Поняття про умовивід, його види
План
1. Поняття про умовивід.
2. Види умовиводів.
3. Простий категоричний силогізм.
1. Знання, які ми виводимо з уже існуючих є опосередкованими чи виводними. Логічною формою отримання виводних знань є умовиводи.
Умовивод – це форма мислення, за допомогою якої із одного чи декількох суджень виводиться нове судження. Любий умовивід складається з засновків і висновка, перехід – вивод (логічне – слідування).
В залежності від строгості правил виводу розрізняють два види умовиводів: демонстративні (необхідні) – наслідок необхідно слідує із засновків і недемонстративні (правдоподібні) – лише ймовірне слідування висновку із засновків. По направленості логічного слідування, тобто по характеру зв’язку між знанням різної ступені загальності, яке виражене в засновках і висновку. З цієї точки зору розрізняють три види умовиводів: дедуктивні (від загального знання до часткового), індуктивні (від часткового до загального) і умовиводи по аналогії (від часткового до часткового).
Розглянемо дедуктивний умовивод.
Дедуктивним (лат. deductio – “виведення”) є умовивод, в якому перехід від загального до часткового є логічно необхідним. В залежності від кількості засновків дедуктивні виводи з категоричних суджень діляться на безпосередні – висновок виводиться з одного засновку, і опосередковані – з двох засновків.
До побудованих за допомогою переробки безпосередніх умовиводів відносяться: 1) перетворення, 2) обернення; 3) протиставлення предикату; 4) умовивод за логічним квадратом.
1) Перетворення – переробка судження в судження, протилежне по якості з предикатом, який протирічить предикату вихідного судження (~~р≡р). А перетворюється в Е ; Е в А ;
І в О ; О в І .
2) Обернення – перетворення судження в результаті якого суб’єкт вихідного судження стає предикатом, а предикат – S висновку. Підкоряється правилу: термін, не розподілений в засновку, не може бути розподілений в висновку. Простим чи чистим є обернення без зміни кількості судження – це обернення судження, в яких обидва терміни розподілені чи нерозподілені. Якщо ж вихідного судження нерозподілений, то він залишиться таким в висновку, де він стане S, тому його обсяг обмежиться. Це обернення з обмеженням.
А обертається в І, тобто з обмеженням (S+) – (P-) - (S-) – (P-).
І в І
Е в Е
Частковоствердне виділяючи судження (Р+) перетворюється в загально ствердне
О – не підлягає оберненню.
3) Протиставлення предикату – це перетворення судження, в результаті якого S стає поняття, яке протирічить Р, а Р – S вихідного судження.
А перетворюється в Е
Е в І
І за допомогою протиставлення не перетворюється.
О в І
4) Умовиводи за “логічним квадратом”. Виводи встановлюють слідування істинності чи хибності одного судження з істинністю чи хибністю іншого.
Розглянемо ці виводи:
Відношення протиріччя (котрадикторності) (А-О, Е-І) схеми: A-~O, ~A-O, E-~I, ~E-I.
Відношення протилежності (контрарності) (А-Е) схеми: A-~E, E-~A, ~A-(Ev~E), ~E-(Av~A).
Відношення часткової сумісності (субконтрарності) (І-О) схеми по яким будуються виводи: ~I-O, ~O-I, I-(Ov~O), O-(Iv~I).
Відношення підпорядкування (А-І, Е-О) схеми: A-I, E-O, E-O, I-(Av~A), O-(Ev~E), ~I-~A, ~O-~E, ~A-(Iv~I), E(Ov~O).
3. Широко розповсюдженим видом опосередкованих умовиводів є простий категоричний силогізм – який містить три категоричних судження – два засновки і висновок.
Поняття, які входять в силогізм є термінами силогізму. Розрізняють три терміни силогізму: менший, більший і середній.
Менший термін – це поняття, яке у висновку стає суб’єктом; більшим терміном є поняття, яке у висновку стає предикатом. Це крайні терміни і відповідно позначаються: менший – S, більший – Р. S – міститься у меншому засновку, Р – у більшому. Середній термін це поняття, яке входить в засновки, але відсутнє у висновку – позначається латинською буквою М (medin).
Звинувачений (М) має право на захист (Р).
Гусєв (S) – звинувачений (М).
Гусєв (S) має право на захист (Р).
Отже, простий категоричний силогізм – це умовивід про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Логічний перехід від засновків до висновку в категоричному силогізмі базується на аксіомі силогізму: все, що стверджується чи заперечується відносно всіх предметів усякого класу, стверджується або заперечується відносно кожного предмету і будь-якої частини предметів цього класу.
Загальні правила категоричного силогізму:
І. Правила термінів:
1) в силогізмі повинно бути тільки три терміни;
2) середній термін повинен бути розподілений хоча би в одному з засновків (інакше зв’язок між крайніми термінами залишається невизначеним).
