Управление портфелем ценных бумаг. Портфельные стратегии (стр. 5 из 10)
• наличии предложения отдельных финансовых инструментов на рынке;
• оценке стоимости и уровня прибыльности отдельных финансовых инструментов;
• оценке уровня систематического (рыночного) риска по каждому рассматриваемому финансовому инструменту.
Результатом этого этапа формирования портфеля является ранжированный по соотношению уровня доходности и риска перечень отобранных для включения в портфель конкретных ценных бумаг.
3. Оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне доходности основывается на оценке ковариации и соответствующей диверсификации инструментов портфеля.
4. Совокупная оценка сформированного портфеля по соотношению уровня доходности и риска позволяет оценить эффективность всей работы по его формированию.
Уровень доходности портфеля рассчитывается по следующей формуле:УДп = ΣУДi х Уi , где:
УДп — уровень доходности инвестиционного портфеля;
УДi — уровень доходности отдельных финансовых инструментов в портфеле;
Уi — удельный вес отдельных финансовых инструментов в совокупной стоимости инвестиционного портфеля, выраженный десятичной дробью.
Уровень риска портфеля рассчитывается по следующей формуле:УРп = ΣУСРi х Уi + УНРп, где:
УРп — уровень риска инвестиционного портфеля:
УСРi — уровень систематического риска отдельных финансовых инструментов (измеряемый с помощью бета-коэффициента);
Уi — удельный вес отдельных финансовых инструментов в совокупной стоимости инвестиционного портфеля, выраженный десятичной дробью;
УНРп — уровень несистематического риска портфеля, достигнутый в процессе его диверсификации.
Результатом этого этапа оценки портфеля является определение того, насколько удалось снизить уровень портфельного риска по отношению к среднерыночному уровню, сформированному при заданном уровне доходности инвестиционного портфеля. В условиях функционирования нашего фондового рынка эта оценка должна быть дополнена и показателем уровня ликвидности сформированного портфеля[14].
Инвестиционный портфель, который полностью отвечает целям его формирования, как по типу, так и по составу включенных в него финансовых инструментов, представляет собой эффективный портфель. Управление инвестиционным портфелем включает в себя
планирование, анализ и регулирование состава портфеля для достижения поставленных целей при сохранении необходимого уровня его ликвидности и минимизации расходов связанных с управлением им.
В условиях дефицитной инфляционной экономики с падающим объемом производства целями портфельных инвестиций являются:
• сохранность и приращение капитала;
• приобретение ценных бумаг, которые могут быть использованы для расчетов;
• доступ через ценные бумаги к определенным услугам, правам, продукции;
• расширение сферы влияния.
Объектом портфельного инвестирования являются как ценные бумаги обращающиеся на фондовых биржах (акции и облигации акционерных обществ и предприятий, а также производные от них ценные бумаги, государственные облигации и долговые обязательства), так и не обращающиеся, такие как — векселя, депозитные сертификаты банков.
2.3 Модели формирования портфеля ценных бумаг
Одним из действенных методов оценки при составлении инвестиционного портфеля служит моделирование. Моделирование позволяет в короткие сроки получить требуемые инвестиционные характеристики будущего портфеля в зависимости от складывающейся конъюнктуры рынка.
Существует множество моделей формирования инвестиционного портфеля. В своей работе я рассмотрю такие модели, как модель Марковица, Тобина, Шарпа и многошаговую модель динамического управления портфелем ценных бумаг CALM.
Модель Марковица
Любая финансовая операция называется рискованной, если ее доходность недетерминирована, т.е. полностью не известна в момент заключения сделки. Доходность ценных бумаг зависит от трех факторов: цены покупки, промежуточных выплат (например, купонные выплаты по облигациям, дивиденды по акциям) и цены продажи. Первая величина - детерминирована, оставшиеся две - носят вероятностный характер[15].
