Финансовый менеджмент (стр. 3 из 6)
ОЦЕНКА ПОТОКА ПОСТНУМЕРАНДО
Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода п, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рис. 2).
Таким образом, на первое денежное поступление С1 начисляются сложные проценты за (п - 1) период, и оно в конце n-го периода станет равным (С1 (1+r)n-1. На второе денежное поступление С2 начисляют сложные проценты за (п-2) периода, и оно станет равным С2(1+r)n-2 ит. д. На предпоследнее денежное поступление Сп-1 проценты начисляются за один период, и оно будет в конце п-ro периода равно Сn-1(1 + г). Естественно, на Сn проценты не начисляются.
С„
Сл-1 (1+/-)
С2 (1+г)"-2 С, (1+г)"-1
Рис. 7.6. Логика решения прямой задачи для потока постнумерандо
Следовательно, наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид: и будущая стоимость FVpst исходного денежного потока (аннуитета) постнумерандо может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. получаем формулу:
Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо имеет следующий вид (рис. 7.7).
Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:
Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst \ общем случае может быть рассчитана по формуле 360
С,/(1+г)
Са/(1+г)2
Сэ/(1+г)3
С„/(1+г)"
Рис. 7.7. Логика решения обратной задачи для потока постнумерандо
(7.16)Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу (7.16) можно переписать в следующем виде:
(7.17)Пример
Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования г = 12%.
| Год | Денежный поток (тыс. руб.) | Дисконтирующий множитель при г= 1 2% | Приведенный поток (тыс. руб.) |
| 1 | 12 | 0,8929 | 10,71 |
| 2 | 15 | 0,7972 | 11,96 |
| 3 | 9 | 0,7118 | 6,41 |
| 4 | 25 | 0,6355 | 15,89 |
61 | 44,97 |
ОЦЕНКА ПОТОКА ПРЕНУМЕРАНДО
Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подынтервалов. Для прямой задачи схема наращения будет выглядеть следующим образом (рис. 7.8).
Следовательно, будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FVpre в общем виде может быть рассчитана по формуле цены активов могут значительно отличаться от их рыночных цен в зависимости от инфляции и конъюнктуры рынка, ликвидационная стоимость не равна балансовой.
Для учета и анализа наибольшее значение имеет курсовая (текущая рыночная) цена. Именно по этой цене акция котируется (оценивается) на вторичном рынке ценных бумаг. Курсовая цена зависит от разных факторов: конъюнктуры рынка, рыночной нормы прибыли, величины и динамики дивиденда, выплачиваемого по акции, и др. Она может определяться различными способами, однако в основе их лежит один и тот же принцип — сопоставление дохода, приносимого данной акцией, с рыночной нормой прибыли. В качестве показателя дохода можно использовать либо дивиденд, либо величину чистой прибыли, приходящейся на акцию. Более оправданным является использование дивиденда, однако в некоторых случаях, например, компания находится в стадии становления или крупной реорганизации, когда значительная часть чистой прибыли реинвестируется, использование показателя чистой прибыли на акцию позволяет получить более реальную оценку экономической ситуации.
Оценка целесообразности приобретения акций, как и в случае с облигациями, предполагает расчет теоретической стоимости акции и сравнение ее с текущей рыночной ценой.
Привилегированные акции, как и бессрочные облигации, генерируют доход неопределенно долго, поэтому их текущая теоретическая стоимость определяется по формуле (8.3). Таким образом, наиболее простым вариантом оценки привилегированной акции является отношение величины дивиденда к рыночной норме прибыли по акциям данного класса риска (например, ставке банковского процента по депозитам с поправкой на риск).
В некоторых странах привилегированные акции нередко эмитируются на условиях, позволяющих эмитенту выкупить их в определенный момент времени по соответствующей цене, называемой ценой выкупа (callprice). В этом случае текущая теоретическая стоимость таких акций определяется по формуле (8.4), где М заменяется ценой выкупа Рс Эмиссия бессрочных привилегированных акций, предусматривающих выплату дивиденда по постоянной ставке, является довольно рисковым мероприятием, поскольку невозможно спрогнозировать процентные ставки на длительную перспективу. Именно поэтому условиями выпуска привилегированных акций нередко принимается во внимание их конверсия в обыкновенные акции.
Что касается обыкновенных акций, то известны различные методы их оценки; наиболее распространенным из них является метод, основанный на оценке их будущих поступлений, т.е. на применении формулы (8.1). В зависимости от предполагаемой динамики дивидендов конкретное представление формулы (8.1) меняется. Базовыми являются три варианта динамики прогнозных значений дивидендов: дивиденды не меняются (ситуация аналогична ситуации с привилегированными акциями, т.е. применяется формула (8.3)); дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста; дивиденды возрастают с изменяющимся темпом прироста.
ОЦЕНКА АКЦИЙ С РАВНОМЕРНО ВОЗРАСТАЮЩИМИ ДИВИДЕНДАМИ
Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е. последнего выплаченного дивиденда) равна С; ежегодно она увеличивается с темпом прироста g. Например, по окончании первого года периода прогнозирования будет выплачен дивиденд в размере С •( 1 + g) и т.д. Тогда формула (8.1) имеет вид:
Домножив обе части (8.6) на q и вычтя новое уравнение из (8.6), получим: V, • (1 - q) = С • д. Таким образом:
(8.7)Данная формула имеет смысл при г > g и называется моделью Гордона. Отметим, что показатели г и g в этой и последующих формулах берутся в долях единицы. Очевидно, что числитель формулы (8.7) представляет собойпервый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста.
ОЦЕНКА АКЦИЙ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ТЕМПОМ ПРИРОСТА
Из формулы (8.7) видно, что текущая цена обыкновенной акции очень чувствительна к параметру g. Даже незначительное его изменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчетах иногда пытаются разбить интервал прогнозирования на подынтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом прироста g. Так, если выделить два подынтервала с темпами прироста g и /? соответственно, то формула (8.1) принимает БИД:
(8.8)1 Эта модель, названная по имени Майрона Гордона и представляющая собой развитие модели Дж. Уильямса, впервыебылаопубликованавработе: М. J. Gordon, Е. Shapiro Capital Equipment Analysis: The Required Rale of Profit, Management Science^ 3. October 1956. P. 102-110.
meC0 — дивиденд, выплаченный в базисный момент времени; Сц — прогноз дивиденда в i-м периоде;
g — прогноз темпа прироста дивиденда в первые 1с подпериодов; р — прогноз темпа прироста дивидендов в последующие подпериоды.
Главная сложность этой модели состоит в выделении подпериодов, прогнозировании темпов прироста (как правило, в прогнозах темпы прироста в динамике снижаются) и коэффициентов дисконтирования для каждого подпериода. При выделении нескольких подпериодов модель становится более громоздкой в представлении, однако вычислительные процедуры достаточно просты. Безусловно, модель должна рассматриваться в динамике и постоянно уточняться по мере получения новой информации, в частности по истечении очередного подпериода.
В теории и практике оценки акций описана и получила достаточно широкое распространение ситуация, когда темп прироста дивидендов в течение нескольких лет прогнозного периода меняется (фаза непостоянного роста)) однако по истечении этих лет он устанавливается на некотором постоянном уровне. Считается, что такое развитие событий характерно для компаний, находящихся в стадии становления, либо уже зрелых компаний, осваивающих новые виды продукции или перспективные рынки сбыта. Тогда в течение непродолжительного подпериода темп прироста может быть сравнительно высоким, причем не обязательно одинаковым, а затем он снижается и становится постоянным. Наиболее общая постановка задачи в этом случае такова.