Таблица 1.1. Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности определения расстояний для различных способов тригонометрического нивелирования
| Районы | Способ* | Вид расстояния | Величины mh/SD в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный | 1, 2 | S | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 |
| D | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | ||
| 3 | S | 0,1 | 0,4 | 0,7 | 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,2 | |
| D | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | ||
| Всхолмленный | 1, 2 | S | 0,3 | 0,8 | 1,4 | 2,1 | 2,8 | 3,5 | 4,2 |
| D | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | ||
| 3 | S | 0,6 | 1,7 | 2,8 | 4,2 | 5,6 | 7,0 | 8,4 | |
| D | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | ||
| Горный | 1, 2 | S | 0,7 | 2,1 | 3,5 | 5,2 | 6,9 | 8,7 | 10,4 |
| D | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | ||
| 3 | S | 1,4 | 4,2 | 7,0 | 10,4 | 13,9 | 17,4 | 20,9 | |
| D | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | ||
| Особые случаи | 1, 2 | S | 2,0 | 6,0 | 10,0 | 15,0 | 20,0 | 25,0 | 30,0 |
| D | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | ||
| 3 | S | 4,0 | 12,0 | 20,0 | 30,0 | 40,0 | 50,0 | 60,0 | |
| D | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | ||
* 1 – способ одностороннего тригонометрического нивелирования; 2 –двухстороннего; 3 – через точку.
Для тригонометрического нивелирования через точку принимается:
= ≤ (1.26)
В этом случае средняя квадратическая ошибка определения неравноплечья, при использовании непосредственно измеренных наклонных расстояний определится:
mΔD = 10 мм (1.27)
а при использовании горизонтальных проложений:
mΔD = (1.28)
С целью упрощения выводов для тригонометрического нивелирования примем, что измеренные зенитные расстояния симметричны относительно горизонта, то есть:
90° - z12 ≈ z13 - 90° (1.29)
Величину средней квадратической ошибки определения разности зенитных расстояний в тригонометрическом нивелировании через точку устанавливают из следующих соображений:
В общем случае зенитные расстояния вычисляются как полуразность при круге право – R и круге лево – L.[5]
То есть в измерение z входят случайные погрешности двух визирований, двух контактирований уровня и двух отсчетов по лимбу.
В двухстороннем тригонометрическом нивелировании разность зенитных расстояний можно вычислить только как
Δz = z12 – z21 (1.30)
В результате чего средняя квадратическая ошибка вычисления будет равна:
mΔz = mz (1.31)
где mz = 3",5.
Использовать для вычисления Δz отсчеты взятые при одном круге теодолита не представляется возможным из-за того, что при наблюдениях на соседних пунктах место зенита вертикального круга не остается постоянным.
В тригонометрическом нивелировании через точку разность зенитных расстояний можно вычислить по формулам (1.32) вследствие того, что при наблюдениях направлений 12 и 13 нет причин, которые могли бы при существующей методике измерений вызвать изменение места зенита.
Δz = L12 – L13 ,
Δz = R12 – R13 (1.32)
Величина Δz вычисляемая по этой формуле из одного полуприема содержит случайные погрешности двух визирований, двух контактирований уровня и двух отсчетов по лимбу. Поэтому, точность ее определения равняется точности измерения зенитного расстояния. А так как количество полуприемов в два раза больше числа приемов, то величина Δz из полуприёмов будет определена с погрешностью
mΔz = = 2",5 (1.33)
Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности измерения зенитных расстояний приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2. Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности измерения зенитных расстояний
| Районы | Способ | Вид расстояния | Величины mh/z в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный, всхолмленный и горный | 1 | S | 3,5 | 10,5 | 17,5 | 16,2 | 35,0 | 43,8 | 52,5 |
| D | 3,5 | 10,5 | 17,5 | 16,2 | 35,0 | 43,8 | 52,5 | ||
| 2 | S | 2,5 | 7,4 | 12,4 | 18,5 | 24,7 | 31,0 | 37,1 | |
| D | 2,5 | 7,4 | 12,4 | 18,5 | 24,7 | 31,0 | 37,1 | ||
| 3 | S | 2,6 | 7,7 | 12,8 | 19,4 | 25,6 | 32,1 | 38,5 | |
| D | 2,6 | 7,7 | 12,8 | 19,4 | 25,6 | 32,1 | 38,5 | ||
| Особые случаи | 1 | S | 4,5 | 1,38 | 23,8 | 35,0 | 46,8 | 57,4 | 70,0 |
| D | 3,5 | 10,5 | 17,5 | 26,3 | 35,0 | 43,7 | 52,5 | ||
| 2 | S | 3,3 | 9,8 | 16,4 | 24,5 | 32,7 | 40,9 | 49,0 | |
| D | 2,5 | 7,3 | 12,2 | 18,4 | 24,5 | 30,6 | 36,7 | ||
| 3 | S | 3,3 | 10,0 | 16,7 | 25,1 | 33,3 | 41,6 | 50,6 | |
| D | 2,5 | 7,6 | 12,6 | 19,1 | 25,2 | 31,6 | 37,9 | ||
Рассмотрим влияние погрешностей учета углов земной рефракции на точность определения превышений в различных способах тригонометрического нивелирования.
