Простий категоричний силогізм (стр. 2 из 3)

Обгрунтуємо коректність третього модусу першої фігури AІІ.

Припустимо, що засновки AMP і ISM — істинні, а висновок ISP — хибний. Відповідно до умов істинності частковостверджувального судження, якщо засновок ISM — істинний, то існує, в крайньому разі, один індивід а множини S, який належить і множині М. У той же час за умови хибності висновку ISP не існує жодного індивіда множини S, у тому числі й індивіда а, який би не належав множині Р. Належність а множині М і неналежність а множині Р суперечить припущенню про істинність засновку AMP. Адже AMP істинне, якщо всі елементи множини М (в тому числі і а) належать множині Р. Отже, припущення про істинність засновків AMP і ISM та хибність висновку ISP відпадає. Цим самим стверджується логічна коректність модусу AІІ.

Нарешті побудуємо доведення для четвертного модусу першої фігури ЕІО.

Нехай засновки ЕМР і ISM — істинні, а висновок OSP — хибний. За умови істинності частковостверджувального судження ISM істинне, коли, у крайньому разі, існує хоча б один індивід а множини S, який належить М. Висновок OSP хибний (за умов істинності частковозаперечувального судження), коли всі індивіди множини S, в тому числі і а, який належить М, належать Р. Однак, належність індивіда а множині М і множині Р суперечить умовам істинності загальнозаперечувального судження, яким представлений більший засновок і який, згідно з припущенням, є істинним. Отже, припущення про істинність засновків ЕМР і ISM та хибність висновку OSP спростовується і цим доводиться логічна коректність модусу АІО.

Таким чином, використовуючи умови істинності ASP, ESP, ISP та OSP, обґрунтовують логічну коректність модусів першої фігури.

Логічна коректність модусів П, Ш та ІУ фігур встановлюється за допомогою модусів першої фігури та відповідних правил висновку.

Йдеться про такі правила:

1. ASP |= ISP правила висновку, що засновані на відношенні

ESP |= OSP підпорядкування.

2. OSP |= ^┐АSP правила висновку, що засновані на відношенні

ISP |= ^┐ESP суперечності.

3. ASP |= IPS правила обернення.

ISP |= IPS

ESP |= EPS.

Зауважимо, що назви модусів (особливо П, Ш, та ІУ фігур) виконують не тільки мнемонічну функцію. Початкові букви В, С, D, F вказують на ті модуси першої фігури, які отримують в результаті зведення. Голосні вказують на кількісну і якісну характеристики засновків та висновку конкретного модусу, а приголосні — на спосіб його обгрунтування:

- буква s показує, що судження, яке позначене голосною, після якої стоїть ця буква, повинно піддаватися чистому оберненню;

- буква р означає, що судження, яке позначене голосною, після якої стоїть ця буква, повинне піддаватися оберненню з обмеженням;

- буква т вказує на заміну місцями засновків;

- буква с вказує, що даний модус може бути зведеним до модусу першої фігури шляхому непрямого доведення.

Візьмемо модус «Cesare». Буква С вказує на те, що його можна звести до модусу «Celarent». Буква s вимагає при зведенні обернути більший засновок без обмеження:

ЕРМ	1.
ASM	2.	ASM
3.	EMP	— правило «S», 1
4.	ESM	— правило І фігури, 3, 2.

Побудуємо доведення модусу «Вагосо», де приголосна с вказує на необхідність скористатися непрямим доведенням.

АРМ	1.	АРМ
OSM	2.	OSM
OSP	3.	ASP	— припущення
4.	ASM	— правило І фігури, 1, 3
5.	OSP	— ВЗ, 2, 4.

Наведені доведення модусів свідчать про те, що зазначений вище список правил висновку достатній для обгрунтування логічної коректності будь-якого модусу ІІ, III та IV фігур.

Практичні завдання

Задача 1

Доберіть поняття, відношення між якими можна зобразити у колах Ейлера таким чином:

Відповідь:

А – викладач

В – державний службовець

С – кандидат наук

Д – альпініст

Задача 2

Здійсніть обмеження та узагальнення таких понять: троянда, крадіжка, фінансист Васюта.

Відповідь:

Поняття:	троянда	крадіжка	фінансист Васюта.
Узагальнення:	троянда – квітка	крадіжка – злочин	фінансист Васюта – бізнесмен
Обмеження:	троянда – червона	крадіжка – коштів	фінансист Васюта – керуючий банку „Топаз”

Задача 3

Визначте, чи правильно здійснено логічний поділ, і укажіть вид поділу: спектакль складався з двох актів; злочинці поділяються на повнолітніх та неповнолітніх; вищі навчальні заклади поділяються на університети та інститути.