Портфель инвестора формируют из несколько видов ценных бумаг. Каждая ценная бумага характеризуется определенной доходностью (ri) за период (n):
(1)где Cio - стоимость ценной бумаги в начальный период времени,
Cin - стоимость той же бумаги в период п.
Ожидаемая доходность ценной бумаги рассчитывается по формуле:
(2)Мерой риска является дисперсия доходности ценной бумаги:
(3)Тесноту зависимости доходностей ценных бумаг (попарно) друг от друга выражает ковариация доходности:
(4)Задача оптимизации. Пусть портфель состоит из i=1..n ценных бумаг и xi, это доля i-й ценной бумаги в портфеле, тогда можем сформулировать задачу:
(5) 
(6) 
(7)где (5) - целевая функция минимизации риска, (6) – бюджетное ограничение, (7) - заданная норма доходности портфеля, и необходимо найти оптимальную структуру, т.е. долю каждой бумаг xi.
Перепишем задачу в матричной форме.
(8) 
(9) 
(10) 
(11)где V - ковариационная матрица доходностей различных активов, I - единичная матрица-столбец, х - столбец неизвестных долей активов в портфеле (верхний индекс т означает - транспонированный), Rp - фиксированное значение доходности портфеля. В уравнении (11) в обшем виде представлены прочие ограничения на структуру портфеля.
Задача является примером задачи нелинейного программирования и оптимальный вектор структуры портфеля - X находится через лагранжиан. В данной задаче критерий оптимальности - минимизация риска. Возможна формулировка взаимной задачи, где критерий оптимизации – максимизация прибыли при некотором ограничении уровня риска.
В задаче предполагается, что известны математические ожидания доходности всех акций - ri, и их парные ковариации - σij. Они находятся на основании временных рядов данных по ценным бумагам[16].
Запрет на короткие продажи. Необходимо оговориться о том, что доли инвестиций, приходящиеся на определённый актив, полученные в результате решения задачи сформулированной в формулах (8), (9), (10), могут быть и отрицательными. Таким образом, необходима трактовка для отрицательных долей. Объяснением для них могут быть короткие продажи (операции типа short sale), когда ценные бумаги берутся в долг по определённой цене, продаются, затем их курс падает, и через некоторое время бумаги покупаются в требуемом для возврата количестве, но уже по меньшей цене. То есть, отрицательные доли означают, что активы взяты в долг на сумму соответствующую xi доли капитала, расходуемого на портфель. А значит деньги можно зарабатывать не только на росте курсовой стоимости актива, но и на её падении.
Если на доли xi наложено условие неотрицательности (невозможно брать в долг ценные бумаги), то исходная задача превращается в более сложную задачу квадратичного программирования, для которого разработаны специальные вычислительные методы. Решение задачи нахождения оптимального портфеля при ограничении на short sale приведено А. Первозванским[17].
Применение теории Марковица всегда вызывало много споров в условиях российского фондового рынка. Считается, что основная трудность применения этой портфельной теории - невозможность корректно оценивать ожидаемую доходность актива, ее среднеквадратичное отклонение и взаимосвязь с другими активами на длительный срок.
Использование в портфеле безрискового актива (модель Тобина)
Идея обобщения модели Марковица на случай использования безрискового кредитования и заимствования принадлежит Джеймсу Тобину.
Тобин предложил включить в анализ безрисковые активы, например государственные ценные бумаги, и его подход является, по существу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения является распределение капитала в экономике по двум его формам: наличной и безналичной.
Геометрическая интерпретация модели Тобина приведена в Приложении (рис. 1). Каждой точке на графике соответствует определенный портфель с определенным математическим ожиданием доходности (Rp) и со среднеквадратическим отклонением (СКО или корень из дисперсии) доходности портфеля σp. Множество портфелей с минимальным риском (при заданной доходности) или с максимальной доходностью (при заданном риске) образует вогнутую кривую. Эта кривая называется линией эффективных портфелей (efficient frontier).