Зависимость точности определения превышений от величин средних квадратических ошибок учета углов земной рефракции аналогична зависимости точности определения превышений от средних квадратических ошибок измерения зенитных расстояний.
Учет угла земной рефракции с помощью стандартного коэффициента не отображает всего многообразия рельефа и распределения вертикального температурного градиента при одностороннем тригонометрическом нивелировании. При тригонометрическом нивелировании через точку и одновременном двухстороннем с значительной мере компенсируется систематическая часть ошибки в определении угла земной рефракции, зависящая от общего состояния атмосферы. При неодновременном двухстороннем тригонометрическом нивелировании компенсация происходит значительно слабее.
Таблица 1.3. Величины средних квадратических ошибок определения превышений в зависимости от погрешностей учета углов земной рефракции
| Районы | Способ | Вид расстояния | Величины mh/δz в мм для горизонтальных проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнинный, всхолмленный и горный | 1 | S | 10,0 | 30,0 | 50,0 | 75,0 | 100,0 | 125,0 | 150,0 |
| D | 10,0 | 30,0 | 50,0 | 75,0 | 100,0 | 125,0 | 150,0 | ||
| 2 | S | 3,5 | 10,6 | 17,7 | 26,5 | 35,4 | 44,2 | 53,0 | |
| D | 3,5 | 10,6 | 17,7 | 26,5 | 35,4 | 44,2 | 53,0 | ||
| 3 | S | 2,8 | 8,2 | 13,7 | 20,5 | 27,4 | 34,2 | 41,0 | |
| D | 2,8 | 8,2 | 13,7 | 20,5 | 27,4 | 34,2 | 41,0 | ||
| Особые случаи | 1 | S | 13,2 | 40,0 | 66,5 | 100,0 | 133,2 | 166,8 | 200,0 |
| D | 10,0 | 30,0 | 50,0 | 75,0 | 100,0 | 125,0 | 150,0 | ||
| 2 | S | 4,7 | 14,1 | 23,4 | 35,1 | 46,8 | 58,5 | 70,2 | |
| D | 3,5 | 10,6 | 17,7 | 26,5 | 35,4 | 44,3 | 53,1 | ||
| 3 | S | 3,5 | 10,8 | 18,1 | 26,8 | 35,8 | 44,9 | 53,9 | |
| D | 2,7 | 8,1 | 13,5 | 20,1 | 26,9 | 33,7 | 40,4 | ||
Для одновременного двухстороннего и тригонометрического нивелирования через точку, согласно рефракционной гипотезы:
δΔz12 = δΔz21 ,
δΔz12 = δΔz13 (1.34)
Остаточное влияние рефракции mδΔz , в этом случае равно ± 2",5.
Для неодновременного двухстороннего тригонометрического нивелирования
δΔz12 ≈ δΔz12 (1.35)
Величины средних квадратических ошибок определения превышений в зависимости от погрешностей учета углов земной рефракции с учетом (1.26) и (1.29) приведены в таблице 1.3.
Рассмотрим влияние погрешностей в определении абсолютных отметок точек на точность вычисления превышений различными способами тригонометрического нивелирования.
В двухстороннем тригонометрическом нивелировании с использованием непосредственно измеренных наклонных расстояний погрешности в определении абсолютных отметок точек не влияют на точность, т.к. в исходной формуле (1.17) нет величины Н.