Каким образом происходит данный процесс можно показать на следующем условном примере: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД и в выборку включены акции шести фирм, имеющих самый высокий уровень капитализации - Газпром, ЛУКойл, ЕЭС России, Норильский никель Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).

Сведем данные по этим фирмам в таблицу (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Данные для вычисления взвешенного по цене индекса (аналог DJIA)

До дробления	После дробления
Цена акции	Количество	Цена акции	Количество
Название фирмы	(долл.США)	акций*	(долл.США)	акций*
Газпром	0,4750	23,7 млрд.	0,4750	23,7млрд.
ЛУКойл	10,3000	650,0млн.	5,1500	1,3 млрд
ЕЭС России	0,0820	41,0млрд.	0,0820	41,0млрд
Сургутнефтегаз	0,4275	4,1 млрд.	0,4275	4,1 млрд
Норильский Ни-	6,1500	94,5млн.	6,1500	94,5млн.
кель
Мосэнерго	0,9750	2,6млрд.	0,9750	2,6млрд.

=0,4750+10,3000+0,0820+		=0,4750+5,1500+0,0820+
+0,4275+6,1500+0,9750=18,		+0,4275	+6,1500+0,9750=13,2595
4095

В таблице приведены сведения о цене акции и их количестве для каждой фирмы. В исходный день 21 октября сумма цен этих шести акции составила 18,4095 долларов. Разделив данное значение на 6, получим величину индекса РДД=(18.4095)/6=3,06825. Представим условно, что 22 октября ЛУКойл объявляет о дроблении своих акций в соотношении 2:1, то есть на одну старую акцию ЛУКойл выдает две новых (в конце мая 1995 года ЛУКойл провел дробление своих акций 5:1). Тогда данные после дробления акций будут соответствовать правой половине таблицы 3.1. Новая сумма цен шести акций выборки составит 13,2595. Разделив ее на 6, получим РДД=2,20992.

Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически снижается в 1,4 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.

При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредственно после дробления РДД должен равняться 3,06825. Тогда новый делитель D_s можно найти из уравнения:

13,2595(сумма цен акций после дробления)

———————————————————— =3,06825 (старый РДД)

D_i (новый делитель)

Отсюда: D₁ =13,2595/3,06825=4,3215. Следовательно, после 22 октября,

если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму шести акции делить наделитель Di=4,3215. . .

Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изменения цены - замены участника выборки, консолидации, сток-дивиденда: каждый рал надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.

Можно вывести формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:

(3.2)

при вычислении индекса Никкей N=225, для индекса РДД N=6 ;

D- делитель, учитывающий всякое изменение базовых данных.

Взвешенные по цене индексы Доу-Джонса и Никкей имеют очень широкое применение ичасто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это, прежде всего простотой подсчета этих индексов, возможностью получитьзначение индекса в любую секунду (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно иметь сведения о текущей величине DJIA). Но эти индексы подвергаются и серьезной критике. Прежде всего, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическоесодержание индекса: в данном методе находят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см, таблицу 3.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на 0,1 доллара - Газпрома или ЛУКойл, в любом случае индексРДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции Газпрома означает рост ее курса на 21,05%, а аналогичный подъем цены акции ЛУКойл соответствует лишь 0,97% роста, ее цены. Поэтому изменение индекса РДД с 3,06825 до: 18,5085/6 = =3,08475 за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновременно свидетельствовать как о резком (на 21,05%) росте курса акций Газпрома, так и о незначительном (на 0,97%) повышении курса акций ЛУКойл.

Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономическогозначения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 3.1, что компания Газпром имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) - $11245 млн., а другие: ЛУКойл - $6695 млн.; ЕЭС России - $3365 млн.; Мосэнерго - $2496 млн., Норильский Никель -$581 млн,; Сургутнефтегаз - $1763 млн. Поэтому рост стоимости акций Газпрома на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех его акций до $13613 млн., или на S2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций Норильскогоникеля приведет к расширению стоимости всех его акций всего на $9,5 млн. А индекс РДД в обоих случая будет один и тот же.

В-третьих, изменение делителя D в формуле (3.2) хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношениямежду процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса. Вернемся вновь к таблице (3/J): представим, что до дробления акций цена акции ЛУКойл возросла на 1%, то есть на $0,103 и стала равной $10,403, Тогда индекс РДД составит величину: 18,5125/6=3,08542 и изменится на: (3,08542 3,0б825)=0,01717 пункта, или 0,56%. Когда дробление акций ЛУКойл произошло и делитель стал равным D₁==4,3215, то 1%-оеувеличение цены акции ЛУКойл составит $0,0515 и цена возрастет до $5,2015. Соответственно, новое значение РДД равно: 13,311/4,3215=3,08018, то есть увеличение составляет теперь: (3,08018 - 3,06825) = 0,01193 пункта, или 0,39%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции (на 1%) при разных делителях приводит к различным относительным изменениям индекса (0,56% и 0,39%).

Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя. В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы "Экссона" или "Макдональдса" (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.

В. Взвешенные ко стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс StandardandPoor'sIndex, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 - транспортных, 40 .- коммунального хозяйства и 40 - финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество эмитированных акций и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом, году и полученный результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще 100). Иными словами:

(3.3)

где I_t- взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;

P_i_,_t - цена i-ойценной бумаги в выборке в момент t;

Q_i_,_t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг вмомент времени t;

N - число акций в выборке (для S&P500 N=500);

I₀ - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S&P500 принято I₀=10).

В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 21 октября и внесем данные в таблицу 3.2

Таблица 3.2

Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSP

Название фирмы	на 21 октября (база)			на 31 октября
Цена	Кол-во	Стоимость	Цена	Кол-во	Стои-
акции	акций	акций	акции	акций	мость
(долл.	(млн.	(млн.	(долл.	(млн.	акций
США)	штук)	долларов)	США)	штук)	(млн.
долла-
Газпром Лукойл	0,475010,300	23647 650	11245 6695	0,4150 9,8000	23647 650	ров) 9825 6370
ЕЭС России	0,8200	41042	3365	0,0819	41042	3361
Мосэнерго	0,9750	2560	2496	0,9500	2560	2432
Норильский Никель	6,1500	94,5	581	6,3200	94,5	597
Сургутнефтегаз	0,4280	4123	1763	0,3850	4123	1587
	=11245+6695+3365+		=9825+6370+3361
+2496+581+1763=		26145
2432+597+1587=-		24172

Будем считать, что в базовом периоде времени (21 октября) величина условного индекса RSP составила 100. Тогда 31 октября:

Рынок ценных бумаг 2 Экономическая сущность (стр. 18 из 30)

Таблица 3.1

Таблица 3.2