Сущность суждения (стр. 1 из 2)
СУЖДЕНИЕ
ПЛАН
1. Сущность суждения
2. Логические связи между суждениями. Истинностное значение сложных суждений
3. Условный (гипотетический) силлогизм
4. Разделительный силлогизм
5. Дилеммы
Литература
1. СУЩНОСТЬ СУЖДЕНИЯ
Процесс рассуждения разлагается на отдельные мысли, следующие друг за другом в определенном порядке. Законченная мысль, в которой что- либо утверждается или отрицается, называется суждением.
Суждения, содержание которых отвечают действительности, называются истинными, а суждения, содержание которых не отвечает действительности, - ложными. Истинными, например, будут суждения «Лилия-растение», «Медь электропроводна». Напротив, суждения «Кит-рыба», «Ртуть легче воды» являются ложными.
В логике суждения обозначаются буквами. Мы будем считать, что малые латинские буквы p, q, r, s, t…c индексами или без них обозначают суждения. Поскольку суждения могут быть истинными или ложными, то, поставив значению «истина» в соответствие 1, и значению «ложь» - 0, будем полагать, что эти переменные принимают значения из двухэлементного множества {0,1}. Поскольку суждения выражаются в предложениях, то переменные, обозначающие суждения, обозначают и предложения. Их называют, поэтому пропозициональными переменными. В символических обозначениях суждения, обычно, называют высказываниями.
2. ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ. ИСТИНОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
В рассуждениях отдельные суждения связываются в сложные суждения с помощью логических связок. Наиболее употребительными из них являются:
«и», которая обозначается символом Ù
«или», которая обозначается символом Ú
«или» в исключительном смысле, которая обозначается символом Ú
«если…, то», которая обозначается символом ®
«если и только если», которая обозначается символом º
«не», которая обозначается символом ¾
В грамматике связки Ù,Ú,Ú,®,º, называются союзами. Часто связка Ù, связывающая отдельные предложения, отпускается и заменяется точкой. Связка - именуется в грамматике отрицанием.
Суждение, не содержащее указанных связок, называется простым или атомарным. Истиностное значение сложных суждений, образованных из атомарных однократным применением логических связок задается следующей таблицей истинности.
| р | q | `  | `  | pÚq | pÚÚq | рÙq | p®q | pºq |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Суждения `p и `q называются отрицанием суждений p и q.
Суждения p Ú q - дизъюнкцией суждений p и q.
Суждение p ÚÚq – строго разделительной дизъюнкцией суждений p и q.
Суждение p Ù q - конъюнкцией суждений p и q.
Суждение p ® q – импликацией суждений p и q.
Суждений p º q – эквиваленцией суждений p и q.
В рассуждениях логические связи применяются многократно в разных сочетаниях. Конечно, при выявлении истинности всего рассуждения очень важны конкретные знания. Но логика тем и хороша, что нередко дает очень простой способ установления истинности какого-то рассуждения, не требующий конкретных знаний. Суть его в следующем. В рассуждении, выраженном в естественном языке, выделяются входящие в него простые суждения. Если какие-то суждения лишь подразумеваются, то они формулируются явно. Каждое простое суждение обозначается переменной, причем одни и те же суждения обозначаются одной и той же переменной, а разные – разными переменными. Затем, пользуясь определениями логических связей, записывают структуру всего рассуждения в виде сложного высказывания. При этом разделяющие два суждения точку или союз «но» заменяют знаком конъюнкции. Истинность рассуждения определяют так: сначала задаются все возможные наборы истинностных значений переменных, затем определяют истинностное значение входящих в рассуждение сложных высказываний, образованных из простых однократным применением логических связок, далее определяют истинностное значение входящих в рассуждение сложных высказываний, образованных из предыдущих однократным применением логических связок и т.д. до тех пор, пока не будет установлено истинностное значение всего высказывания, являющееся записью рассуждения. Все рассуждение истинно, если отвечающее ему сложное высказывание принимает значение истины при любом наборе значений переменных. Если хотя бы при одном наборе значений переменных оно принимает значение «ложь», то рассуждение считается ложным.
Пусть нам нужно проверить истинность вывода в следующем рассуждении: «Если три определенных элемента вычислительной машины имеют дефекты, то машина не будет работать. Вычислительная машина не работает. Значит, эти три элемента имеют дефекты ».
Введем следующие обозначения элементарных суждений, входящих в рассуждения:
р – три определенных элемента вычислительной машины имеют дефекты;
q - машина работает
Тогда все рассуждения можно записать в виде следующего суждения:
(p®`q) Ù`q ® p
Составим для этого суждения таблицу истинности.
| p | q | `p | ` | p®`q | (p®`q)Ù` | ((p®` )Ù`q)®p |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Для набора значения переменных 0,0 все суждения ложно. Значит заключение ложно. Здесь под ложностью понимается, что оно не всегда истинно.
3. УСЛОВНЫЙ (ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ) СИЛЛОГИЗМ
В гипотетическом силлогизме в качестве посылок (суждений из которых делается вывод) входят суждение вида p®q и одно из суждений p или q. Вывод делается либо относительно p, либо относительно q.
Различают четыре вида (модуса) условных силлогизмов:
1.Условный силлогизм, получивший название утверждение по посылке. Он имеет следующую структуру
((p®q)Ùp)®q,
где p и q – какие-то суждения. Прочесть это выражение можно так : «Если из p следует q и p истинно, то q также истинно». Примером такого силлогизма может быть следующее рассуждение: «Если в комнате затопить печь, то станет тепло. В комнате затопили печь. В комнате станет тепло». Истинность этого силлогизма легко проверить с помощью таблицы
| р | q | ((p®q)Ùp)®q |
| 0 | 0 | 1 0 1 |
| 0 | 1 | 1 1 1 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 1 1 |
(В этой таблице ради экономии места истинностные значения проставлены непосредственно под связками).
2. Модус по следствию имеет структуру:
((p®q) Ùq) ®p
Это модус ложен, т.е. он не всегда истинен. В этом можно убедиться с помощью таблицы истинности:
| p | q | (p ® q) Ù q ® p |
| 0 | 0 | 1 0 1 |
| 0 | 1 | 1 1 0 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 1 1 |
Например, из посылок «Если замок сломан, то дверь открыта. Дверь открыта, нельзя сделать с необходимостью вывод, что замок сломан».
3. Ложен будет также модус, получивший название «отрицание по посылке». Он имеет следующую структуру:
((p®q) Ù`p) ®`q
В самом деле, в таблице его истинностного значения
| p | q | ((p ® q) Ù` ) ®`q |
| 0 | 0 | 1 1 1 |
| 0 | 1 | 1 1 0 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 0 1 |
имеются такие значения переменных, для которых он ложен. Из посылок «Если я нахожусь в Луганске, то я нахожусь на Украине. Я не нахожусь в Луганске», нельзя сделать с необходимостью вывод, что «Я не нахожусь на Украине».
4. Модус «отрицания по следствию», имеющий следующую структуру
((p®q) Ù`q) ®`p
всегда истинен. В этом можно убедиться по его таблице истинности. Она имеет вид:
| p | q | ((p ® q) Ù`q ) ®`p |
| 0 | 0 | 1 1 1 |
| 0 | 1 | 1 0 1 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 0 1 |
Примером этого модуса может быть следующее рассуждение: «Если зеркало упадет, то оно разобьется. Зеркало не разбилось. Значит, оно не упало».
Таким образом, употребляя гипотетические силлогизмы, мы рассуждаем правильно, когда-либо утверждаем посылку, либо отрицаем основание.
Имеются и другие более сложные формы гипотетического силлогизма. К ним относится, например, вывод, имеющий следующую схему
((pÙq) ®r ) Ù`r ) ® ( `pÚ`q )
Читается это так: «Если p и qистинны, то r также истинно. Но r ложно. Значит, или p ложно, или q ложно». Например, «Если х>0 и y>0, то xy>0. Но xy< 0. Значит, либо x<0, либо y<0»
Другим примером сложного условного умозаключения является следующий модус:
((p®q) Ù(q®r)) ®(p®r )
Читается это так: «Если истинно, что из pследует q, и истинно, что из qследует r, то истинно, что из pследует r». Содержательным примеромэтого силлогизма может быть рассуждение: «Если электростанции прекратят подачу электроэнергии, то троллейбусы остановятся. Если троллейбусы остановятся, то я опоздаю на занятия. Значит, если электростанции прекратят подачу электроэнергии, то я опоздаю на занятия».