Розв'язування задач сфероїдної геодезії (стр. 2 из 7)
(12) 
(13)Для вираження площі трапеції P маємо робочу формулу вигляду:
, (15)де b – мала піввісь і A’,B’,C’ – сталі коефіцієнти прийнятого референц-еліпсоїду. Формула забезпечує розрахунок площі трапеції із середньою квадратичною помилкою не більше mp = ±0,0005 км2.
Задано геодезичні координати точки А(BA, LA) на поверхні земного еліпсоїду. Визначити приналежність точки А знімальній трапеції масштабу 1:50000, номенклатуру та геодезичні координати рамки відповідного листа карти і розрахувати довжини сторін та площу цієї трапеції.
Вихідні дані
Номер варіанту №8
| BA | 48º01′01.1111" + 7′*8 | 48,95030864 |
| LA | 22º11′11.1111" + 30′*8 | 26,18641975 |
Сталі величини
Геодезичні координати сторін трапеції
| B1 | 48º50′ | 48,83333333 |
| B2 | 49º00′ | 49,0 |
| L1 | 26º00′ | 26,0 |
| L2 | 26º15′ | 26,25 |
Обчислення довжини сторін трапеції за формулами (11),(12),(13),(14).
| Позначення дій | Результати | Позначення дій | Результати |
 | 0,99810160 |  | 0,99809194 |
 | 6390376,482 |  | 6390438,348 |
 | 18354,212 |  | 18293,253 |
 (см карти) | 36,71 |  (см карти) | 36,59 |
 | 48,91666667 | ||
 | 0,998096769 | ||
 | 6371864,921 | ||
| с (м) | 18535,004 | d (м) | 26063,473 |
| с (см карти) | 37,07 | d (см карти) | 52,13 |
Обчислення площі трапеції за формулою (15).
| Позначення дій | Результати | Позначення дій | Результати |
 | 352641,2223 |  | 0,00095901 |
 | -0,00000410 |  | -0,00000001 |
| Р (км2) | 339,630 | Р (га) | 33963,07 |
Завдання 4. Наближене розв’язування трикутників за теоремою Лежандра
Після визначення кінцевих значень виміряних кутів або напрямів у тріангуляції на поверхні еліпсоїду розпочинають розв’язування трикутників, яке зводиться до послідовного обчислення довжин їх сторін за одним виміряним базисом і кутами трикутників. При довжинах сторін до 90 км розбіжностями між поверхнею еліпсоїду і сферою можна нехтувати, а трикутники вважати сферичними.
Теорема Лежандра: Малий сферичний трикутник АВС можна розв’язувати як плоский, якщо кожний з його кутів А, В, С зменшити на третину сферичного надлишку.
Розв’язати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:
- довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) метрів;
- середня широта Bm = 48º01′01.1111" + 7′*8.
Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.
Вихідні дані
Номер варіанту №8
| Довжина вихідної сторони | с1 = (60000 – 500*8) | 56000 |
| Середня широта | 48º57′01.1111" | 48,95030864 |
Сталі величини
| b | 6356863,019 | e2 | 0,00669342 | ρº | 57,29577951 |
Результати вимірів кутів
| № трикутника | Позначення кутів | Виміряні сферичні кути |
| 1 | A1 | 78º27′09.18" |
| B1 | 51º33′02.51" | |
| C1 | 49º59′51.20" | |
| 2 | A2 | 59º25′19.10" |
| B2 | 51º46′48.52" | |
| C2 | 68º47′54.33" |
Робочі формули:
Радіус сфери
6381154,368 м.Трикутник №1:
; 
; 
; 
.Трикутник №2:
; 
; 
; 
.Відомість наближеного розв’язування трикутників
| Верш. | Виміряні сферичні кути |  | Виправлені сферичні кути |  | Виправлені плоскі кути | Синуси кутів | Довжини сторін |
| C | 49º59′51.20" | 1,689 | 49º59′52.888" | -2,652 | 49º59′50.237" | 0,76601402 | 56000,000 |
| B | 51º33′02.51" | 1,689 | 51º33′04.198" | -2,652 | 51º33′01.547" | 0,78315577 | 57253,160 |
| A | 78º27′09.18" | 1,689 | 78º27′10.868" | -2,652 | 78º27′08.217" | 0,97975833 | 71625,930 |
| Σ1 | 180º00′02.89" | 5,066 | 180º00′07.956" | -7,956 | 180º00′00" | ||
| ε1 | 7,956 | ||||||
| w1 | -5,066 | ||||||
| D | 59º25′19.10" | 3,035 | 59º25′22.134" | -3,685 | 59º25′18.450" | 0,86093557 | 71625,930 |
| B | 51º46′48.52" | 3,035 | 51º46′51.554" | -3,685 | 51º46′48.870" | 0,78564059 | 65361,729 |
| C | 68º47′54.33" | 3,035 | 68º47′57.364" | -3,685 | 68º47′53.680" | 0,93231272 | 77564,185 |
| Σ2 | 180º00′01.95" | 9,105 | 180º00′11.052" | -11,055 | 180º00′00" | ||
| ε2 | 11,055 | ||||||
| w2 | -9,105 |
Завдання 5. Наближене розв’язування трикутників способом аддитаментів
Аддитаменти – це поправки до сторін сферичного трикутника, з врахуванням яких його можна розв’язати за сферичними кутами на основі теореми синусів плоскої тригонометрії. Отже,
для сторони b
,для сторони с
.Числові значення аддитаментів невідомих сторін можна розрахувати за приблизними значеннями їх довжин
та 
.Розв’язати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:
- довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) метрів;
- середня широта Bm = 48º01′01.1111" + 7′*8.
Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.
Вихідні дані
Номер варіанту №8
| Довжина вихідної сторони | с1 = (60000 – 500*8) | 56000 |
| Середня широта | 48º57′01.1111" | 48,95030864 |
Сталі величини
| b | 6356863,019 | e2 | 0,00669342 | ρº | 57,29577951 |
Результати вимірів кутів
| № трикутника | Позначення кутів | Виміряні сферичні кути |
| 1 | A1 | 78º27′09.18" |
| B1 | 51º33′02.51" | |
| C1 | 49º59′51.20" | |
| 2 | A2 | 59º25′19.10" |
| B2 | 51º46′48.52" | |
| C2 | 68º47′54.33" |
Робочі формули: