Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків (стр. 2 из 5)

Користуючись нагодою хочу висловити щиру подяку за допомогу та підтримку при виконанні дисертаційної роботи своєму другому науковому керівникові, заслуженому діячу науки і техніки України, лауреату Державної премії України, завідуючому кафедри мостів та тунелей Українського транспортного університету, доктору технічних наук, професору Большакову Валерію Олексійовичу, який був призначеним науковим керівником наказом № 255 по Українському транспортному університету від 15 листопада 1995 р.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано доцільність та актуальність теми дисертаційної роботи, її зв'язок з науковими програмами, мета, наукова новизна та практичне значення. У вступі також розкривається особистий внесок автора, питання апробації результатів, публікації, загальний обсяг і структура роботи.

У першому розділі дається стислий огляд методів розв'язування поставленої задачі, яка подана у подвійному аспекті. З одного боку розглядаються основні методи розрахунку внутрішніх течій, а саме складових швидкості, для одновимірних і двовимірних потоків. З іншого - дається огляд основних моделей турбулентності, за допомогою яких вирішується проблема замикання основних рівнянь гідродинаміки. Що стосується внутрішніх течій, то можна перерахувати достатньо велику кількість учених, які займаються і вносили серйозний внесок у рішення даної наукової проблеми: В.М. Маккавеєв, А.К. Ананян, І.Л. Розовський, І.А. Шеренков, В.Я. Савенко та ін. Розглядаючи другий аспект, необхідно зазначити таких провідних вчених, як Б.Є. Лаундер, В. Роді, П. Бредшоу, І.А. Бєлов, Є.В. Бруяцький, А.П. Нетюхайло, Є.П. Дибан, Е.Я. Епік. На підставі наведеного аналізу, зроблені висновки по стану питання про розв'язування проблеми внутрішніх течій у відкритому потоці.

В другому розділі обгрунтована фізична модель механізму внутрішніх течій на підставі опрацювання й аналізу експериментальних даних по задачі, яка розглядається з урахуванням анізотропного стану турбулентного потоку. Результати обробки експериментів, які подані на рис. 1, представлені полями ізотах у живому перетині потоку прямолінійного русла з різнорідною шорсткістю дна. Збільшення кривизни ізотахи призводить до підвищення інтенсивності внутрішніх течій, і як наслідок до зміни розподілу внутрішніх турбулентних напруг, що підтверджує їх тісний взаємозв'язок.

Фізична модель механізму внутрішніх течій з урахуванням анізотропної природи турбулентності дозволяє розробити математичну модель цих течій за загальноприйнятою схемою досліджень, яка запропонована І.А. Шеренковим та В.Я. Савенко. Такий підхід чітко обгрунтовується методами кінематики твердого тіла, що одночасно бере участь у двох рухах: поступальному та обертальному.

Якщо розглядати течії без архімедових сил, то можна прийти до висновку, що внутрішні течії виникають внаслідок процесів, які обумовлені трьома взаємопов'язаними причинами: перша - вторинні течії формуються під дією відцентрових сил інерції; друга – (за В. Роді), за рахунок нерівності компонент нормальних турбулентних напруг; третя (за Н. А. Картвелішвілі) - за рахунок нерівномірності розподілу дотичних напруг.

Для аналізу турбулентного потоку, зокрема його тривимірних ефектів, за вихідні прийняті диференціальні рівняння осередненого турбулентного руху і нерозривності. Особливістю цих рівнянь є наявність тензора напруг Рейнольдса, за допомогою яких можна описати механізм внутрішніх течій.

При розробці тривимірної моделі механізму внутрішніх течій локальну швидкість

представляємо у загальноприйнятому вигляді, як суму осередненої на вертикалі та швидкості внутрішніх течій :

(1)

Нерівномірність розподілу швидкостей по вертикалі враховується за допомогою коефіцієнта

та степеневого закону розподілу швидкостей по вертикалі (як найбільш відповідного до реальних умов):

(2)

На підставі аналізу результатів досліджень І.А. Шеренкова та В.Я. Савенка локальні швидкості на вертикалі представляються у вигляді співвідношень:

(3)

Посилаючись на наведені вище положення, що до процесу утворення внутрішніх течій, в модельному рівнянні поряд з турбулентними напругами

ураховуються дотичні напруги , які обумовлені наявністю внутрішніх течій. Дотримуючись умов спрощення, отримана наступна модельна форма рівнянь:

(4)

(5)

(6)

(7)

Для складової швидкості внутрішніх течій

отримане рівняння у вигляді:

(8)

Для врахування деформацій вільної поверхні потоку, які зумовлені наявністю значних градієнтів тиску в області розв'язування задачі, запропоновано рівняння:

(9)

де

- глибина потоку на вертикалі.

Завершальний етап розрахунку швидкісного поля потребує перевірки виконання рівняння нерозривності. В разі його невиконання запропоновано ввести потенційну поправку

, яка обумовлюється градієнтом повздовжньої швидкості . Малий порядок цієї поправки дозволяє не включати її до рівняння нерозривності, а використовувати лише для корекції швидкісного поля, яка врахована в алгоритмі розв'язування задачі, а математичний опис її має вигляд:

(10)

При чисельному моделюванні тривимірних ефектів у товщі турбулентного потоку для замикання математичного опису механізму внутрішніх течій застосовується модифікована

модель, яка складається з рівнянь переносу кінетичної енергії та швидкості її дисипації, що отримані з рівнянь гідродинаміки і мають свою фізичну інтерпретацію:

(11)

(12)

Генерація кінетичної енергії

визначається за формулою:

(13)

Модифікована

модель цілком оптимальна для внутрішніх течій за анізотропного коефіцієнту турбулентної в'язкості , при її спільному використані з алгебраїчною моделлю переносу напруг Рейнольдса. Застосування алгебраїчних виразів переносу турбулентних напруг більш широко розкривають природу турбулентності та враховують її анізотропний стан. Ці вирази отримані з повних рівнянь переносу турбулентних напруг шляхом введення модельних співвідношень та їх спрощення. Алгебраїчні вирази можуть бути представлені у вигляді:

(14)

(15)

де

- член генерації турбулентності, який характеризує перенос енергії від осередненої течії до пульсуючої;

або - індекси, які визначають напрямок декартової системи координат;

- символ Кронекера ( при та при ).

Коефіцієнт турбулентної в'язкості

визначається по співвідношенню Колмогорова – Прандтля, яке використовується в двопараметричних моделях:

(16)