Равновесие в денежной сфере (стр. 1 из 7)

Тема 3. Равновесие в денежной сфере

В предшествовавшей теме рассматривались особенности функционирования денег в системе общего равновесия. В тех случаях, когда такая система включает различные виды финансовых активов, возникают возможности выбора, осуществляемого участниками хозяйственных операций, и соответствующего замещения активов. Поэтому современная денежная теория уделяет особенно большое внимание портфельному подходу.

Портфельная теория предполагает существование различных материальных активов

(предметы текущего потребления, недвижимое имущество и др.) и финансовых активов (скажем, облигации, акции или платежные средства). Каждый из активов приносит определенный доход; вместе с тем хранение многих активов может быть сопряжено с различными рисками. Поведение каждого из участников может быть описано рядом возможных сценариев, которые представляются более или менее вероятными. Как отмечал еще в 1935 году в журнале «Эконометрика» Дж. Хикс, такую ситуацию можно исследовать с помощью статистических методов, используя средние и некоторые характеристики рассеяния, дисперсии. «Более сильное рассеяние означает увеличившуюся неопределенность» (Hicks 1935, p. 69).

С изменением хозяйственных условий участники прибегают к замещению одних активов другими. Так, стремясь к уменьшению риска, они могут продавать принадлежавшее им «реальное» имущество или акции и приобретать более ликвидные финансовые активы (или сохранять большую, чем ранее часть своих активов в денежной форме). Модели общего равновесия позволяют показать воздействие указанных операций, в частности, эффекта дохода и эффекта замещения, на состояние соответствующих товарных и финансовых рынков. «Силы трения» в подобных моделях представлены трансакционными издержками; такие затраты могут существенно ограничивать процессы замещения активов.

В стандартной модели, рассматривающей замещение финансовых активов обычно предполагается выбор между деньгами и некими стандартными долговыми обязательствами («облигациями»), не имеющими сроки погашения и регулярно приносящими некоторый доход. Для простоты часто предполагается, что не один компонент рассматриваемой массы обращающихся денег не приносит дохода. Тогда процентный доход по облигациям можно считать альтернативными издержками (opportunity cost) хранения денег. Чем определяется спрос на деньги как на наиболее ликвидный элемент во всей системе активов?

Спрос на деньги

Теоретические модели

Рассмотрим традиционные теоретические схемы, в которых деньги не входят в состав функции индивидуальной полезности. Будем полагать, например, что эта функция U, имеет следующий вид:

T

1 ∂u ∂u

U =^∑j=0 _(1+δ) j u(c_{t+ j} ,l_{t+ j} ) ^, _∂c > 0 _∂l > 0 (1)

Где u характеризует однопериодную функцию полезности, c_{t+ j} - объем потребления товаров и услуг в период (t+j), l_{t+ j} - продолжительность свободного времени в тот же период, δ – норма дисконта, характеризующая предпочтения во времени (в соответствии со стандартной теорией, полагаем δ>0), а Т – горизонт планирования.

Максимизация полезности предполагает бюджетное ограничение, в котором фигурируют не только реальный доход, y, на протяжении рассматриваемого периода не меняется. Тогда ограничение будет выглядеть следующим образом:

p₁y + M _t−1 + (1+τ_t−1)B_t−1 = p₁c₁ + M _t + B_t (2)

Нетрудно видеть, что источником финансирования, представленные в левой части соотношения (2), содержат текущий доход, денежные остатки к началу периода, другие финансовые активы, представленные долговыми обязательствами, и обеспечиваемый ими доход^[1].

В ходе дальнейших преобразований можно ввести деньги и цены в состав максимизируемой функции полезности, предположив, например, что продолжительность свободного времени, которым располагает участник, определяются не только масштабами текущего потребления, но и суммой реальных денежных остатков (большее денежное богатство обеспечивает, например, замещение рабочего времени свободным):

∂l^t ∂l^t

l_t =ψ(c_t ,m_t ) < 0 > 0 (3)

∂c_t ∂m_t

M ^t

где m_t ≡

. Теперь однопериодная функция полезности приобретает следующий p_t

вид:

M ^t

u_t = u[c_t ,ψ(c_t ,

)] (4) p_t

Опустим описание последующих технических операций, связанных с поиском условного максимума функции полезности, формулированием условий первого порядка (слушатель может ознакомиться с указанными процедурами, обратившись к учебному пособию Б. Маккалэма (McCallum 1989, Chapter 3). Остановимся лишь на выборе конкретного вида рассматриваемых функций; будем полагать, например, что однопериодная функция полезности однородна в первой степени, тогда как функция ψ, определяющая продолжительность свободного времени, однородна в нулевой степени:

u(c_t ,l_t ) = c_t^1−αl_t^α λ>0 (5) ψ(c_t ,m_t ) = c_t^−βm_t^β β>0 (6)

Тогда, максимизируя функцию полезности (1) при бюджетном ограничении (2), можно записать:

1

m_t = k ⋅c_t (1+

) (7) r

где k =

; в соответствии с исходными предположениями α+αβ<1 и k>0.

В выражении (7) спрос на реальные денежные остатки M/P зависит прежде всего от

∂m^t

размеров текущего потребления (текущего дохода), причем

> 0 , а также от уровня

∂c_t

∂m^t

ссудного процента i (

< 0 ).

∂i

Таким образом, в более общем виде можно выписать уравнение спроса на деньги, фигурировавшее в прошлой лекции в модели общего равновесия:

M ∂m ∂m

= m(Y,i) > 0 < 0 (8)

P ∂Y ∂i

Теоретический анализ функции спроса на деньги можно начать и непосредственно с рассмотрения функции полезности, включающей деньги (Money-in-the Utility Function). Будем полагать, например, что однопериодная функция полезности зависит от текущего потребления и реальных денежных остатков:

∂u ∂u u = u(c_t ,m_t )

> 0 > 0

∂c_t ∂m_t

Конкретизируя вид функции полезности, предположим, например, постоянную эластичность замещения между потреблением и реальными денежными остатками.

Полагая, что 0<a<1, b>0 и b ≠ 1, запишем:

1

u(c_t ,m_t ) = [ac_t^1−b + (1− a)m_t^1−b ]^1−b (9)

Тогда максимизируя функцию полезности при стандартном бюджетном ограничении можно получить (см. Walsh Chapter 2) следующую функцию спроса на деньги:

^{1− a 1 i −1}

m_t = ( )^b ( ) ^b ⋅c (10)

a 1+ i

Переписав это выражение в обычно используемой для характеристики спроса на деньги логарифмической форме, получаем:

M 1 1− a 1 i

log( )_t = log( ) + logc − log (10’)

P b a b 1+ i

Обратим внимание на то, что в логарифмической функции эластичность спроса на деньги (как и в предшествовавшем случае – см. соотношение (7)) равна единице. В качестве характеристики альтернативных издержек хранения денег можно использовать i^t переменную

, тогда эластичность спроса на деньги по таким издержкам при