Рынок ценных бумаг 2 Экономическая сущность (стр. 22 из 30)
Если на рисунке 4.8 отразить стоимость опциона в случае его немедленной реализации, то линия ОАВ явится нижней границейвозможной стоимости опциона на покупку.
Верхняя граница стоимости опциона, определяемая ценой акции.
Рис 4.8 Стоимость опциона на покупку до окончания его срока
Стоимость опциона на покупку до окончания его срока определяется кривой OCD. Она находится между нижней (определяемой стоимостью опциона при его немедленной реализации) и верхней (определяемой стоимостью основной акции) границами.
С другой стороны, ни один опцион на покупку не может стоить больше цены основной акции, хотя бы потому, что выплаты владельцу опциона равны цене акцииминус цена реализации опциона. Значит, стоимость опциона должна описываться линией, лежащей между верхними и нижними границами возможной стоимости опциона. Действительно, теоретически стоимость опциона до момента истечения его срока определяется пунктирной кривой OGD. Она начинается там, где пересекаются нижние и верхние границы стоимости опциона - в начале координат, затем, по мере роста цены основной акции, повышается ив конечном итоге стремится к восходящему участку кривой нижней границы. Отсюда следует первый вывод остоимости опциона - стоимость опциона повышается по мере роста цены основной акции (если, конечно, цена реализации опциона остается прежней). Исследуем более внимательно очертания кривой OCD и ее местоположение. Для этого остановимся отдельно на точках О,С и D.
Точка О. Когда стоимость акции ничтожна, то иопцион ничего не стоит. Стоимость опциона связана с будущей стоимостью акции. Если же акция ничего не стоит, то у нее нет и будущей стоимости. Зачем же покупать опцион на такую акцию?
Точка D. Когда цена основной акции, становится выше, цена опциона приближается к цене основной акции за вычетом приведенной стоимости цены реализации опциона. Обратим внимание, что с ростом цены основной акции пунктирная линия становится практически параллельной восходящему участку нижней границы стоимости опциона. Это происходит потому, что с ростом цены акции возрастает вероятность того, что опцион обязательно будет реализован. Если стоимость акции достаточно высока, реализация опциона практически определена, поскольку вероятность падения цены основной акции ниже цены реализации становится слишком малой. Когда инвестор владеет опционом на покупку, который он однозначно намерен реализовать (поскольку цена основной акции высокая), то есть получить на него основную акцию, то можно считать, что он владеет этой акцией. Единственное различие состоит в том, что он не должен платить за нее полную цену вплоть до срока реализации опциона. В таком случае приобретение опциона на покупку акции эквивалентно покупке акции, часть которой оплачена как бы за счет занятых инвестором денег. Сумма якобы занятых денег равна приведенной стоимости цены реализации опциона.
Значит стоимость опциона на покупку при высокой цене основной акции равняется цене акции за вычетом текущейстоимости цены реализации:
Отсюда следует и другой вывод: если инвестор приобретает акцию путем предварительной покупки опциона, то он фактически получает кредит в рассрочку - инвестор платит цену опциона сегодня, но цена реализации выплачивается им в момент реализации опциона. Отсрочка платежа становится ощутимой, если безрисковая ставка процента достаточно высока и ожидаемый срок до реализации опциона велик. Значит, стоимость опциона возрастает с увеличением безрисковой ставки процента и срока до реализации опциона; в этом случае пунктирная кривая пойдет выше.
Точка С - в ней цена акции точно равна цене реализации опциона. Если бы опцион реализовывался немедленно, то его стоимость равнялась нулю. Однако, представим, что в этот момент до окончания срока опциона остается еще достаточно времени и у инвестора имеется надежда, что цена акции за оставшийся период превысит цену реализации. Строго говоря, существует 0,5 вероятности того, что акция станет дороже, и инвестор, в случае реализации опциона, получит выручку, равную разности между ценой акции и ценой реализации. Одновременно имеется 0,5 вероятности неудачного для инвестора исхода, когда цена акции понизится, и он ничего не получит, так как не будет иметь смысл реализовывать опцион. Но если худший для инвестора вариант приносит нулевой результат, а равновероятный положительный результат дает определенную отдачу, то такой опцион обязательно должен иметь какую-то стоимость. Значит в точке С пунктирная кривая, соответствующая стоимости опциона до срока его окончания, обязательно должна проходить выше нижней, границы, которая в точке С совпадает с осью абсцисс.
