Аналіз формування та використання прибутку підприємств нафтопереробної промисловості (стр. 7 из 11)
Експоненціальні функції:
ִ 
.Логарифмічні:
Вибір виду рівняння відбувався методом експертного оцінювання, тобто порівнянням величин остаточної дисперсії. Зауважимо, що у багатьох випадках аналізу парних лінійних зв’язків мав місце значний розсів точок відносно лінії регресії. Така ситуація пов’язана з впливом факторів, що не були враховані. За критерії використання моделей брались фінансові ситуації що склалися у виробничої діяльності НПЗ в динаміці, їх коефіцієнти значущості за експертними оцінками і придатність до прогнозування процесів на підставі моделювання.
Для більш повної класифікації моделей, які було використано, доречно зауважити, що нелінійні моделі прийнято поділяти на моделі внутрішньо лінійні і внутрішньо не лінійні. Сутність полягає у тому, що внутрішньо лінійні моделі за допомогою відповідних перетворень можуть бути приведені до лінійних; моделі внутрішньо не лінійні не можуть бути приведені до лінійного вигляду. Так, наприклад, степенева функція відносно параметрів, що ми оцінювали є не лінійною, оскільки включає a, b не адитивна. Однак, ця функція внутрішньо лінійна, оскільки логарифмування по основі e призводить до лінійного вигляду:
;Навпаки, модель яка представлена як
внутрішньо нелінійна, оскільки у лінійний вигляд її перетворити неможливо. Моделі типу 
та 
які ми використовували також є нелінійними внутришньо, у той час як експонента
відноситься до внутрішньо лінійній, так як логарифмування її по e дає лінійну форму зв’язків: 
. У якості вступу до аналізу необхідно звернути увагу на наступне. Під час праці з часовими рядами різних показників та при дослідженні зв’язків між ними необхідно ураховувати проблему хибної кореляції та проблему зрушень у часі (лаги).
У часових рядах, що корелюються хибна кореляція виникає під впливом так званої трендової компоненти. Це є причиною того, що у лінійних трендах вимірюють не рівні змінних Xi, Yi а їх різницю :
; 
Якщо структуру часового ряду розглядати як таку, що складається з тренда Ti, кон’юнктурного циклу – К, сезонної компоненти – S, залишкової компоненти R, то динамічний ряд можна зобразити як суму цих компонент.
Тобто часові ряди показників х і у можна записати:
; 
;О. Андерсон запропонував вимірювати взаємозв’язки між цими компонентами рядів та вишукувати між ними окремі коефіцієнти кореляції:
- якщо тренди обох рядів дуже виражені та мають однакову спрямованість, то кореляція набуває великого значення;
- якщо тренди різноспрямовані, то кореляція може бути значна за величиною, але від’ємна за значенням;
- кореляція між компонентами визначається тіснотою зв’язку між трендами та кон’юнктурними коливаннями, між трендами та сезонною компонентою і т.інш.
Головним у нашому аналізі регресійних моделей було те положення, що функція регресії може бути використана для прогнозування однієї з випадкових змінних, якщо відомо значення іншої випадкової змінної.
Тобто, у якості критеріїв використання моделей нами було обрано фінансові ситуації, які склалися у господарський діяльності нафтопереробних заводів, а також можливість прогнозування процесів на основі моделювання.
Виробничі функції, які описують динаміку основних фінансових потоків в досліджуваному періоді (1999-2004) наведені у додатках "В1-В5".
На основі використання не лінійних функцій регресії з метою прогнозування досліджувалися ряди динаміки фінансових процесів, які виражені окремими параметрами.
Попередньо виділимо статистичні показники, що були покладені в основу інтегральної оцінки:
1.Середній коефіцієнт прирощення
2.Загальна та залишкова дисперсія -
3.Коефіцієнти парної та множинної кореляції
4.Індекси кореляції
Як витікає з попереднього аналізу, ряди показників фінансових потоків за об’єктами дослідження залежні, а деякі з них мають достатньо складний вигляд. Для таких рядів динаміки , як правило, характерна висока автокорельованість. Тільки завдяки правильному підбору функцій нам вдалося запобігати цьому явищу. Як наслідок, і було використане нами таке різноманіття функцій.
Відхилення фактичних значень показників фінансових потоків від значень, що визначаються на основі згладженої функції характеризують варіацію ряду, яка не пов’язана з основною вірогіднісною тенденцією. Це дає можливість застосувати для оцінки прогнозу характеристики на основі використання відомого апарату математичної статистики та теорії вірогідності.
Підкреслимо, що не всі функції, які відібрані нами можуть використовуватися для прогнозування, тобто, не по кожній з них можливо продовжити тенденцію , яка склалася на найближчу перспективу і знайти найбільш вірогідні обмеження відхилень фінансових потоків, що прогнозуються.
В цьому випадку, якщо відсутнє прирощення значень показників у прогнозний період, використовується логічний аналіз згладжуваних і продовжуваних значень на базі графічних зображень.
Графічне зображення залежностей, які апроксимують дані рівнянь у вигляді трендів для умов Херсонського НПЗ, Львівського НПЗ, Івано-Франківського НПЗ, Одеського НПЗ, дає можливість спостерігати і робити висновки відносно залежності між показниками, що включені до аналізу.
Іншими словами, метод що ми вибрали можна вважати надійним для прогнозування тенденцій стану параметрів фінансової діяльності.
Оскільки у нашому аналізі використані практично всі придатні для нашого випадку типи регресійних моделей має сенс підкреслити деякі особливості. Найчастіше для очікування множинних зв’язків фінансових параметрів об’єктів, що досліджуються, сприяли поліномінальні регресії.
Параболи другого ступеня були більш доцільними у випадках, коли для певного інтервалу значень фактора змінювався характер зв’язку ознак, що розглядаються (прямий на зворотній і навпаки). У цьому випадку використовувалося (для прогнозу) значення фактору за яким було досягнуто максимальне або мінімальне значення результативної ознаки.
Параболічний тренд, краще апроксимуючий вхідні дані, в цьому випадку можна прийняти як оптимістичний сценарій, але у практичних ситуаціях ринкових відносин зростання не може бути постійно прискореним. За умови оздоровлення економіки параболічний сценарій є можливим.
У випадках коли у даних не спостерігали зміни спрямованості зв’язку, параметри параболи другого порядку ставало важко інтерпретувати. Тоді форма зв’язку замінювалася іншими нелінійними моделями, параметри яких можуть бути оцінені за допомогою методу найменьших квадратів.
Сутність методу найменьших квадратів полягає у наступному. Якщо ми за нелінійній залежності по змінній х запишемо:
,тоді оцінкою цього виразу буде регресія:
,де b0 ,b1 - є оцінками коефіцієнтів регресії β0 і β1. Коефіцієнти
знаходяться з виразу:
Диференціюючи по
та шляхом віднесення правих частин до нуля отримуємо систему нормальних рівнянь: 
Оскільки досліджувані виробничі об’єкти мають різне економічне становище, при цьому маючи схожу за номенклатурою продукцію, логічним буде провести порівняльний аналіз придатності тих чи інших моделей для прогнозу фінансового стану.
У наших дослідженнях при строгому підборі функцій домінуючими були поліномінальні функції більші ніж другого порядку, які характеризують найбільш тісні зв’язки і краще вирівнювали, а в деяких випадках і страчували автокореляцію.