Исследование динамики ракеты при ее выходе из пусковой шахты при работающем двигателе (стр. 3 из 12)
.
В результате решения получим, что допустимый массовый расход отвода
кг/с.
Определив допустимый массовый расход отвода, спроектируем оптимальное сечение отвода.
Расчет будем проводить также, при t=0.0135с.
Исходные данные для расчета, полученные при нахождении
:
все остальные параметры указаны в общих исходных данных.
Примечание: Для определения динамического коэффициента газа в данном расчете используются данные воздуха, так как эти параметры одного порядка, а расчет является приблизительным.
– Определим среднюю плотность газа из уравнения Менделеева-Клайперона
.
– Динамический коэффициент вязкости из формулы Милликена
[5];
– Кинематический коэффициент вязкости
.
– Площадь выходного сечения отвода газа
.
– Для определения числа Re, найдем осредненную по всему объему скорость газа
.
– Число Рейнольдса Re
.
– Из закона сопротивления Блазиуса, найдем параметр трения
.
– Формула Пуайзеля для труб с некруглым поперечным сечением
, [6]
где
– коэффициент сопротивления, отнесенный к гидравлическому диаметру; U – смоченный периметр.
Решая систему уравнений (1) – (5), получим, что d2= 0.586м, т.е. зазор
равен 8 мм.
Выводы:
Необходимо отметить, что расчет был проведен в программе MathCAD в интегральной форме с помощью блока Given-Find. Выявлено, что расчет данной модели достаточно неустойчив, т.к. число сложных нелинейных уравнений в системе стремится к числу, при котором MathCAD может давать сбои (5-7 уравнений) [24]. Поэтому, необходим подбор параметров расчетной схемы, таких как точность (TOL) и, в особенности, начальные приближения искомых величин. При расчете удалось добиться небольшой погрешности из-за вычислительной схемы Δmax=0.05% (рис.2.11).
Для сравнения был проведен расчет в дифференциальной форме используя метод Рунге-Кутта, который, как и предполагалось, показал еще большую неустойчивость расчета и, как результат, большую погрешность (Δmax=23%) (рис.2.12). Так как в системе решаются сложные дифференциальные уравнения с быстро изменяющимися и осцилирующими функциями, то здесь проявилась сложность с подбором расчетного шага. Поэтому, данная расчетная схема в экстремумах функции дала максимальные погрешности.
На основании изложенного, была выбрана математическая модель, записанная в интегральной форме.
Рисунок 2.11. Диаграмма погрешности вычислений в интегральной модели
Рисунок 2.12. Диаграмма погрешности вычислений в дифференциальной модели
Примечание: Погрешность вычислений Δ, определялась из уравнения давлений
– для интегральной схемы
;– для дифференциальной схемы
.Из рис.2.12 видно, что при 0,02 секунды погрешность максимальна (23%), что говорит о том, что параметр p(t) в данной точке не отражает действительность (рис.2.13), а значит, говорит о не пригодности дифференциальной схемы в данном случае.
Рисунок 2.13. Дианрамма
, рассчитанная в дифференциальной схемеТеперь, определим параметры выхода ракеты для схемы с отводом (рис.2.10) с учетом вычисленных требований по давлению в «подракетном» пространстве.
Составим систему уравнений движения ракеты в ШПУ с учетом отвода газа.
;На основе полученных данных при решении системы уравнений, построим графики зависимости параметров p, P, V, T2, Uист.,
от времени. Численные результаты приведены в таблице 2.1. 
Рисунок 2.14. График p(t)
Рисунок 2.15. График V(t)
Рисунок 2.16. График P(t)
Рисунок 2.17. График T2(t)
Рисунок 2.18. График 
(t) 
Рисунок 2.19. График H(t)
Рисунок 2.20. График Uист(t)
Рисунок 2.21. График nx(t)Из рис.2.14 – рис.2.21 видно, что процессы, протекающие в подракетном пространстве после достижения максимума давления, меняются менее значительно, чем в случае с замкнутым пространством.
Таблица 2.1. Сводная таблица параметров старта
| t, с | p, МПа | V, м/с | P, Па | U, м/с | T, ºК |  , кг/с | H, м | nx |
| 0 | 9.96E+04 | 0 | 3.53E+04 | 2.50E+03 | 1.86E+03 | 0.00E+00 | 0 | 2.935 |
| 0.01 | 6.70E+05 | 1.194 | 1.58E+05 | 1.97E+03 | 2.41E+03 | 3.999 | 0.012 | 13.169 |
| 0.02 | 7.38E+05 | 2.629 | 1.73E+05 | 1.93E+03 | 2.45E+03 | 4.515 | 0.053 | 14.398 |
| 0.03 | 7.59E+05 | 4.055 | 1.78E+05 | 1.92E+03 | 2.46E+03 | 4.677 | 0.122 | 14.778 |
| 0.04 | 7.66E+05 | 5.46 | 1.79E+05 | 1.92E+03 | 2.46E+03 | 4.734 | 0.218 | 14.914 |
| 0.05 | 7.68E+05 | 6.841 | 1.80E+05 | 1.92E+03 | 2.46E+03 | 4.749 | 0.342 | 14.947 |
| 0.06 | 7.67E+05 | 8.199 | 1.79E+05 | 1.92E+03 | 2.46E+03 | 4.741 | 0.492 | 14.93 |
| 0.07 | 7.65E+05 | 9.535 | 1.79E+05 | 1.92E+03 | 2.46E+03 | 4.722 | 0.667 | 14.885 |
| 0.08 | 7.61E+05 | 10.848 | 1.78E+05 | 1.92E+03 | 2.46E+03 | 4.696 | 0.868 | 14.823 |
| 0.09 | 7.57E+05 | 12.141 | 1.77E+05 | 1.93E+03 | 2.45E+03 | 4.665 | 1.093 | 14.751 |
| 0.1 | 7.53E+05 | 13.413 | 1.76E+05 | 1.93E+03 | 2.45E+03 | 4.632 | 1.341 | 14.673 |
| 0.11 | 7.49E+05 | 14.666 | 1.75E+05 | 1.93E+03 | 2.45E+03 | 4.597 | 1.613 | 14.591 |
| 0.12 | 7.44E+05 | 15.901 | 1.74E+05 | 1.93E+03 | 2.45E+03 | 4.562 | 1.908 | 14.507 |
| 0.13 | 7.39E+05 | 17.118 | 1.73E+05 | 1.93E+03 | 2.45E+03 | 4.526 | 2.225 | 14.422 |
| 0.14 | 7.35E+05 | 18.317 | 1.72E+05 | 1.94E+03 | 2.44E+03 | 4.49 | 2.564 | 14.337 |
| 0.15 | 7.30E+05 | 19.5 | 1.71E+05 | 1.94E+03 | 2.44E+03 | 4.454 | 2.925 | 14.252 |
| 0.16 | 7.25E+05 | 20.667 | 1.70E+05 | 1.94E+03 | 2.44E+03 | 4.418 | 3.307 | 14.167 |
| 0.17 | 7.21E+05 | 21.819 | 1.69E+05 | 1.94E+03 | 2.44E+03 | 4.382 | 3.709 | 14.083 |
| 0.18 | 7.16E+05 | 22.956 | 1.68E+05 | 1.95E+03 | 2.44E+03 | 4.347 | 4.132 | 14 |
| 0.19 | 7.11E+05 | 24.079 | 1.67E+05 | 1.95E+03 | 2.43E+03 | 4.313 | 4.575 | 13.918 |
| 0.2 | 7.07E+05 | 25.188 | 1.66E+05 | 1.95E+03 | 2.43E+03 | 4.279 | 5.038 | 13.838 |
| 0.21 | 7.03E+05 | 26.284 | 1.65E+05 | 1.95E+03 | 2.43E+03 | 4.246 | 5.52 | 13.758 |
| 0.2273 | 6.95E+05 | 28.149 | 1.64E+05 | 1.96E+03 | 2.43E+03 | 4.189 | 6.398 | 13.626 |
Составлена приблизительная схема расчета динамики выхода ракеты из ШПУ с элементами проектирования пусковой установки. В результате расчета определены параметры газа, находящегося в «подракетном» пространстве и параметры движения ракеты от начала движения до ее полного выхода из ШПУ. Кроме того, определены некоторые геометрические характеристики пусковой установки.