Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации (стр. 2 из 2)

Вместе с тем, широкий диапазон изменения значений

можно разбить на сравнительно узкие интервалы, соответствующие различным группам образцов пористых сред. Это облегчает указание возможной верхней границы справедливости закона Дарси при движении флюида в какой-либо пористой среде.

Результаты такого разбиения для формулы В. Н. Щелкачева (см. табл. 1.1, первая строка, пятая графа) приведены в табл. 1.2.

Итак, при значениях числа Рейнольдса

линейный закон Дарси перестает быть справедливым. Первое обобщение закона Дарси на случай больших основанное на опытных данных, было выполнено Дюпюи, который сформулировал двучленный закон.

Таблица 1.2

Интервалы критических значений

для образцов пористых сред

№п/п	Образец пористой среды	Диапазон критических значений
1.	Однородная дробь	13-14
2.	Однородный крупнозернистый песок	3-10
3.	Неоднородный мелкозернистый песок с преобладанием фракций диаметром менее 0,1 мм	0,34-0,24
4.	Сцементированный песчаник	0,05-104

фильтрации, носящий имя австрийского исследователя Ф. Форхгеймера, независимо установившего его несколько позднее. В принятых сейчас обозначениях это соотношение можно представить (для простейшего случая прямолинейно-параллельного течения без учета силы тяжести) в следующем виде:

(1.14)

где b - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально.

Первое слагаемое в правой части (1.14) учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью и извилистостью поровых каналов. Из (1.14) следует, что при малых скоростях фильтрации квадратом скорости w2 можно пренебречь, и градиент давления будет зависеть только от первого слагаемого, т.е. движение будет безынерционным, соответствующим закону Дарси. При больших скоростях фильтрации силы инерции становятся существенными и будут сопоставимы или даже преобладать над силами вязкости.

Хорошая согласованность соотношения (1.14) с данными промысловых и экспериментальных наблюдений была установлена в много численных работах советских и зарубежных исследователей. Это свидетельствует о том, что данное соотношение представляет нечто большее, чем простую эмпирическую формулу, поскольку оно хорошо выполняется даже для весьма больших значений скорости фильтрации. Физический смысл этого заключается в том, что при больших скоростях быстропеременное движение в порах вследствие «извилистости» поровых каналов сопряжено с появлением значительных инерционных составляющих гидравлического сопротивления. С увеличением числа Рейнольдса квадратичный член в выражении (1.14) оказывается преобладающим, силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силамиинерции, и (1.14) сводится тогда к квадратичному закону фильтрации, предложенному А. А. раснопольским. Он справедлив в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров.

2. Отклонения от закона Дарси при малых скоростях фильтрации

В опытах, проведенных в конце прошлого века с тонкозернистыми грунтами при малых скоростях, было обнаружено увеличение скорости фильтрации с ростом градиента давления более быстрое, что это дает линейный закон Дарси. Однако объяснение этого факта не приводилось.

Начиная с 50-х годов XX в. появилось большое число теоретических и экспериментальных работ, подтвердивших нарушения закона Дарси в области малых скоростей. Это явление заметнее всего при движении воды в глинах, но наблюдается также и при фильтрации в песках и песчаниках не только воды, но и нефтей. При этом во всех экспериментах обнаруживалась существенная нелинейность закона фильтрации при малых скоростях.

Объяснение этого явления заключается в том, что при малых скоростях фильтрации становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом породы и фильтрующимся флюидом, которое может дать преобладающий вклад в фильтрационное сопротивление. При весьма малых скоростях потока сила всякого трения кренобразного мало, тогда как сила межфазового взаимодействия остается при этом конечной величиной, поскольку она не зависит от скорости и определяется только свойствами контактирующих фаз. В результате такого взаимодействия нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью образует устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки), частично пли полностью перекрывающие поры. Чтобы началось движение, нужно разрушить эту структуру, приложив некоторый перепад давления. В случае фильтрации воды в глинизированных породах аналогичные соображения относятся к образованию коллоидных глинистых растворим, при этом структурообразующий компонент-глинистые частицы можно заимствовать из самого материала твердого скелета.

Приведенные факты показывают, что многие жидкости (нефть, пластовая вода). не проявляющие аномальных свойств вне контакта с пористой средой, при малых скоростях фильтрации могут образовывать неньютоновские системы, взаимодействуя с пористой породой. Наличие начального градиента давления g, при достижении которого начинается фильтрации, было обнаружено и при движении флюидов в газовода насыщенных пористых средах. При этом было установлена, в изменяется широких пределах и в большинстве случаев тем выше, чем больше глинистого материала содержится в пористой среде и чем выше остаточная вода насыщенность газо-водяной смеси.

Наряду с этим неньютоновские свойства пластовых нефтей с повышенном содержанием высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов и.т.) могут проявляется в широком диапазоне изменения скоростей.

Список литературы

Подземная гидравлика. К.С. Басниев, А.М. Власов, В.М. Максимов «Недра» Москва 1993 г.

Подземная гидромеханика. К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг Москва 2005 г.