(М-) – Р
S – (M -)
3) термін не розподілений в засновку, не може бути розподілений і в висновку:
М – (Р+)
М – (S-)
(S-) – (P+).
ІІ. Правила засновків:
1) хоча би один із засновків повинен бути ствердним судженням (з двох заперечних висновок з необхідністю не слідує)
М – Р
S – M
--//-- .
2) якщо б один із засновків – заперечне судження, то і висновок повинен бути заперечним.
3) хоча б один із засновків повинен бути загальним судженням (з двох часткових суджень висновок не слідує з необхідністю).
4) якщо один із засновків часткове судження, то і висновок буде частковим
(М+) – (Р-)
(S-) – (М-)
(S-) – (P-).
Фігури категоричного силогізму:
Фігури силогізму – це його різновиди, які розрізняються місцем середнього терміна в засновках.
Модусом простого категоричного силогізму є різновиди силогізмів, які різняться кількістю і якістю засновків.
1 фігура: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО.
2 фігура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО,
3 фігура: ААІ, ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ЕІО.
4 фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.
Правила 1-ї фігури: 1. Більший засновок – загальне судження.
2. Менший – ствердне судження.
1 фігура – найбільш типова форма дедуктивного умовиводу.
Правила 2-ї фігури: 1. Більший засновок – загальне судження.
2. Один із засновків – заперечне судження.
Правила 3-ї фігури: 1. Менший – ствердне.
2. Висновок – часткове судження.
Правила 4-ї фігури не розглядаються, бо вони не ти пічні для мислення – звича йно це виводи 1 фігури.
Умовиводи з суджень з відношеннями:
Умовиводи, засновки і висновки яких є судженнями з відношеннями, є умовиводи з відношеннями.
Петро – брат Івана.
Іван – брат Сергія.
Петро – брат Сергія.
Логічною основою умовиводів з суджень з відношеннями є властивості відношень, найважливіші з них: 1) симетричне (спів мірне) відношення між х↔у, і у↔х; хRy ↔ yRx;
2) рефлексивне (відображення) – це відношення рівності і одночасності (а=в, то а=а, в=в) xRy - yRx.
3) транзитивне (перехід) – ця якщо воно має місце між х і z, тоді, коли воно має місце між х і у та між у і z – це відношення рівності (а=в, в=с, то а=с) і одночасності (х коли у і у коли z, то х коли подія z), відношення “більше-менше” (а менше в, в – с, отже а – с) і ін. (пізніше, більше і т.д.). (xRy Λ yRz) - xRz.
Лекція: Умовиводи ІІ
План
1. Умовиводи зі складних суджень.
2. Правила логіки висловлювання.
3. Скорочені і складноскорочені силогізми.
1. Умовиводи будуються не тільки з простих, але і зі складних суджень. Широко використовуються умовиводи, засновки яких є умовними чи роз’єднувальними судженнями, які виступають в різних відношеннях один з одним: з категоричними судженнями. Особливість цих умовиводів у тому, що виведення висновку із засновків визначається не відношеннями між термінами, як в категоричному силогізмі, а характером логічного зв’язку між судженнями. До них відносяться:
Чисто умовний умовивід – обидва засновки є умовними судженнями:
Якщо а, то в. В символічному записі:
Якщо в, то с. (р-q ) Λ (q-r)
Якщо а, то с. p-r
Висновок в ньому будується на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави (основания).
Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому один із засновків – умовне, а другий засновок і висновок – категоричні судження.
Якщо а, то в. В символічному записі:
a (р-q ), р
в q
(1) Цей умовивід дістав назву стверджуючого модусу (modus ponens – МР). Міркування направлене від ствердження основи до ствердження наслідку.
Modus ponens дає достовірні висновки.
(2) Інший модус, який дає достовірний висновок, є заперечуючий модус (modus tollens – МТ), в якому засновок виражений категоричним судженням, заперечує істинність наслідку, а висновок заперчує істинність основи (підстави). Міркування направлено від заперечення наслідку до заперечення основи.
Якщо А, то В. В символічному записі:
В (р-q ), ~q
Ā ~p
(3) Міркування направлено від заперечення основи до заперечення наслідку.
Якщо А, то В. В символічному записі:
не-А р-q, ~р
не-В ~q
(4) Міркування направлено від ствердження наслідку до ствердження основи:
Якщо а, то в. В символічному записі:
в р-q, q
а p
Два перших модуси виражають закони логіки і є правильними модусами умовно-категоричного судження. Вони підлягають правилу: ствердження основи веде до ствердження наслідку і заперечення наслідку – до заперечення основи. Два інших модуси (3) і (4) достовірних висновків не дають і є неправильними модусами. Вони підкоряються правилу: заперечення основи не веде з необхідністю до заперечення наслідку і ствердження наслідку не веде з необхідністю до ствердження основи.