Відповідь:

1) „спектакль складався з двох актів” – поділ поняття не відбулося, тому що окремий акт не є спектаклем, а є поділ предмета на частини

2) „злочинці поділяються на повнолітніх та неповнолітніх” – поділ поняття правильний, вид поділу – дихотомічний. Тому, що діє формула

не а

тобто, якщо злочинець повнолітній, то він не може бутити неповнолітнім. Ознака віку людини охоплює все життя людини

3) Поділ неправильний, тому що не охоплює інших видів родового поняття „ВНЗ”, тобто це неповний поділ. Наприклад, є ще академія.

Задача 4

Застосовуючи правила "логічного квадрату", установіть істинність суджень Е, О, А, якщо істинним є судження:

Деякі науки є простими.

Відповідь:

За правилом „логічного квадрату”:

- якщо істинне (згідно завдання) судження І, то по відношенню заперечення судження Е обов`язково хибне;

- оскільки судження І та О охоплюють весь зміст предикату і судження І істинне, то по відношенню під противності судження О теж істинне;

- істинність судження О по відношенню суперечності доводить хибність судження А.

Задача 5

Формалізуйте судження і складіть для нього таблицю істинності:

Н. і К. матимуть достатні аргументи для обґрунтування свого проекту, якщо вони проведуть відповідні консультації або залучать до співпраці досвідченого у цій галузі спеціаліста.

Відповідь:

(АvВ) → С це імплікативне розподільно-виключаюче судження

Таблиця істинності

А	В	А U В	С	(А U В)→С
і	і	х	і	х
і	х	і	і	і
х	і	і	х	х
х	х	х	х	і

А – „або проведуть відповідні консультації”

В – „або залучать до співпраці досвідченого у цій галузі спеціаліста”

Просте судження А – хибне, просте судження В – істинне, значить А U В

– істинне.

Задача 6

Зробіть безпосередні умовиводи засобом обернення, перетворення і протиставлення предиката з такого засновку:

Деякі слідчі не є юристами.

Відповідь:

Засіб протиставлення:

Засіб обернення:

Деякі слідчі не є юристами, отже, жоден юрист не є неслідчім.

Задача 7

Визначте фігуру й модус силогізму і поясніть результат: Іванченко має право на відпочинок, так як він є громадянином України, а всі громадяни України мають право на відпочинок.

Відповідь:

Структура наведеного силогізму – перша фігура силогізму:

М – громадянин України, S – Іванченко, Р – право на відпочинок.

Менший термін – С

Більший термін – Р

Середній термін – М

Графічно перша фігура силогізму відображається так:

M _____________ P

S_____________ M

Модус даної першої фігури: А І І, тому що

Більший термін – судження загальноствердне (А),

Менший термін – судження частковоствердне (І),

Отже, висновок – судження частковоствердне (І).

Модус даної першої фігури: А А А,

Обидва засновники – загальностверджені (А), тому загально стверджений і висновок (А).

Задача 8

Наведіть приклад використання індуктивного методу єдиної схожості із практики роботи фірми.

Відповідь:

В відділенні зв`язку „Укртелеком” встановлено три випадки вчинення крадіжки однаковим способом (цінності виймалися із страхових мішків без їхнього пошкодження): 1 лютого, 10 і 15 травня. Слідство встановило, що у всіх трьох випадках пошту перевозив до поштамту експедитор Іванов. Відправляли і отримували пошту в усіх трьох випадках різні працівники пошти: 1 лютого – Шевчук і Сорока, 10 травня – Мороз і Литвин, 15 травня – Тарасюк і Петрук. На цій підставі слідчий зробив висновок про версію, що крадіжка скоєна експедитором Івановим.

У вигляді схеми цей умовивід можна записати так:

Випадки	Коло осіб, що мали відношення до відправки, перевезення та приймання пошти	Явище, яке спостерігається
1 лютого	Іванов, Шевчук і Сорока	крадіжка
10 травня	Іванов, Мороз і Литвин	крадіжка
15 травня	Іванов, Тарасюк і Петрук	крадіжка
Отже, крадіжка скоєна Івановим

Задача 9

Доведіть прямим методом тезу: Деякі з вулиць м. Сум знаходяться в аварійному стані.