Моделирование процессов статического конусообразования при разработке нефтяных, газовых и нефтегазовых залежей (стр. 3 из 6)

Точной теории конусообразования ввиду сложности процессов не имеется. Приближенная теория этого явления, основанная М.Маскетом и И.А.Чарным [1,2] и позволяющая рассчитывать предельные дебиты и депрессии, исходит из допущения, что отклонение поверхности раздела двух фаз от первоначальной плоской формы не влияет на распределение потенциала скорости фильтрации в нефтяной (газовой) части пласта.

Дальнейшее развитие приближенной теории устойчивых конусов Маскета-Чарного и ее практическое использование нашли отражение в работах как отечественных, так и зарубежных исследователей (Б.Б.Лапук, Б.Е Сомов, А.Л.Брудно, Д.А.Эфрос, Р.Г.Аллахвердиева, А.К.Курбанов, П.Б.Садчиков, А.П.Телков, Ю.И.Стклянин, З.С.Алиев, А.П.Власенко, Е.С.Абрамов, С.Н.Закиров, Р.Чаней, Д.Сирси и др.) Здесь изложен более универсальный метод решения задач конусообразования, основанный на двухзонной схеме притока.

Предельный безводный дебит нефтяной скважины определяется по формуле

Q1 = Q0(ρ0,Ђ); Q0 = 2πKrh02 Δρ; Δρ=ρB-ρr, (2.1)

где q(ρ0,Ђ) - безразмерный безводный дебит, определяемый по соответствующим графикам или таблицам (Прил.1) для параметра ρ0≤1 [79,82] и по графикам рис.2.3 для ρ0>1. Безразмерная ордината конуса ξ0=z0/h0 для ρ0>1 определяется по графикам рис.2.4, для ρ0<1 - по таблицам (см. Прил.1).

Для безразмерной депрессии при р0> 1 имеется формула:

ΔPпр =

= (ε0+Δε)q(ρ0,Ђ), (2.2)

где

ε0=

[ln - - ψ(ρ0,Ђ)] ; (2.3)

ψ(ρ0,Ђ) - некоторая функция, определяемая по таблице (Прил.2). Для Де построены графики (рис.2.5). Возможно другое, наиболее полное представление для функции фильтрационных сопротивлений

ε0=ln

+ S; S = C1 + C2 + C0, (2.4)

Рис.2.2.Двухзонная схема притока к несовершенной скважине при статическом равновесии границы раздела

Ф0, Фс, Фс' - потенциалы скорости фильтрации на соответственно условном контуре питания радиуса R0, контуре скважины радиусом гс, условном контуре внутренней зоны притока радиусом R0' =h0; У1, У2 - расстояние от точки конуса с координатами (R0,h) до соответственно вершины конуса и ВНК; Z0 - ордината вершины конуса; b - величина вскрытия пласта

где С1 С2 и Со - добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные различными видами несовершенства скважины и определяемые по соответствующим формулам или графическим зависимостям [ 2-5 ].

Уравнение границы раздела (профиль конуса воды или газа) согласно [ 3,5 ], описывается уравнением

ř = r/R0 = ехр[

] . (2.5)

2.3 Методы расчета предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин, дренирующих нефтегазовые залежи с подошвенной водой

При разработке нефтегазовых залежей с подошвенной водой или нефтяных оторочек возникают сложные гидродинамические задачи по определению предельных безводных и безгазовых дебитов, предельных депрессий, наивыгоднейшего интервала вскрытия нефтяной оторочки относительно ГНК и ВНК, безводного периода, безводной нефтеотдачи на момент полного обводнения или загазовывания скважин. Приближенная теория стационарных конусов применительно к подгазовым нефтяным залежам с подошвенной водой была впервые разработана М.Маскетом и И. А.Чарным. Дальнейшее развитие она получила в работах А.К.Курбанова, П.Б.Садчикова, А.П.Телкова, Ю.И.Стклянина, Р.Чанея, И.Лукерена и др. Формулы Мейера, Гардера и П.М.Шульги для определения предельного безводного и безгазового дебитов исходят из теории безнапорного притока к несовершенной скважине и дают весьма приближенные завышенные против действительных предельных значения, т.к. они фиксируют дебиты уже в момент прорыва газа или воды. Рассмотрим приближенные, но более обоснованные методы.

2.3.1 Методика расчета предельных безводных и безгазовых дебитов, основанная на гидравлической теории безнапорного притока

Схема одновременного существования газового и водяного конусов показана на рис.2.6. Пусть Нr, Нв, Нн есть гидравлические напоры в газовой, водяной и нефтяной зонах соответственно. Рr, Рв и Рн - пластовые давления в указанных зонах, а Р' - давление в некоторой точке на поверхности раздела газ-нефть и вода-нефть (см.рис.2.6), ρн, ρв, и ρr- плотности нефти, воды и газа соответственно. Тогда относительно точки N можно записать следующее выражение

Hr=

; HH= . (2.6)

Если эту точку переместить на контур скважины, то в соответствии с обозначениями на схеме имеем z=(h-b)+hc. Решая совместно два уравнения, исключая Р1 и пренебрегая капиллярным давлением РК=РН-РГ, получаем

HH =

+ (h - b+he) ; Δρ1 = ρH - ρr . (2.7)

Аналогично для точки М, перемещенной на контур скважины, получаем

Нв =

- (h-b) ; Δρ2 = ρв – ρн

Если поместить точки N и М на контур пласта, то получаем, соответственно, выражения

Нн =

+ ; Hн = (2.8)

из которых следует

Нгρв = Нвρв – hΔρ1 (2.9)

Решая совместно (2.7), (2.8) и (2.9), находим нижнее положение интервала перфорации, обеспечивающее критическое значение безводного и безгазового дебита при заданном значении hc

b = h0 - (h-hc)

; Δρ3 = ρв-ρr. (2.10)

Определим ординату z0 нейтральной линии тока. Уравнения для напоров (2.7) и (2.8) относительно плоскости z0 (см.рис.2.6) записываются в виде:

Hн =

+ ; Нн = - (2.11)

Решая совместно (2.11) и (2.9), получаем

z0 =

. (2.12)

Расстояние bi от нижних отверстий перфорации до нейтральной линии тока, как это следует из схемы, есгь

b1 = z0-(h - b) =

. (2.13)

Таким образом, определив ординату нейтральной линии тока (горизонтальную плоскость) и заменив ее непроницаемой жесткой перегородкой, формально получаем два пласта.

Дифференциальное уравнение безнапорного притока для верхнего пласта есть

Q1 =

. (2.14)

Разделяя переменные и интегрируя (2.14) в пределах по r от rс до R0 и по z от z2 до z1, где

z1 = h-z0;

z2 = hc-

(2.15)

получаем

Q1

(h2-hc2)(l- )2 . (2.16)

Интегрируя уравнение для нижнего пласта, получаем

Q2=

r(z0-z) ; (2.17)

в пределах по r от r0 до R0 и по z от z1 = z0-a до z2, получаем

Q2 =

. (2.18)

Суммарный критический дебит Q=Q1+Q2 определится формулой

Q =

, [Δρ1 (1 – )2 + Δρ2( )2] (2.19)

Здесь принимаются следующие размерности:

[Кг]=м2; [h]=м; [Δρ]=кг/м3; [μ]=

; [Q]=m3/c.

Пример 1. Рассчитать интервал перфорации, положение нейтральной линии тока и предельный безводный и безгазовый дебит скважины, дренирующей нефтяную оторочку при следующих исходных данных: