Для непосредственного вычисления величин погрешностей превышений из-за ошибок в определении абсолютных отметок точек принимают величину средней квадратической ошибки отметки равной 0,1км, для всех способов тригонометрического нивелирования. Определение абсолютных отметок точек с точностью 0,1 км не вызывает никаких затруднений, так как использование простейших барометров – анероидов обеспечивает принятую точность даже без учета метеорологических факторов.
Таблица 1.4. Средние квадратические ошибки превышений в зависимости от погрешностей определения абсолютных отметок
| Районы | Способ | Вид расстояния | Величины mh/Н в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный | 1 | S | 0,0 | 0,2 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
| 2 | S | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | |
| 3 | S | 0,0 | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | |
| Всхолмленный | 1 | S | 0,2 | 0,7 | 1,1 | 1,7 | 2,3 | 2,9 | 3,5 |
| 2 | S | 0,1 | 0,5 | 0,5 | 1,2 | 1,6 | 2,0 | 2,5 | |
| 3 | S | 0,3 | 1,0 | 1,5 | 2,4 | 3,2 | 4,1 | 4,9 | |
| Горный | 1 | S | 0,6 | 1,8 | 3,0 | 4,3 | 5,8 | 7,4 | 8,8 |
| 2 | S | 0,4 | 1,3 | 2,1 | 3,0 | 4,2 | 5,2 | 6,2 | |
| 3 | S | 0,8 | 2,5 | 4,2 | 6,0 | 8,1 | 10,4 | 12,3 | |
| Особые случаи | 1 | S | 2,0 | 5,8 | 9,6 | 14,4 | 19,2 | 24,0 | 28,8 |
| 2 | S | 1,4 | 4,1 | 6,8 | 10,2 | 13,6 | 17,0 | 20,3 | |
| 3 | S | 2,8 | 8,1 | 13,4 | 20,2 | 26,9 | 33,6 | 40,3 | |
Для тригонометрического нивелирования с использованием измеренных наклонных расстояний величины ошибок превышений за счет погрешностей в величинах Н очень малы (mh/H ≤ 0,1мм).
Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от погрешностей определения абсолютных отметок приведены в таблице 1.4.
Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от уклонений отвеса приведены для различных районов работ в таблице 1.5.
Приведенные величины характеризуют как действие погрешностей в определении уклонений отвеса, так и величину ошибок превышения происходящую из-за неучета уклонения отвеса при одностороннем и двухстороннем тригонометрическом нивелировании.
Таблица 1.5. Влияние погрешностей определения уклонений отвеса на точность определения превышений
| Районы | Способ | Вид расстояния | Величины mh/U в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный | 1 | S, D | 0,1 | 0,5 | 1,1 | 2,1 | 3,1 | 4,3 | 5,7 |
| 2 | S, D | 0,1 | 0,4 | 0,9 | 1,7 | 2,5 | 3,6 | 4,7 | |
| 3 | S, D | 0,2 | 0,7 | 1,5 | 2,9 | 4,3 | 6,0 | 8,0 | |
| Всхолмленный | 1 | S, D | 3,3 | 9,9 | 16,5 | 24,7 | 33,0 | 41,2 | 49,5 |
| 2 | S, D | 2,7 | 8,1 | 13,5 | 20,2 | 26,9 | 33,6 | 40,4 | |
| 3 | S, D | 4,6 | 14,0 | 23,1 | 34,6 | 46,2 | 57,6 | 69,3 | |
| Горный, особые случаи | 1 | S, D | 6,0 | 18,1 | 30,1 | 45,1 | 60,3 | 75,2 | 90,4 |
| 2 | S, D | 4,9 | 14,8 | 24,6 | 36,9 | 49,2 | 61,5 | 73,8 | |
| 3 | S, D | 8,4 | 25,4 | 42,2 | 63,1 | 84,3 | 105,2 | 126,6 | |
Величины уклонений отвеса по линиям 12, 13 равны между собой при одинаковых азимутах линий. При расположении линий 12, 13 в одной вертикальной плоскости, проходящей через точку 1 величины уклонений отвеса по линиям равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.
Вычисленные величины погрешности превышений в зависимости от погрешностей учета уклонений отвеса приведены в таблице 1.6.
В тригонометрическом нивелировании через точку величины mh/R независимо от того, будут ли использоваться горизонтальные проложения или непосредственно измеренные наклонные расстояния, не будут превышать для плоскоравнинного района 1 мм, для всхолмленного – 2,5мм, для горного – 5 мм.
По данным этой таблицы хорошо прослеживается зависимость величин ошибок превышений, вычисленных с использованием горизонтальных проложений от зенитных расстояний. Тогда как при использовании непосредственно измеренных наклонных расстояний эта зависимость существует в меньшей мере и только в одностороннем тригонометрическом нивелировании.
