Проектирование и предварительный расчет точности полигонометрического хода при создании геодезического обоснования (стр. 3 из 5)

В качестве критерия степени изогнутости используется отношение [s]:L. Ход считается вытянутым, если [s]:L

l,3 (рис.1)

Рис. 1. Критерии степени изогнутости хода

Запроектированный в данной работе ход, является вытянутым, так как [s]/L = 1,02, и величины предельного значения уклонения направления сторон хода от направления замыкающей Θ, и расстояния от вершины хода до замыкающей, как следует из чертежа, меньше предельных значений.

8. Расчет точности полигонометрического хода

Точность хода характеризует предельная ошибка D_пред планового положения точки в самом слабом месте после уравнивания.

Учитывая, что средняя квадратическая ошибка m положения точки хода в самом слабом месте (в середине) после уравнивания равна половине средней квадратической ошибки M конечной точки до уравнивания, т.е.

, получаем D_пред = 2m = M .

Значение M можно определить из выражения

_пред×f_S = 2M,

в котором предельная линейная невязка _пред×f_S находится в соотношении

,

где [S] - длина хода;

- точность полигонометрического хода соответствующего класса, устанавливаемая инструкцией по построению сетей.

_пред×f_S=0.39 м

Для вычисления отношения [S]:T стороны хода возьмем из решения обратных геодезических задач по прямоугольным координатам X,Y.

Следовательно,

(1)

Самое слабое место запроектированного полигонометрического хода длиной L характеризуется величиной ошибки, вычисленной по формуле (1).

9. Расчет точности положения конечной точки хода

Вычисления производят с помощью формулы средней квадратической погрешности положения конечной точки полигонометрического хода М. Ее величина при вычислении хода по исправленным за угловую невязку углам может быть подсчитана при измерении сторон светодальномерами и короткобазисным параллактическим методом по формуле

где т_S, т_β— соответственно средние квадратические погрешности измерения стороны и угла;

D_{ц, i} —расстояние от точки с номером I до центра тяжести хода.

Ошибка положения конечной точки М при исправленных за невязку углах зависит от ошибок измерений, степени изогнутости хода и количества углов поворота.

Для ходов вытянутой формы с примерно равными сторонами формулу следует заменить формулой

Применив принцип равных влияний, т. е. равенство влияний погрешностей угловых и линейных измерений на конечный результат, можно записать для хода любой формы

Для вытянутого хода эти соотношения соответственно примут вид

При равных условиях, предварительное исправление углов понижает влияние угловых измерений на поперечную невязку вытянутого хода примерно вдвое и уменьшает общий сдвиг конечной точки хода.

10. Расчет точности линейных измерений

В зависимости от применяемых методов линейных измерений средняя квадратическая ошибка M в положении конечной точки вытянутого хода при предварительно уравненных углах, при измерении линий светодальномером, может быть вычислена по формуле:

;

Применяя принцип равных влияний, т.е. считая, что угловые и линейные измерения одинаково влияют на точность положения конечной точки хода, среднюю квадратическую ошибку измерения сторон можно вычислить, используя выражения:

Расчет точности линейных измерений следует произвести для светодальномеров, применяемых в производстве в настоящее время. При выборе любого из светодальномеров должно соблюдаться условие

.

Рекомендуемый светодальномер типа Кварц обеспечивает требуемую точность полигонометрического хода. Основные технические характеристики светодальномеров указаны в табл.2

Таблица 2

Основные технические характеристики светодальномеров

Характеристика	Тип дальномера
	Кварц	Рейндж мастер США	Гранат	Мекометр 3000	ДК-001	2СМ-2	СМ-5	Блеск
Диапазон расстояний, км	1-30	0,001-60	0,1-20	0,01-2,5	0,0005-0,5	0,002-2,0	0,002-0,700	0,0002-5,0
Средняя квадратическая погрешность измерения расстояния, мм	10+ 2×10-6Д	5+ 1×10-6Д	5+ 2×10-6Д	0,2+ 1×10-6Д	0,8+ 1,5×10-6Д	20	20¸30	10+ 5×10-6Д
Минимальные углы наклона приемопередатчика	±9°	±15°	±20°	+40° ¸ -45°	-40° ¸ 90°	+25°	±20°	±20°
Время измерения расстояния		5"	10"	2-3¢	10¢	10¢	5"	10¢

11. Расчет точности угловых измерений

Среднюю квадратическую погрешность измерения угла т_β вычисляют из соотношения, полученного на основе принципа равных влияний:

- для изогнутого хода

-для вытянутого хода

Расстояния от центра тяжести хода до каждого пункта D_{ц, i} получают графическим путем со схемы хода с учетом масштаба. Координаты центра тяжести хода х_ци у_цили вычисляют по формулам и наносят па схему или получают также графическим путем.

Найдем

для вытянутого хода по формуле

По найденной величине т_βвыбирают прибор и метод угловых измерений. В запроектированном ходе должно соблюдаться соотношение

,

где m_βинстр — средняя квадратическая погрешность измерения угла теодолитом (инструментальная точность).

=2˝

Следовательно, в середине хода следует запроектировать определение дирекционного угла стороны хода путем проложения короткого угломерного хода к ближайшему твердому пункту. В этом случае расчетные формулы примут следующий вид:

где к — число секций хода. Для случая одного промежуточного твердого азимута или дирекционного угла к₌ 2.

Расчет величин влияний отдельных источников погрешностей при угловых измерениях производят исходя из того, что величина характеризует совместное влияние ряда источников погрешностей на результаты измерения, а именно: редукции и центрирования, инструментальных, собственно измерения и внешних условий. Погрешности исходных данных не учитываются. Следовательно,

откуда, применяя принцип равных влияний, получают

На основе данного соотношения рассчитывают точность установки визирной марки и теодолита над центрами знаков.

12. Привязочные работы в полигонометрии

Привязка полигонометрии к пунктам ГГС производится для определения координат пунктов полигонометрического хода и для передачи направления на стороны хода.