Теоретические аспекты управления доходами и расходами (стр. 6 из 13)
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0,05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
Исследование выборки по прибыли (Y).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 34,91761905.
- Доверительный интервал для математического ожидания (22,75083;47,08441).
- Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
- Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
- Медиана выборки 24,14.
- Размах выборки 79,89.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,551701276.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 5 Критерии серий и инверсий
| Прибыль Y % | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1 | 2 | 3 |
| 1,99 | - | 0 |
| 12,21 | - | 5 |
| 23,07 | - | 7 |
| 24,14 | + | 7 |
| 35,05 | + | 7 |
| 36,87 | + | 7 |
| 4,7 | - | 0 |
| 58,45 | + | 6 |
| 59,55 | + | 6 |
| 61,42 | + | 6 |
| 61,51 | + | 6 |
| 61,95 | + | 6 |
| 71,24 | + | 6 |
| 71,45 | + | 6 |
| 81,88 | + | 6 |
| 10,08 | - | 0 |
| 10,25 | - | 0 |
| 10,81 | - | 0 |
| 11,09 | - | 0 |
| 12,64 | - | 0 |
| 12,92 | - | 0 |
| Итого | 5 | 81 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 6Таблица 6 Критерий
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 12,68132103 | 0,221751084 | 4 |
| 23,37264207 | 0,285525351 | 2 |
| 34,0639631 | 0,313282748 | 1 |
| 44,75528414 | 0,2929147 | 2 |
| 55,44660517 | 0,233377369 | 0 |
| 66,1379262 | 0,158448887 | 5 |
| 76,82924724 | 0,091671119 | 2 |
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
- Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
- Медиана выборки 2,09.
- Размах выборки 2,54.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,161500717.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 7 Критерии серий и инверсий
| Коэффициент качества продукции Х1 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1 | 2 | 3 |
| 1,22 | - | 1 |
| 1,45 | - | 3 |
| 1,9 | - | 5 |
| 2,53 | + | 9 |
| 3,41 | + | 13 |
| 1,96 | - | 5 |
| 2,71 | + | 10 |
| 1,76 | - | 4 |
| 2,09 | + | 4 |
| 1,1 | - | 0 |
| 3,62 | + | 9 |
| 3,53 | + | 8 |
| 2,09 | + | 3 |
| 1,54 | - | 2 |
| 2,41 | + | 2 |
| 3,64 | + | 5 |
| 2,61 | + | 2 |
| 2,62 | + | 2 |
| 3,29 | + | 2 |
| 1,24 | - | 0 |
| 1,37 | - | 0 |
| Итого | 11 | 89 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7. Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 8Таблица 8 Критерий
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 1,437555921 | 5,960349765 | 4 |
| 1,775111843 | 8,241512255 | 3 |
| 2,112667764 | 9,71079877 | 4 |
| 2,450223685 | 9,750252967 | 1 |
| 2,787779606 | 8,342374753 | 4 |
| 3,125335528 | 6,082419779 | 0 |
| 3,462891449 | 3,778991954 | 2 |
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).
- Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
- Медиана выборки 1,9.
- Размах выборки 2,83.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) 1,48713312.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 9 Критерии серий и инверсий
| Коэффициент качества продукции Х2 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1 | 2 | 3 |
| 1,24 | - | 0 |
| 1,54 | - | 4 |
| 1,31 | - | 1 |
| 1,36 | - | 1 |
| 2,65 | + | 14 |
| 1,63 | - | 2 |
| 1,66 | - | 2 |
| 1,4 | - | 1 |
| 2,61 | + | 10 |
| 2,42 | + | 7 |
| 3,5 | + | 9 |
| 1,29 | - | 9 |
| 2,44 | + | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2,6 | + | 6 |
| 2,11 | + | 4 |
| 2,06 | + | 3 |
| 1,85 | - | 1 |
| 2,28 | + | 2 |
| 4,07 | + | 2 |
| 1,84 | - | 0 |
| 1,9 | + | 0 |
| Итого | 10 | 84 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9. Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 10Таблица 10 Критерий
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 1,534695711 | 8,613638207 | 5 |
| 1,829391421 | 10,71322271 | 3 |
| 2,124087132 | 11,35446101 | 5 |
| 2,418782843 | 10,25476697 | 1 |
| 2,713478553 | 7,892197623 | 5 |
| 3,008174264 | 5,175865594 | 0 |
| 3,302869975 | 2,892550245 | 0 |
| 3,597565686 | 1,377500344 | 1 |
| 3,892261396 | 0,559004628 | 1 |
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.