Таблица 1.6. Величины погрешности превышений в зависимости от погрешностей учета уклонений отвеса
| Районы | Способ | Вид расстояния | Величины mh/R в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный Н≤0,5км | 1 | S | 0,0 | 0,3 | 0,8 | 1,9 | 3,3 | 5,2 | 7,5 |
| D | 0,1 | 0,6 | 1,2 | 2,4 | 3,6 | 5,4 | 7,8 | ||
| 2 | S | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | |
| D | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | ||
| Всхолмленный Н≤1,5км | 1 | S | 0,1 | 0,8 | 2,1 | 4,7 | 8,3 | 13,0 | 18,8 |
| D | 0,3 | 1,5 | 3,0 | 6,0 | 9,0 | 13,5 | 19,5 | ||
| 2 | S | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | |
| D | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | ||
| Горный Н≤6км | 1 | S | 2,2 | 7,5 | 14,2 | 24,4 | 36,7 | 51,0 | 67,5 |
| D | 0,6 | 3,0 | 6,0 | 12,0 | 18,0 | 27,0 | 39,9 | ||
| 2 | S | 2,0 | 6,0 | 10,0 | 15,0 | 50,0 | 25,0 | 30,0 | |
| D | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | ||
Уклонения отвеса, представленные через погрешности в определении R, не влияют на двухстороннее тригонометрическое нивелирование с измерением наклонных расстояний.
В тригонометрическом нивелировании через точку с использованием горизонтальных проложений, ошибки превышений, возникающие под влиянием уклонений отвесных линий, несколько больше зависят от величин зенитных расстояний, чем при использовании непосредственно измеренных наклонных длин.
Ослабление влияния уклонений отвеса в тригонометрическом нивелировании через точку происходит только в случае, когда А12 – А12 < 90°.
Данные таблиц 1.5 и 1.6 характеризуют порядок величин погрешностей превышений имеющих место при неучете уклонений отвесных линий.
Рассмотрим влияние непараллельности уровенных поверхностей на определяемое превышение.
Из формулы (1.10) видно, что поправка ΔЕ не зависит от способа тригонометрического нивелирования, зенитного расстояния и от того используются непосредственно измеренные наклонные расстояния или горизонтальные проложения. Эта поправка состоит из двух частей:
аномальной – равной
; ρ (1.36)
и нормальной
(Н2 – Н1)(В2 – В1)sin2Bm (1.37)
Величины нормальной части поправки ΔЕ для всех районов работ при S<3км будет меньше. Только при z = 60° и S = 3 км она становится равной 5 мм.
Величины погрешностей превышений за счет неучета непараллелльности уровенных поверхностей приведены в таблице 1.7.
Таблица 1.7. Величины погрешностей превышений за счет неучета непараллелльности уровенных поверхностей
| Районы | Способ | Вид расстояния | Величины mh/ΔЕ в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный | 1, 2 | S | 0,2 | 0,5 | 0,8 | 1,2 | 1,7 | 2,1 | 2,5 |
| D | 0,2 | 0,5 | 0,8 | 1,2 | 1,7 | 2,1 | 2,5 | ||
| 3 | S | 0,3 | 0,7 | 1,2 | 1,7 | 2,4 | 3,0 | 3,5 | |
| D | 0,3 | 0,7 | 1,2 | 1,7 | 2,4 | 3,0 | 3,5 | ||
| Всхолмленный | 1, 2 | S | 0,7 | 2,1 | 3,5 | 5,3 | 7,0 | 8,8 | 10,5 |
| D | 0,7 | 2,1 | 3,5 | 5,3 | 7,0 | 8,8 | 10,5 | ||
| 3 | S | 1,0 | 3,0 | 5,0 | 7,5 | 9,9 | 12,5 | 14,9 | |
| D | 1,0 | 3,0 | 5,0 | 7,5 | 9,9 | 12,5 | 14,9 | ||
| Горный | 1, 2 | S | 3,5 | 10,6 | 17,6 | 26,4 | 35,2 | 44,0 | 52,8 |
| D | 3,5 | 10,6 | 17,6 | 26,4 | 35,2 | 44,0 | 52,8 | ||
| 3 | S | 5,0 | 15,0 | 24,9 | 37,4 | 49,7 | 62,3 | 74,7 | |
| D | 15,0 | 24,9 | 37,4 | 49,7 | 62,3 | 74,7 | |||
Для выяснения возможной точности каждого из существующих способов тригонометрического нивелирования, необходимо вычислить средние квадратические значения ошибок превышений.