Параллели с теорией поведения потребителя (стр. 2 из 3)
Рисунок 2. Вид проекции равновесной кривой на плоскость цена-доход при дефиците производства
Данная проекция имеет два участка - второй участок, как было показано в параграфе 1.7, крайне редко может встречаться на практике. Поэтому в моей работе я уделю внимание только первому участку.
Так, если попытаться найти совместное распределение на плоскости цен двух товаров, один из которых имеет проекцию вида первого участка рисунка 2, то будет получена очень интересная кривая. Конечно, конкретный вид кривой определяется характеристиками двух проекций - их кривизной, координатами точек перегиба, максимума и минимумов и тому подобное. Поэтому полученная кривая рисунка 3 носит условный характер, она демонстрирует лишь один из возможных случаев. В то же время возможное разнообразие кривых совместного распределения цен в зависимости от объемов с различными характеристиками проекций на плоскости цена-доход, будут все же иметь подобный же характер, составляя некоторое семейство кривых.
Пусть для определенности дефицит в объемах производства наблюдается для товара А. Товар Б является также товаром повседневного спроса, и его производство ничем не ограничено. Это приводит к тому, что равновесные цены и объемы последнего товара имеют ограничения при росте доходов у потребителя. Цены на первый товар не ограничены и растут вместе с ростом дохода у потребителя. Это означает, что на плоскости двух цен кривая совместного распределения цен двух товаров, при достижении некоторой точки, будет располагаться параллельно оси цен на товар А. Цены на товар Б при этом будут оставаться фиксированными при любой более высокой величине дохода.
Это означает, что все подобные проекции кривых совместного распределения цен в зависимости от доходов имеют ярко выраженную асимптоту, проходящую параллельно одной из осей цен того товара, объем производства которого дефицитен. Асимптота эта на другой оси цен будет равна цене этого товара при его рациональном потреблении. Полученная петля взаимного распределения цен товаров не имеет ограничений и является разомкнутой.
Если попытаться теперь построить проекцию двух товаров, имеющих проекции, подобные той, которая изображена на рисунке 2 (два товара дефицитны, и их дефицит снимается повышением цен), то будет получена в отличие от всех предыдущих построений не петля, а нелинейная кривая, стремящаяся с ростом доходов к прямой линии. Эта линия будет проходить под углом к осям координат. Ясно, что угол наклона этой прямой определяется углами наклона прямых двух проекций на плоскости цена-доход, которые возникают при постоянстве объемов и росте цен. В этом случае кривая не замыкается в петлю и имеет нелинейный характер в начальной и средней части своей проекции.
Рисунок 3. Эпюр кривой совместного распределения товаров, один из которых имеет проекцию, изображенную на рисунке 2
Таким образом, в отличие от кривых совместного распределения объемов товаров в зависимости от дохода, кривая совместного распределения цен может иметь три принципиально различных вида:
1) вид петли (обыкновенные товары);
2) вид кривой с вертикальной асимптотой (обыкновенный товар с дефицитным товаром);
3) вид кривой, стремящейся с увеличением доходов к наклонной асимптоте, уходящей в бесконечность (два дефицитных товара).
Завершая рассмотрение последних двух параграфов, отмечу, что, в принципе, можно построить петли взаимного распределения двух товаров от доходов потребителя достаточно оригинальным образом. Для одного товара можно рассмотреть проекцию равновесной кривой на плоскость цена-доход, для другого - на плоскость объем-доход. Полученное в результате использования эпюров распределение будет характеризовать изменение цены одного товара и объема другого товара от доходов потребителя. В настоящий момент я не знаю, как можно использовать подобные кривые. Вполне возможно, что и они могут пригодиться в экономической практике, например, при прогнозировании. Оставлю, однако, эту идею в данной работе без дальнейшего развития.
Для изображения на плоскости объемов множества доступных потребителю товарных наборов используют бюджетную линию (в многофакторном случае - бюджетную гиперплоскость). В общем виде она представляет собой сумму произведений неизвестного количества объема Qi каждого товара i на его известную цену Рi:
N
I = sum PiQi (1)
i = 0
Цена здесь выступает в качестве величины постоянной и характеризует углы наклона гиперплоскости (1) к ортогональным гиперплоскостям гиперпространства объемов.
Для того, чтобы нанести подобную же бюджетную линию (или гиперплоскость) на плоскость (или на гиперпространство) цен, следует зафиксировать объемы и в качестве переменных использовать цены товаров.
Предполагается, что расход покупателя - правая часть равенства (1) - полностью соответствует его доходу I - левая часть равенства. Очевидно, что это не так - экономическая теория давно оперирует таким понятием как "склонность к сбережению" (или накоплению), и это - не абстракция, а вполне реальное свойство. Поэтому корректнее будет вместо равенства (1) использовать неравенство:
N
I = sum PiQi (2)
i = 0
В любом случае правая часть указанных выражений представляет собой сумму расходов потребителя, которая ограничивается его доходами. Эта сумма расходов и представляет собой базу для расчета подавляющего большинства индексов.
Так, если указанную сумму расходов текущего периода разделить на аналогичную сумму расходов некоторого базового периода, получим индекс, называемый "индексом номинального дохода", который, как следует из неравенства (2), правильнее будет называть "индексом номинального расхода", хотя смена названий не меняет структуры самого показателя.
Теория индексов является очень развитым разделом науки. Еще в 1922 году И.Фишер опубликовал книгу, обобщающую не только всю известную к тому моменту совокупность индексов, но и определил возможные формулы индексов, исходя из механистического подхода - используя весь арсенал математических методов способом подстановок, получал различные формулы, в том числе и абсолютно абстрактные [14]. Таким образом им были получены 134 различные формулы для расчета индексов. В дальнейшем теория индексов сменила свой количественный рост, выражавшийся в открытии новых индексов, на качественный - углубленное изучение уже имеющихся индексов. Появление новых индексов после 1922 года осуществляется относительно медленно. Теория индексов в настоящее время является хорошо разработанной и широко используется на практике.
Многообразие индексов определяется именно тем обстоятельством, что каждый из них имеет очевидные преимущества перед другими и не менее очевидные недостатки. В каждом конкретном случае оптимальным является какой-либо один индекс из всего множества возможных.
Практика, однако, показывает, что наиболее употребляемыми являются индексы Пааше и Ласпейреса. Индекс Пааше предполагает взвешивание цен по объемам их потребления в текущем периоде, а индекс Ласпейреса предполагает взвешивание цен двух периодов по объемам потребления в базисном периоде.
Индексы могут рассматриваться в качестве инструментов для измерения в общем случае двух объектов - цен того или иного рынка и состояния рынка в целом.
Если в первом случае еще можно говорить о более или менее успешном применении, то во втором случае об успехах говорить сложно. Практика показывает, что корреляция между конкретными значениями индексов и реальной ситуацией на рынке очень не велика. Тем более индексы оказываются непригодными в задаче предугадывания ситуации - они, в лучшем случае, способны подтвердить уже произошедшие изменения на рынке. Именно поэтому на фондовых рынках и происходят различного рода <черные> дни недели, когда происходят резкие обвалы. К тому же сами значения подобных индексов сложно интерпретируются, поэтому, как правило, о ситуации судят не по их абсолютным величинам, а по их относительной динамике (<упал> на столько-то пунктов, или <поднялся>).
Главная проблема этой части применения индексов, на мой взгляд, заключается в том, что индексы используются на несегментированных рынках. Предложенные в моей книге новые подходы позволяют говорить о возможности нового направления модификаций этого чрезвычайно важного раздела.
Как отмечает П.Кевеш [15, с.214], "в традиционной методологии статистической теории индексов неявно предполагается, что мы можем сравнивать физические объемы товарных масс даже при полностью изменившемся их составе".
Обоснование этого предположения зиждется на посылке о равенстве доходов потребителя его расходам (1). С учетом того, что это не так (2), индексы действительно плохо отражают существующую реальность. Как, однако, учесть то обстоятельство, что состав товаров непрерывно меняется, а в последние годы стремительного внедрения в жизнь достижений НТП это изменение вообще носит характер ускорения?
Найти ответ на этот вопрос можно, используя выводы, полученные мною ранее. На рисунке 1 изображены бюджетные линии и кривые безразличия.
Каждую кривую безразличия касается бюджетная линия (которая определяется доходом потребителя), точка их пересечения и есть оптимальный выбор потребителя.
Для каждой точки при фиксированном объеме, например точки 1, можно рассчитать совокупные стоимости (сложив произведения объемов товаров на их цены).
То же самое можно сделать и для других пар товаров, потребляемых индивидуумом с этим доходом. Если теперь суммировать полученные стоимости, будет получен агрегат, характеризующий суммарную стоимость потребления, - правая часть формулы 1.