1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависимости урожайности картофеля от количества внесенных органических удобрений и доле посадок картофеля по лучшим предшественникам в стандартизированном масштабе и в естественной форме.
2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.
3. Рассчитать F – критерий Фишера при уровне значимости, а=0,05.
Решение
1. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:
где
Для расчета его параметров а,
где
Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:
Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:
Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравнительной силе влияния каждого фактора на урожайность картофеля. Наиболее значительное влияние доли посадок картофеля лучшим предшественникам. Количество внесенных органических удобрений оказывают меньшее воздействие.
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем
где
Параметры а определим из соотношения:
Получим уравнение:
Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение урожайности за счет изменения соответствующего фактора при фиксированном уровне другого. Так, коэффициент при х1 показывает, что увеличение (или снижение) количества внесения органических удобрений на 1 т ведет к повышению (или снижению) урожайности картофеля на 4,404 ц. Соответственно коэффициент при х2 определяет меру зависимости урожайности картофеля от доли высадки его по лучшим предшественникам.
2. Для определения линейного коэффициента множественной корреляции использует формулу:
Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зависимость между анализируемыми признаками. Коэффициент множественной детерминации
3. Статистическую значимость уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи оценим с помощью общего F – критерий Фишера по формуле:
где
В нашем случае: