Теоретические аспекты управления доходами и расходами (стр. 7 из 13)
Исследование выборки по розничной цене (Х3).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,- 94273374).
- Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
- Медиана выборки 1,38.
- Размах выборки 0,78.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,116579819.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 11(2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 11 Критерии серий и инверсий
| Розничная цена Х4 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1 | 2 | 3 |
| 1,3 | - | 9 |
| 1,04 | - | 1 |
| 1 | - | 0 |
| 1,64 | + | 13 |
| 1,19 | - | 1 |
| 1,26 | - | 3 |
| 1,28 | - | 3 |
| 1,42 | + | 5 |
| 1,65 | + | 10 |
| 1,24 | - | 2 |
| 1,09 | - | 0 |
| 1,29 | - | 1 |
| 1,65 | + | 7 |
| 1,19 | - | 0 |
| 1,64 | + | 5 |
| 1,46 | + | 1 |
| 1,59 | + | 3 |
| 1,57 | + | 2 |
| 1,78 | + | 2 |
| 1,38 | + | 0 |
| 1,55 | + | 0 |
| Итого | 8 | 68 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8. Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 12Таблица 12 Критерий
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 1,090791231 | 15,39563075 | 3 |
| 1,181582462 | 24,12028441 | 0 |
| 1,272373693 | 32,20180718 | 4 |
| 1,363164924 | 36,63455739 | 3 |
| 1,453956155 | 35,51522214 | 2 |
| 1,544747386 | 29,33938492 | 1 |
| 1,635538617 | 20,65381855 | 3 |
| 1,726329848 | 12,38975141 | 4 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
- Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68- 22130429).
- Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
- Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
- Медиана выборки 68,84.
- Размах выборки 56,69.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,982514776.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 13 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 13 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 13 Критерии серий и инверсий
| Розничная цена Х4 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1 | 2 | 3 |
| 35,19 | - | 6 |
| 80 | + | 11 |
| 23,31 | - | 0 |
| 80 | + | 10 |
| 80 | + | 10 |
| 68,84 | + | 8 |
| 80 | + | 9 |
| 30,32 | - | 3 |
| 80 | + | 8 |
| 32,94 | - | 3 |
| 28,56 | - | 0 |
| 78,75 | + | 5 |
| 38,63 | - | 2 |
| 48,67 | - | 3 |
| 40,83 | - | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 31,2 | - | 1 |
| 29,49 | - | 0 |
| Итого | 11 | 89 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 14Таблица 14 Критерий
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 32,76334923 | 0,205311711 | 5 |
| 42,21669847 | 0,287891016 | 4 |
| 51,6700477 | 0,343997578 | 1 |
| 61,12339693 | 0,350264029 | 0 |
| 70,57674617 | 0,30391251 | 1 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).
- Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
- Медиана выборки 1,75.
- Размах выборки 4,11.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -0,580795634.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 15 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 15 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 15 Критерии серий и инверсий
| Розничная цена Х4 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1 | 2 | 3 |
| 2,08 | + | 12 |
| 1,09 | - | 5 |
| 2,28 | + | 12 |
| 1,44 | - | 6 |
| 1,75 | + | 8 |
| 1,54 | - | 6 |
| 0,47 | - | 1 |
| 2,51 | + | 8 |
| 2,81 | + | 8 |
| 0,59 | - | 1 |
| 0,64 | - | 1 |
| 1,73 | - | 3 |
| 1,83 | + | 3 |
| 0,76 | - | 1 |
| 0,14 | - | 0 |
| 3,53 | + | 2 |
| 2,13 | + | 1 |
| 3,86 | + | 1 |
| 1,28 | - | 0 |
| 4,25 | + | 1 |
| 3,98 | + | 0 |
| Итого | 13 | 80 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 16Таблица 16 Критерий
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 0,621093595 | 3,826307965 | 3 |
| 1,102187191 | 5,47254967 | 3 |
| 1,583280786 | 6,669793454 | 3 |
| 2,064374382 | 6,927043919 | 3 |
| 2,545467977 | 6,130506823 | 4 |
| 3,026561573 | 4,623359901 | 1 |
| 3,507655168 | 2,971200139 | 0 |
| 3,988748764 | 1,627117793 | 3 |
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.