения параметра Хi, несчетное множество точек оси действительных чисел. Определим лингвистическую переменную "Уровень показателя Хi" с введением пяти нечетких подмножеств множества D(Хi):