Дедуктивные умозаключения 2 (стр. 2 из 3)

2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Непосредственными умозаключениями являются такие умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. Таким будет, например вывод. «Все простые числа делятся на себя и на единицу. Следовательно, ни одно простое число не делится на два». Непосредственные умозаключения схематически можно записать так: CSP→Y ав, где Х и У могут иметь значение A, E, I, O, а а и в – значение либо S либо P. Суждение CSP называется условием (или антецедентом), а Y ав называется заключением или следствием (или консеквентом). Имеется четыре способа выбора Х, четыре способа выбора У и два способа выбора а и в. значит число модусов (фигур) непосредственных умозаключений равняется 4х4х2=32. Однако не все из них истинны. Некоторые из них ложны. Под истинным значением модуса следует понимать «всегда истинен», а под ложностью «не всегда истинен».

Истинность каждого модуса может быть установлена с помощью логического квадрата и таблицы истинности импликации. Например, модус ASP→ESP ложен. В самом деле, если суждение ASP истинно, то по правилу логического квадрата суждение ESP ложно и импликация ложна.

Истинность модуса может быть установлена и с помощью диаграмм Эйлера. Модус истинен, если диаграмма Эйлера, изображающая связь предиката и субъекта условия, совпадает с диаграммой, изображающей связь субъекта и предиката следствия. Так для модуса ASP→ESP диаграмма условия имеет вид:

А диаграммы следствия –

они не совпадают. Значит, модус ложен.

Легко убедится, что, например, модус ASP→ISP истинен. В самом деле, по правилу логического квадрата если истинно общее суждение, то истинно и подчиненное ему суждения, а если оно ложно, то ложно и подчиненное суждение. Посылка и заключение тем самым имеют одно и то же истинное значение, а значит импликация всегда истинна. Диаграмма Эйлера для условия имеет вид:

А для следствия – вид:

Они совпадают.

Чтобы выделить истинные модусы можно воспользоваться и правилами распределения членов суждения, т.е. S или P. Некоторый член суждения (т.е. S или P) называется распределенным тогда, когда он является либо субъектом общего суждения, либо предикатом отрицательного суждения. Так, в суждении АSР субъект S распределен, а предикат P - не распределен. В суждении ESP распределены и субъект, и предикат. В суждении ISP не распределены ни субъект, ни предикат. Наконец, в суждении OSP субъект не распределен, а предикат распределен.

Итак, для истинных модусов непосредственных умозаключений выполняются два правила:

1. В любом истинном модусе суждения являются либо оба утвердительными, либо оба отрицательными.

2. В любом истинном модусе каждый распределенный член в его заключении распределен и в его условии.

Рассмотрим, например, модус ASP ® APS. Член Р распределен в заключении, но он нераспределен в следствии. Значит, модус ложен.

Любым из указанных методов легко установить, что из 32 модусов непосредственных умозаключений только 10 истинны. Отбрасывая из этих десяти четыре тавтологии XSP®XSP, где Х может принимать одно из значений A,E,I,O, получаем шесть истинных модусов:

ASP ® ISP;

ESP ® OSP;

ASP ®IPS;

ESP ®EPS;

ESP ®OPS;

ISP ®IPS.

Модусы ASP ® ISP и ESP ® OSP называются изменением количества суждений. Их примерами могут служить заключения: «Все прилагательные обозначают признак предмета, значит, некоторые прилагательные обозначают признак предмета»; «Все жиры не растворяются в воде. Следовательно, некоторые жиры не растворяются в воде».

Модусы ASP ®IPS, ESP ®EPS, ESP ®OPS, ISP ®IPS называются обращением. При обращении субъект и предикат посылки меняются местами: в заключении субъект становится предикатом, а предикат – субъектом. Примерами этих модусов могут быть заключения: «Все звезды – небесные тела, следовательно, некоторые небесные тела – звезды»; «Ни одна ель не есть лиственное дерево. Следовательно, ни одно лиственное дерево не есть ель»; «Некоторые изобретатели – инженеры. Значит, некоторые инженеры – изобретатели» и т.д.

3. КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Категорический силлогизм – это умозаключение, в котором из двух простых (категорических) суждений (они называются посылками), связанных общим понятием (его обозначают через М и называют средним термином) выводится третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит.

По определению силлогизм имеет схему:

X _в,а Ù Y_c,в ® Z_c,а ,

где X, Y, Z могут иметь смысл A, E, I, O; в, а - принимать значение М или Р; с, в – значение S или М; с, а - значение S или Р.

Имеется 4 способа выбора Х, 4 – выбора У, 4 – выбора Z, 2 способа выбора в, а и 2 способа выбора с, в. Значит, имеется 4•4•4•2•2═256 различных модусов силлогизма.

Составляющая любого модуса силлогизма принято обозначать так:

суждения, из которых делается вывод, называются посылками;

посылка, содержащая Р, называется большой посылкой;

посылка, содержащая S – малой.

Понятия, входящие в силлогизм, именуются терминами;

Р – называется большим термином;

S – малым термином;

М – средним термином;

S и Р – крайними терминами.

Суждение, не содержащие М и составляющее вывод, называется заключением силлогизма.

Средний термин М в посылках может стоять либо на первом, либо на втором месте. Так, что имеется четыре фигуры силлогизма. Наглядно их можно изобразить графически и символически так:

1. М — Р

S—М либо CMRÙUSM→ZSP

S— Р

2. Р — М

S—М либо CRМÙUSM→ZSP

S— Р

3. М — Р

М—S либо CMRÙUМS→ZSP

S— Р

4. Р — М

М—S либо CRМÙUМS→ZSP

S— Р

Здесь Х, У, Z, могут иметь смысл А, Е, І, О. Так, что каждая фигура силлогизма имеет 64 модуса.

Не все модусы каждой фигуры истины. Истинность или ложность модуса легко проверить с помощью диаграмм Эйлера: модус истинен, если диаграмма S и Р посылок совпадает с диаграммой S и Р следствия; в противном случае он ложен, т.е. не всегда истинен. Так для модуса AMRÙESM→ESP диаграмма S и Р посылок имеет вид:

А для следствия – вид:

Эти диаграммы не совпадают. Значит, модус ложен. Напротив, для модуса EMPÙASM→ESP диаграмма S и Р посылок имеет вид:

А для следствия – вид:

диаграммы совпадают. Значит, этот модус истинен.

Существуют три правила, с помощью которых легко установить истинность или ложность силлогизма той или иной фигурой.

1. В каждом истинном модусе число отрицательных посылок равно числу отрицательных следствий.

2. В каждом истинном модусе термин, распределенный в следствии, распределен и в одной из посылок.

3. В каждом истинном модусе средний термин распределен в одной из посылок.

С помощью диаграмм Эйлера или этих правил устанавливается, что имеется 24 истинных модуса силлогизма по 6 в каждой фигуре. Вот эти модусы:

Модусы 1 фигуры:

AMPÙASM→ASP

ЕMPÙASM→ЕSP

AMPÙISM→ISP

EMPÙISM→OSP

AMPÙASM→ISP

EMPÙASM→OSP

Модусы 11 фигуры:

EPMÙASM→ESP

APMÙESM→ESP

EPMÙISM→OSP

APMÙOSM→OSP

EPMÙASM→OSP

APMÙESM→OSP

Модусы 111 фигуры:

AMPÙAMS→ISP

IMPÙAMS→ISP

AMPÙIMS→ISP

EMPÙAMS→OSP

OMPÙAMS→OSP

EMPÙIMS→OSP

Модусы 1У фигуры:

APMÙAMS→ISP

APMÙEMS→ESP

IPMÙAMS→ISP

EPMÙAMS→OSP

EPMÙIMS→OSP