В общем случае, цена опциона всегда выше нижней границы стоимости опциона, если имеется еще время до окончания опциона. Чем выше разброс будущих значений цены основной акции относительно цены реализации, то есть чем выше стандартное отклонение случайных величин цены акции от цены реализации, тем больше ожидания инвесторов возможно более значительных величин цены акции, следовательно, тем выше располагается пунктирная кривая OCD на графике. Приведенную стоимость любо средства (а значит и ее цен) можно найти, задав ожидаемые в будущем потоки денег от данной инвестиции и продисконтировав их за весь планируемый горизонт инвестиции, Почему же нельзя применить этот способ для оценки стоимости опциона? В принципе, первый этап - прогнозирование будущих потоков денег от опциона - вполне выполним. Невозможен второй шаг: риск, связанный с опционом, меняется каждый раз по мере изменения цены основной акции (чем выше цена, тем меньше риск). Кроме того, риск опциона меняется во времени, даже если цена акции не колеблется. Следовательно, невозможно задать однозначную ставку дисконта и продисконти-ровать будущие патоки денег.
Биномиальная модель. Решение проблемы оценки опционов пришло в 1973 году, когда американские экономисты Ф.Блэк и М.Шоулес (FisherBlack, MyronScholes) открыли, что оценить стоимость опциона можно, если представить его опционным эквивалентом - так называемым репликантным портфелем, созданным путем покупки какого-то количества основных акций и займа определенной суммы по безрисковой ставке процента. Метод Блэка-Шоулеса применим только для европейских опционов (срок реализации которых наступает в момент окончания опциона). Кроме того, имеется и еще одно ограничение - предполагается, что за время действия опциона по основной акции не выплачиваются дивиденды.
Простая биномиальная модель исходит из предположения, что в момент окончания опциона основная акция имеет одну из двух возможных цен. Предположим, что в настоящий момент (t=0) цена акции компании "Орион" составляет 100руб. и что через год ее цена может либо возрасти до 125руб., либо упасть до 80руб. Дополнительно будем полагать, что реальная безрисковая ставка процента rt=7% начисляется непрерывно (если процентная ставка г начисляется непрерывно в течение периода Т, то за это время 1руб. инвестиций возрастет до величины: 1х<erTруб.). Кроме того, считаем, что срок опциона равен одному году и цена реализации опциона составляет100руб.. Имеется также безрисковая облигацияноминалом 100руб.. Необходимо создать репликантныйпортфель из акции и облигации, выплаты по которому в точности совпадут с будущими выплатами опциона. Тогда и стоимостьтакого портфеля будет равняться стоимости опциона.
Подойдем к решению задачи следующим образом: имеются три вида инвестиций - акция, облигация и опцион на покупку. Цена акции Ps=100py6. и ее возможные выплаты Psu=125 руб. и Psd=80 руб. известны. Также можно вычислить, что 100 руб., инвестируемые в безрисковую облигацию с непрерывно начисляемыми реальными 7% годовых, дадут через год 107,25 руб. Наконец, известны и выплаты при реализации опциона – 25 руб., если цена акции через год составит 125 руб., и 0 руб., когда цена акции снизится до 80 руб. Единственно, что неизвестно – цена опциона:
Сведем для наглядности исходные данные в таблицу (4.1) (данные в руб.):
Таблица 4.1 Исходные данные для составления репликантного портфеля.
| Вид ценной бумаги | Выплаты при варианте роста цены акции | Выплаты при варианте падения цены акции. | Действующая цена |
| Акция | 125 | 80 | 100 |
| Облигация | 107,25 | 107,25 | 100 |
| Опцион | 25 | 0 | ? |
Сформируем на основании этих данных репликантный портфель, выплаты по которому в точности соответствует выплатам по опциону на покупку в момент его реализации через год. Предположим, что этот портфель состоит из Ns акций и Nb, облигаций, Если через год цена акции возрастет до 125 руб., то данный портфель обеспечит, инвестору выплаты в размере:( Ns *125 + Nb * 107,25). По условию, именно такие выплаты должен обеспечить при реализации через год опцион на покупку. Иными словами:
Ns *125 + Nb * 107,25=25руб.
Если через год цена акции упадет до 80руб., то выплаты по репликантному портфелю составят: Ns *80+Nb * 107,25 эта величина должна равняться отдаче опциона при его реализации через год:
Ns *80+Nb * 107,25 =0руб.
Решая эти два уравнения с двумя неизвестными, получим:
Ns=25/45=0,5556 и Nb=-0,4144.
Что означают эти цифры с финансовой точки зрения? Репликантный портфель создан следующим образом: инвестор приобретает 0,5556 акции компании "Орион" за свои деньги и коротко продает 0,4144 безрисковой облигации (инвестирование доли "-0,4144" в облигацию стоимостью 100 руб. означает, что инвестор коротко продал безрисковую облигацию на сумму 41,44 руб., или, что равнозначно, занял 41,44руб. по безрисковой ставке 7%). Подсчитаем отдачу нашего репликантного портфеля. Для случая роста цены акции до 125руб. имеем: