Сравнение величин погрешностей превышений для различных способов тригонометрического нивелирования выполним только для измеренных результатов.
Величины средних квадратических ошибок определения превышений в зависимости от погрешностей источников, входящих в формулы, приведены в таблице 1.8.
Таблица 1.8. Величины средних квадратических ошибок определения превышений в зависимости от погрешностей источников входящих в формулы
| Районы | Способ | Вид расстояния | Величины mh в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный | 1 | D, S | 10,6 | 31,8 | 52,9 | 79,4 | 105,9 | 132,5 | 158,9 |
| 2 | D, S | 4,3 | 12,9 | 21,6 | 32,0 | 43,2 | 54,0 | 64,7 | |
| 3 | D, S | 3,8 | 11,2 | 18,8 | 28,2 | 37,5 | 46,8 | 56,2 | |
| Всхолмленный | 1 | S | 10,6 | 31,8 | 53,0 | 79,5 | 106,0 | 132,5 | 159,0 |
| D | 10,6 | 31,8 | 53,0 | 79,4 | 105,9 | 132,4 | 158,9 | ||
| 2 | S | 4,3 | 13,0 | 21,7 | 32,1 | 43,3 | 54,1 | 64,9 | |
| D | 4,3 | 12,9 | 21,6 | 32,0 | 43,2 | 54,0 | 64,7 | ||
| 3 | S | 3,9 | 11,4 | 19,1 | 28,6 | 38,0 | 47,4 | 56,9 | |
| D | 3,8 | 11,2 | 18,8 | 20,2 | 37,5 | 46,8 | 56,2 | ||
| Горный | 1 | S | 10,6 | 31,9 | 53,2 | 79,7 | 106,3 | 132,9 | 159,5 |
| D | 10,7 | 31,8 | 53,0 | 79,4 | 105,9 | 132,5 | 158,9 | ||
| 2 | S | 4,4 | 13,2 | 22,0 | 32,6 | 43,9 | 54,9 | 65,8 | |
| D | 4,6 | 13,0 | 21,7 | 32,1 | 43,2 | 54,0 | 64,7 | ||
| 3 | S | 4,1 | 12,1 | 20,4 | 30,5 | 40,6 | 50,7 | 60,9 | |
| D | 3,8 | 11,3 | 18,9 | 28,4 | 37,8 | 47,1 | 56,6 | ||
| Особые случаи | 1 | S | 14,2 | 43,1 | 71,8 | 107,9 | 143,1 | 179,8 | 215,9 |
| D | 11,7 | 32,2 | 53,2 | 79,6 | 106,1 | 132,5 | 159,0 | ||
| 2 | S | 6,2 | 18,7 | 31,0 | 46,5 | 62,0 | 77,5 | 93,0 | |
| D | 6,6 | 13,8 | 22,0 | 32,7 | 43,3 | 54,1 | 64,7 | ||
| 3 | S | 6,9 | 20,6 | 34,5 | 51,5 | 68,7 | 85,9 | 103,4 | |
| D | 12,8 | 16,8 | 22,6 | 30,9 | 39,7 | 48,8 | 58,0 | ||
Анализ данных, приведенных в таблице, позволяет считать тригонометрическое нивелирование через точку наиболее оптимальным и точным способом нивелирования.
1. При его выполнении в сетях триангуляции происходит ослабление влияния уклонения отвеса и непараллельности уровенных поверхностей.
2. Экономится время за счет того, что определяется превышение между точками, находиться с инструментом на которых нет необходимости.
3. Измерения зенитных расстояний по направлениям выполняется в один и то же момент времени, за счет чего происходит значительное ослабление рефракционных воздействий.
4. Возможно повышение точности измерения зенитных расстояний вследствие уменьшения длин сторон до наблюдаемых пунктов.
Различают три способа тригонометрического нивелирования:
- способ одностороннего тригонометрического нивелирования;
- способ двухстороннего тригонометрического нивелирования;
- способ тригонометрического нивелирования через точку (из середины).
Полная формула одностороннего тригонометрического нивелирования имеет вид:[6]
h12 = Н – Н
h12 = s12·ctgz12 + + · S12·ctgz12 – (ξ·cosA12 + η1·sinA12) ± (2.1)
В случае линейного измерения уклонений отвесных линий формула преобразуется:
h12 = Н – Н= h12Г – (ξ1 ·cosA12+ η1·sinA12 – ξ2 ·cosA21 – η2·sinA21) (2.2)
Коэффициент вертикальной рефракции определяется по формуле:
K'12 = 1 + · sin2z12 · (h'12 – h'12Г) + + + + (2.3)
В формулах (2.1-2.3) приняты следующие обозначения:
h'12 = s12·ctgz12 + i1 – α2 – вычисляемое превышение из тригонометрического нивелирования с учетом высоты горизонтальной оси теодолита (i1) и наблюдаемой цели (α2) над центром знаков 1 и 2;
s12 – измеренное расстояние между пунктами 1 и 2 отнесенное к поверхности референц-эллипсоида;
R – средний радиус кривизны референц-эллипсоида для линии s12, имеющий азимут А12 или А21;
z12 – измеренное зенитное расстояние с пункта 1 на пункт 2;
Н и Н – геодезические высоты пунктов 1 и 2;
ξ2 , ξ1, η2 , η1 – составляющие полного уклонения отвесной линии в меридиане и первом вертикале для пунктов 1 и 2;
q – поправка в измеренное зенитное расстояние за гнутие зрительной трубы и влияние длиннопериодических погрешностей вертикального круга;
H= - средняя нормальная высота линии 1-2;
Hи H – нормальные высоты пунктов 1 и 2;
ζ0 = - средняя высота квазигеоида над референц-эллипсоидом для линии 1-2.
Пользуясь упрощенной теорией двухсторонних наблюдений зенитных расстояний для определения превышения между пунктами следует:[7]
1) (h1/2)1 = s·ctgz1 + ·s2 + i1 – α2,
2) (h2/1)2 = s·ctgz2 + ·s2 + i2 – α1 (2.4)
В этих формулах превышения между пунктами вычислены по наблюдениям на пунктах 1 и 2 соответственно.
К1 и К2 – коэффициенты вертикальной рефракции. При одновременном двухстороннем тригонометрическом нивелировании они принимается равными в обоих пунктах.
Взяв среднее их двух значений получим:
(h2/1)ср. = + - (2.5)
Строгая формула тригонометрического нивелирования через точку имеет вид:[8]
h12 = (s1 + Δs)·ctgz2 – s1·ctgz1+ + (2.6)
где h12 – превышение между пунктами;
Δs – неравенство расстояний между точкой стояния инструмента и двумя точками визирования.
Превышения полученные с помощью тригонометрического нивелирования через точку будут более точными, если вычисленным превышениям придать вес, учитывающий неравенство расстояний между наблюдаемыми пунктами.
Геодезические измерения позволяют определять расположение отдельных точек земной поверхности относительно исходных точек, координаты которых определены или известны заранее. По мере удаления от исходных точек накапливаются погрешности, сопровождающие измерения, вследствие чего понижается точность определения координат. Если использовать несколько независимых друг от друга исходных точек, то координаты определяемых точек плохо согласовываются друг с другом. Поэтому возникает необходимость предварительного определения планового положения исходных точек в единой системе координат. Это позволяет избежать накопления погрешностей измерений и сводит результаты работ в одно целое. Например, работы по созданию карт состоят из следующих процессов: геодезические работы, аэрофотосъемка, топографические работы, картосоставительские работы.
В производстве топографических работ участвует одновременно большое число исполнителей. Каждый топограф получает для съемок участок, покрываемый одним или несколькими листами карт. Лист карты представляет собой трапецию, рамками которой служат линии меридианов и параллелей, на местности ничем не обозначенных. Для того чтобы найти на местности участок, подлежащий съемке, на каждый съемочный планшет наносят не менее трех опорных исходных точек, которые на местности закреплены соответствующими знаками. При производстве съемок большой территории опорные точки дают возможность одновременно и независимо друг от друга производить съемку таким образом, чтобы затем свести результаты в одно целое без разрывов и перекрытий между отдельными участками. Геодезические работы имеют целью определить относительное положение на земной поверхности опорных точек, т. е. координаты и высоты.
Инженерно-геодезические работы, сопровождающие все этапы инженерно-строительного производства, также требуют наличия на местности исходных точек, плановые координаты и высоты которых определены с высокой точностью. Ни одно крупное инженерное сооружение не может быть возведено без геодезической сети.
Геодезическая сеть - это совокупность точек, закрепленных на местности, положение которых определено в общей для них системе координат. Закрепленная на местности точка геодезической сети называется геодезическим пунктом. Относительно геодезических пунктов определяют положение любой точки местности при съемке.