Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами, так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число» . Таким образом, пифагорейские числа имеют, очевидно, не простое количественное значение: если для нас число есть определенная сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определенное целое и сообщает ему определённый свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечет» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а след., и гармонии, здоровья, разумности.
В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. "Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, — говорит Аристотель, — втягивает в себя ближайшие части «беспредельности», ограничивая их «силой предела». Вдыхая в себя части «беспредельного», единое образует в себе самом определённое пустое место или определенные промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части — протяженные единицы. Это воззрение, несомненно, первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Первобытное умозрение ещё не отвлекает числа от вещей. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра». В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия, мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, 5 планет, за ними солнце, под солнцем луна, под луной земля, а под нею — противоземие» — особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений.
Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает его свет и теплоту через посредство солнечного диска, который лишь отражает лучи центрального огня, не будучи самостоятельным источником тепла и света. Частицы божественного огня и теперь продолжают отделяться от Гестии и уносятся в холодные и тёмные сферы мирового пространства: они поднимаются от центра или спускаются от Олимпа и от солнца, все освещая, согревая и оживляя своим движением: это — души всего живого, обладающие божественной, небесной природой. Проникая в наши тела, они оживляют их, сообщают им гармонию, здоровье, разумность; но стремление к небесному жилищу живёт в них, и тело является как бы темницей духа, отягощая его, оскверняя и затемняя его свет. Очищаясь от материальной скверны, душа возвращается к богам — или, наоборот, ещё глубже погружается в низшие сферы дурного, беспредельного, материального бытия, возрождаясь в животных формах. Неизвестно, получило ли учение о переселении душ с самого начала такую этическую окраску, или же это — позднейшая черта. У Филолая оно, по-видимому, связывалось с представлением о «мировом годе», то есть особом космическом цикле (в 10000 лет), по истечении которого все явления повторяются с такой же математической точностью, с какой повторяются отдельные астрономические явления в определенные периоды времени.
Давало ли пифагорейство освобождение от этого «круговорота рождения» хотя бы душе философа? Золотые таблички IV в., найденные в могилах близ Турий — местности, служившей некогда пристанищем для пифагорейцев — свидетельствуют о возможности такого освобождения. Философия пифагорейцев заключает в себе элементы философии Платона, а, следовательно, и всех тех учений, которые испытали на себе влияние платонизма. Фантастическая мистика, которой эта школа предавалась более всех других школ древности, не помешала ей «взяться за математические науки и впервые подвинуть их вперёд». Пифагор изобрел монохорд; ученик его Архит определил соотношение тонов в гаммах хроматической, энгармонической и диатонической. Он считается основателем научной механики; он различил гармоническую пропорцию (6, 8, 12) от арифметической (1, 2, 3) и геометрической (2, 4, 8) и разрешил задачу удвоения куба при помощи двух полуцилиндров (математические фрагменты Архита собраны Blass’oм в «Mélanges Graux», 1884, и признаются подлинными). Особенно замечательны астрономические теории пифагорейцев. Система Филолая есть первый шаг к гелиоцентрической системе, и если мы ещё не находим в ней учения о вращении земли вокруг своей оси, то все же суточное обращение земли вокруг воображаемого центра, которое признавалось Филолаем, являлось значительным приближением к истине; суточное обращение всего неба вокруг земли было признано кажущимся, центральное положение земли и её неподвижность — иллюзией. Признание наклонного положения земной орбиты по отношению к солнечной и допущение медленного движения планет вокруг мирового центра давало пифагорейцам возможность правильного объяснения перемен времён года. Своеобразно старинное представление о гармонии сфер; прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как гармонические интервалы; небесные тела суть как бы струны мировой гармонии; они звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно. Фантастические элементы системы Филолая пали сами собой. Карфагенские мореплаватели, проникшие за столбы Геркулеса, как и впоследствии войска Александра Великого, не видали ни противоземия, ни центрального огня — и уже в учении одного из последних пифагорейцев, Экфанта, суточное вращение земли вокруг мнимого центра заменилось её вращением вокруг своей оси.
Элеатская школа — была основана в городе Элее, в Великой Греции, Ксенофаном, жившим в конце VI и начале V в. до н.э.
Для Элейской школы был характерен строгий монизм в учении о бытии и рационализм в учении о познании. В центре учения всех трёх элейских философов находилось учение о бытии: Парменид впервые сделал понятие «бытия» предметом анализа в своей философской поэме «О природе». Зенон с помощью логических апорий показал абсурдность учений, исходящих из иных предпосылок, нежели Парменид (т.е. из допущения движения и множества). Мелисс суммировал школьную догматику в трактате «О природе», или «О бытии». Согласно Пармениду, «то что есть» (бытие) — есть, и это следует из самого понятия «быть», а «того, чего нет» (небытия) — нет, что также следует из содержания самого понятия. Отсюда выводится единство и неподвижность бытия, которому невозможно делиться на части и некуда двигаться, а из этого выводится описание мыслимого бытия как нерасчлененного на части и не стареющего во времени континуума, данного лишь мысли, но не чувствам. Пустота отождествляется с небытием, – так что пустоты нет. Предметом мышления может быть только нечто (бытие), небытие не мыслимо (тезис «мыслить и быть одно и то же»). Истина о бытии познается разумом, чувства формируют лишь мнение, неадекватно отражающее истину. Мнение, «докса», фиксируется в языке и представляет мир противоречивым, существующим в борьбе физических противоположностей, а на самом деле ни множества, ни противоположностей нет. За условными именами стоит безусловное единство («глыба») бытия.
Парменид своим известнейшим изречением "Бытие есть, а небытия нет" фактически заложил основы парадигмы онтологизма как осознаваемого, отчетливого образца философского мышления.
Что же такое бытие для Парменида? Важнейшее определение бытия – постижимость его разумом: то, что можно познать только разумом и есть бытие, чувствам же бытие недоступно. Поэтому "одно и тоже есть мысль и то, о чем мысль существует ". В этом положении Парменида утверждается тождество бытия и мышления. Бытие – это то, что есть всегда, что едино и неделимо, что неподвижно и непротиворечиво, "как и мысль о нем". Мышление же – это способность постигать единство в непротиворечивых формах, результат мышления – знание (episteme). Чувственное восприятие имеет дело с множественностью различных вещей и признаков, и по поводу мира чувственно воспринимаемых единичных предметов, окружающих человека. Человек может иметь лишь мнение (doxa) – обычное, повседневное представление, противостоящее знанию как результату умопостижения единого.