Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период (стр. 24 из 31)
Диссертант предлагает воспользоваться функцией полезности вида
. (2.3.21)Функция вида f(x)=1-e-wx обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для моделирования отношения к процентному риску на рынке облигаций. Во-первых, она отражает неприятие риска. В самом деле,
, (2.3.22) 
. (2.3.23)Во-вторых, она позволяет учитывать различие степени неприятия риска у различных инвесторов. Чем больше значение параметра w, тем выше степень неприятия риска.
Рис.2.3.8. График функции 
.
Структура портфеля, обеспечивающего максимальное среднее значение уровня полезности, зависит от вероятностей отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизации
, (2.3.24) 
, (2.3.25) 
, (2.3.26)где p(m) – вероятность отзыва средств из портфеля через период времени m, p(qf) – вероятность изменения значения f-й главной компоненты временной структуры процентных ставок в соответствии со сценарием с порядковым номером qf.
Определяя вероятности p(m), инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности p(qf), инвестор формализует свои прогнозы будущего изменения рыночной конъюнктуры. Параметр w отражает отношение инвестора к процентному риску. Таким образом, модель (2.3.24)–(2.3.26), разработанная диссертантом, представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе информации о предполагаемых сроках вложений, характере прогнозов инвестора и его отношении к процентному риску. Практическое значение этой модели состоит в том, что она может быть использована участниками рынка ГКО–ОФЗ в ходе реализации самых различных инвестиционных стратегий (как агрессивных, так и консервативных, как краткосрочных, так и среднесрочных).
Для того, чтобы проанализировать сравнительную значимость различных факторов, влияющих на выбор инвестора, автором был проведен эксперимент по определению структур оптимальных портфелей при различных возможных значениях параметров p(m), p(q) и w. Предполагалось, что портфель формируется 28 марта 2001 г. из финансовых инструментов, обращающихся на рынке ГКО–ОФЗ. Для решения задачи нелинейного программирования (2.3.24)–(2.3.26) использовалась утилита Solver программной среды Excel 7.0.
Таблица 2.3.2.
Рассматриваемые комбинации значений параметров,
определяющих выбор структуры оптимального портфеля ГКО–ОФЗ.
| № | m=1 | m=2 | m=3 | m=4 | m=5 | m=6 | m=7 | q1=1 | q1=2 | q1=3 | q1=4 | q1=5 | q2=1 | q2=2 | q2=3 | q2=4 | q2=5 | w |
| 1 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.5 |
| 2 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 1 |
| 3 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 2 |
| 4 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.5 |
| 5 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 1 |
| 6 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 2 |
| 7 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.5 |
| 8 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 1 |
| 9 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 2 |
| 10 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.5 |
| 11 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 1 |
| 12 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 2 |
| 13 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.5 |
| 14 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 1 |
| 15 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 2 |
| 16 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.5 |
| 17 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 1 |
| 18 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 2 |
| 19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.5 |
| 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 1 |
| 21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 2 |
| 22 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.5 |
| 23 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 1 |
| 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 2 |
| 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.5 |
| 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 1 |
| 27 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 2 |
Для изучения влияния срока вложений на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных варианта: сверхкраткосрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью две недели и вероятностями сроков отзыва средств p(1)=0.25, p(2)=0.5, p(3)=0.25; краткосрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью четыре недели и вероятностями сроков отзыва средств p(3)=0.25, p(4)=0.5, p(5)=0.25; среднесрочный период вложений с ожидаемой продолжительностью шесть недель и вероятностями сроков отзыва средств p(5)=0.25, p(6)=0.5, p(7)=0.25. Для изучения влияния отношения к риску на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных значения параметра w, равные 0.5, 1 и 2.
Для изучения влияния характера прогнозов инвестора на структуру оптимального портфеля рассматривались три возможных варианта прогнозов. Согласно прогнозу улучшения состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются вторые сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие умеренному снижению уровня процентных ставок, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.2, p(2)=0.4, p(3)=0.2, p(4)=0.1, p(5)=0.1. Согласно прогнозу сохранения текущего состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются третьи сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие незначительному изменению уровня процентных ставок и представляющие собой предсказания моделей ARIMA, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.1, p(2)=0.2, p(3)=0.4, p(4)=0.2, p(5)=0.1. Согласно прогнозу ухудшения состояния рыночной конъюнктуры, наиболее вероятными считаются четвертые сценарии изменения значений главных компонент, соответствующие умеренному росту уровня процентных ставок, а вероятности пяти различных значений каждой из двух главных компонент определяются условием p(1)=0.1, p(2)=0.1, p(3)=0.2, p(4)=0.4, p(5)=0.2.
По результатам расчетов были определены структуры портфелей, которые в наилучшей степени отвечают индивидуальным особенностям инвесторов, отличающихся сроками вложений, прогнозами и отношением к риску.
Таблица 2.3.3 показывает, что в состав оптимальных портфелей вошли облигации двенадцати различных выпусков из восемнадцати рассматриваемых. Выпуски с минимальными сроками до погашения наиболее широко представлены в структуре портфелей, рекомендуемых инвесторам, характеризующимся высокой склонностью к устранению риска и прогнозирующим рост уровня процентных ставок. Более долгосрочные выпуски наиболее широко представлены в структуре портфелей, рекомендуемых инвесторам, характеризующимся слабым стремлением к устранению риска и прогнозирующим падение уровня процентных ставок.