Данные о прибыли и производстве валовой продукции (стр. 2 из 2)
1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависимости урожайности картофеля от количества внесенных органических удобрений и доле посадок картофеля по лучшим предшественникам в стандартизированном масштабе и в естественной форме.
2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.
3. Рассчитать F – критерий Фишера при уровне значимости, а=0,05.
Решение
1. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:
где
- урожайность картофеля с 1 га, ц; 
- внесено органический удобрений на 1 га посадки картофеля, т; 
- доля посадки картофеля по лучшим предшественникам, %; 
, 
- параметры уравнения.Для расчета его параметров а,
и сначала построим уравнения множественной регрессии в стандартизированном масштабе: 
где
, 
и 
- стандартизированные переменные; 
и 
– стандартизированные коэффициенты регрессии.Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:
Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:
Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравнительной силе влияния каждого фактора на урожайность картофеля. Наиболее значительное влияние доли посадок картофеля лучшим предшественникам. Количество внесенных органических удобрений оказывают меньшее воздействие.
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем
и , используя формулы перехода от 
к 
где
и 
- средние квадратическое отклонения. 
Параметры а определим из соотношения:
Получим уравнение:
Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение урожайности за счет изменения соответствующего фактора при фиксированном уровне другого. Так, коэффициент при х1 показывает, что увеличение (или снижение) количества внесения органических удобрений на 1 т ведет к повышению (или снижению) урожайности картофеля на 4,404 ц. Соответственно коэффициент при х2 определяет меру зависимости урожайности картофеля от доли высадки его по лучшим предшественникам.
2. Для определения линейного коэффициента множественной корреляции использует формулу:
Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зависимость между анализируемыми признаками. Коэффициент множественной детерминации
свидетельствует, что 31,8% изменения урожайности картофеля связано с анализируемыми признаками.3. Статистическую значимость уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи оценим с помощью общего F – критерий Фишера по формуле:
где
– число единиц совокупности; 
- число факторов в уравнении линейной регрессии.В нашем случае: