Основные сведения по геодезии (стр. 3 из 5)

2. Координаты полигонометрических знаков ПЗ8 и ПЗ19 (т. е. начальной и конечной точек хода):

x_ПЗ8 = -14,02;x_ПЗ19 = +170,02

y_ПЗ8 = +627,98;y_ПЗ19 = +780,68

дирекционный угол a₀ направления ПЗ7 – ПЗ8 = 49°40,2’

дирекционный угол a_nстороны ПЗ19 – ПЗ20 = 60°13,0’

3. Отметки пунктов ПЗ8 и ПЗ19 принимаем условно согласно варианту

ПЗ8 – 149,149 м,

ПЗ19 – 152,431 м.

4. При съемке участка были составлены абрисы (рис. 3 и рис. 4. методических указаний)

Обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода (таблица 2)

Увязка углов хода

Значения измеренных углов записываем в графу 2 ведомости вычисления координат (табл. 2). В графе 4 записываем исходный дирекционный угол a₀(на верхней строчке) и конечный дирекционный угол a_n(на нижней строчке). Вычисляем сумму åb_призмеренных углов хода. Определяем теоретическую сумму углов:

Σβ_т=α₀–α_n+180°*n

где n – число вершин хода.

Находим угловую невязку

f_b=åb_пр-åb_т

Допустимая величина

f_βдоп=±1√n

Невязка f_bне превышает допустимой величины, поэтому распределяем ее с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением значений поправок до десятых долей минут. Исправленные этими поправками углы записываем в графу 3 ведомости. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической.

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода

По исходному дирекционному углу a₀ и исправленным значениям углов b хода по формуле для правых углов вычисляем дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

a_П_38-I=a₀+180°-b_П₃₈=49°40,2’+180°+360°-330°58,9’= 258°41,3’

a_I-II=a_П_38-I+180°-b_I=258°41,3’+180°-360°-50°58,2’=27°43,1’

a_II-III=a_I-II+180°-b_II=27°43,1’+180°-161°19,7’=46°23,4’

a_III_-ПЗ19=a_II_-_III+180°-b_III=46°23,4’+180°-79°02,5’=147°20,9’

Для контроля вычисления дирекционных углов находим конечный дирекционный угол a_nпо дирекционному углу a_III_-ПЗ19последней стороны и исправленному углу b_П319при вершине ПЗ 19 (рис. 2). Вычисленный угол a_nи угол по условию задачи a_nдолжны быть равны.

a_n=a_III_-ПЗ19+180°-b_П319=147°20,9’+180°-267°07,9’=60°13,0’

60°13,0’=60°13,0’

Переход от дирекционных углов к румбам. Согласно таблицы 1 методического пособия имеем:

r_П_38-I=a_П_38-I-180°=258°41,3’–180°=78°41,3’ЮЗ

r_I-II=a_I-II=27°43,1’СВ

r_II-III=a_II-III=46°23,4’СВ

r_III-_ПЗ₁₉=180°-a_III-_ПЗ₁₉=180°-147°20,9’=32°39,1’ ЮВ

Значения дирекционных углов записываем в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5; при этом значения румбов округляем до целых минут.

Вычисление приращений координат

Приращения координат вычисляем по формулам

Dx=d*cosa=±d*cosr ;Dy=d*sina=±d*sinr

Dx_ПЗ_8-I=263,02*cos78°41’=51,61 м

Dy_ПЗ_8-I=263,02*sin78°41’=257,91 м

Dx_I-II=239,21*cos27°43’=211,76 м

Dy_I-II=239,21*sin27°43’=111,26 м

Dx_II-III=269,80*cos46°23’=186,12 м

Dy_II-III=269,80*sin46°23’=195,33 м

Dx_III-_ПЗ₁₉=192,98*cos32°39’=162,48 м

Dy_III-_ПЗ₁₉=192,98*sin32°39’=104,11 м

Вычисленные значения приращений Dxи Dyвыписываем в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра. Знаки приращений устанавливаем по названию румба, руководствуясь таблицей 1 методического пособия. В каждой из граф складываем все вычисленные значения Dxи Dy, и тем самым находим практические суммы приращений координат åDx_пр и åDy_пр:

åDx_пр=-51,61+211,76+186,12-162,48 = +183,79 м

åDy_пр=-257,91+111,26+195,33+104,11 = +152,79 м

Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода; увязка приращений координат. Сначала вычисляем невязки f_xи f_y, в приращениях координат по осям x и y

åDx_т=x_кон–x_нач=+170,02–(-14,02)=+184,04

åDy_т=y_кон–y_нач=+780,68–627,98=+152,7

f_x=åDx_пр-åDx_т=+183,79 –184,04= -0,25

f_y=åDy_пр-åDy_т=+152,79 –152,7= +0,09

Абсолютную линейную невязку DPхода вычисляем по формуле

и записываем с точностью до сотых долей метра.

м. Относительная линейная невязка хода

. Так как относительная невязка меньше допустимой

, то невязки f_xи f_yраспределяем, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат. Поправки приращения распределяем прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 6, и видим со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляем до сотых долей метра и записываем в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы поправок в Dxи Dyравнялись невязке соответственно f_xи f_yс противоположным знаком. Исправленные приращения записываем в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно åDx_т и åDy_т..

Вычисление координат вершин хода. Координаты вершин хода получаем путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями:

x_I=x_ПЗ8+Dx_ПЗ8-_I= -14,02–51,54 = -65,56 м x_II=x_I+Dx_I_-_II= -65,56+211,82 = 146,26 м x_III=x_II+Dx_II_-_III= 146,26 +186,2 = 332,46 м y_I=y_ПЗ8+Dy_ПЗ8-_I= 627,98–257,93 = 370,05 м y_II=y_I+Dy_I_-_II= 370,05+111,24 = 481,29 м y_III=y_II+Dy_II_-_III= 481,29+195,31 = 676,6 м

Контролем правильности вычислений являются полученные по формулам известные значения конечной точки ПЗ19.

x_ПЗ19=x_III+Dx_III_-ПЗ19= 332,46–162,43 = 170,02 м y_ПЗ19=y_III+Dy_III_-ПЗ19= 676,6+104,09 = 780,68 м

Таблица

ё	Измерен-ные углы		Испр. углы		Дирекцион-ные углы		Румбы, r			Длины (гор.), d	Приращения координат								Координаты				№ вер-шин хода
											вычисленные				исправленные
	°	'	°	'	°	'	назв.	°	'		±	Δх	±	Δy	±	Δх	±	Δy	±	х	±	y
1	2		3		4		5			6	7		8		9		10		11		12		13
ПЗ 7	-	-	-	-	49	40,2	-	-	-	-	-	ПЗ 7
ПЗ 8	330	-0,3 59,2	330	58,9						-	14,02	+	627,98	ПЗ 8
					258	41,3	ЮЗ	78	41						263,02	-	+0,07 51,61	-	-0,02 257,91	-	51,54	-	257,93
I	50	-0,3 58,5	50	58,2						-	65,56	+	370,05	I
					27	43,1	СВ	27	43						239,21	+	+0,062211,76	+	-0,02 111,26	+	211,82	+	111,24
II	161	-0,3 20,0	161	19,7						+	146,26	+	481,29	II
					46	23,4	СВ	46	23						269,80	+	+0,08 186,12	+	-0,02 195,33	+	186,2	+	195,31
III	79	-0,3 02,8	79	02,5						+	332,46	+	676,6	III
					147	20,9	ЮВ	33	21						192,98	-	+0,05 162,48	+	-0,02 104,11	-	162,43	+	104,09
ПЗ 19	267	-0,3 08,2	267	07,9						+	170,02	+	780,68	ПЗ 19
					60	13,0	-	-	-
ПЗ 20	-	-	-	-						-	-	ПЗ 20
					Σβ_т= α₀ – α_n + 180° * n Σβ_т= 49°40,2' – 60°13,0' + 180° * 5 = 889°27,2' f_{β доп}= ± 1√ n = ± 1√ 5=0°02,2' f_b= åb_пр - åb_тf_b= 889°28,7’ - 889°27,2' = 0°01,5’								Р=965,01	+	397,88	+	410,7	+	398,02	+	410,64
Σb_пр	889	28,7	889	27,2						-	214,09	-	257,91	-	213,97	-	257,93
Σb_т	889	27,2	889	27,2						ΣΔ_пр	+	183,79	+	152,79	+	+
f_b	+0	01,5	0	00,0						ΣΔ_т	+	184,04	+	152,70	+	184,04	-	152,70
f_b_доп	±0	02,2	f	-						0,26	+	0,08
DP=Ö f²_x+f²_y»0,27 м

Обработка тахеометрического журнала (таблица 3)