• переработка исходной записи на основе некоторых точных правил;
• сравнение полученного решения с реальностью;
• оценка эффективности формализации.
Формализация позволяет:
• однозначно определить входные термины, уяснить существенные связи и
отношения в структуре научного знания;
• вычленить и уточнить логическую структуру теории (аксиомы, фундаментальные принципы или законы);
• обеспечить стандартизацию используемого языка и понятийного аппарата, который используются в данной теории;
• постановку новых проблем и поиск их решения.
Формализация играет важную роль в:
• выявлении и уточнении содержания научной теории;
• систематизации той суммы знаний, которая накоплена содержательной
теорией;
• синтезе смежных наук.
Различают два типа формализованных теорий: полностью и частично формализованные теории.
Возможности и границы формализации (философский
смысл теорем Гёделя, Тарского).
В понимании основных проблем формализации – ее сущности, познавательной ценности, условий и границ применимости – среди философов, логиков и историков науки отсутствует единое мнение.
Давид Гильберт (1862-1943), основатель формалистической школы в математике, предполагал, что все наше знание, и прежде всего математическое, может быть полностью формализовано. Идеи Гильберта приняли многие талантливые математики: П. Бернайс, Дж. Гербрандт, В. Аккерман, Дж. фон Нейман.
Однако в 1931 г. Курт Гёдель в статье «О формально неразрешимых предложениях «Principia Mathematica» и родственных систем» доказал известную теорему о неполноте формализованной арифметики. Он доказал, что в любой формальной системе, способной выразить арифметику натуральных чисел, имеются недоказуемые предложения. Теорема Гёделя свидетельствует о том, что арифметика натуральных чисел включает содержание, которое не может быть выражено исключительно на основе логических правил образования и преобразования соответствующей формальной системы. Таким образом, непротиворечивости нельзя достичь, используя инструменты, принадлежащие к той же формальной системе. Это было настоящее поражение программы Гильберта.
Кроме этого, Гёдель дал строго логическое обоснование невыполнимости идеи Р. Карнапа о создании единого, универсального, формализованного «физикалистского» языка науки.
Результаты работ Гёделя вызвали интенсивные исследования ограниченности формальных систем (работы А. Черча, С. Клини, А. Тарского).
Альфред Тарский в своих теоремах доказал внутреннюю ограниченность выразительных возможностей формализованных теорий – невозможность строго формальными методами передать все то познавательное содержание, которое выражается достаточно богатыми содержательными научными теориями, подвергшимися формализации. Теоремы Черча, Тарского и Гёделя также ещё называют ограничительными.
Математизация современной науки.
Усиление процессов теоретизации и формализации научного познания органично связано с его математизацией – проникновением математических методов и языка математики в разные науки.
Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно, ещё в античности.
Развитие науки – особенно в наше время – убедительно показывает, что математика – действенный инструмент познания, обладающий «непостижимой эффективностью».
Вместе с тем стало очевидным эффективность математизации, зависящая от двух основных обстоятельств:
• от специфики развития данной науки;
• от совершенства самого математического аппарата.
Определяющей причиной математизации современной науки является переход многих её отраслей на теоретический уровень исследования, изучение более глубоких внутренних механизмов, процессов, происходящих в природе и обществе.
Вторая причина математизации научного знания связана с разработкой нового математического аппарата, который даёт возможность выражать количественные и структурные закономерности объектов познания современной науки.
Важной причиной математизации современной науки является возможность использовать электронно-вычислительную технику.
Основные методы математизации научного знания.
Можно выделить два основных направления математизации современной науки. Одно из них основывается на использовании математических моделей, которые опираются на численные измерения величин – метрическое направление. Другое направление – неметрическое – основывается на использовании моделей структурного типа, где измерения величин не играют существенной роли.
В них исследуются системно-структурные свойства и отношения явлений.
Оба направления используют математическое моделирование, которое связано с заменой исходного объекта соответствующей математической моделью и с дальнейшим её изучением.
В современной науке математическое моделирование приобретает новые особенности, связанные с успехами синергетики.
Метрическое направление математизации.
В XX в. в науке все больше распространение получают вероятностно-статистические методы исследования. Это обусловлено тем, что наука перешла к исследованию процессов массового характера. Оказалось, что целый ряд случайных событий обладает устойчивой частотой.
В конце XX в. появились новые, неклассические методы математики для исследования количественных отношений в социально-экономических науках и управлении – теория игр, теория принятия решений.
Метрическое направление математизации научного знания является доминирующим в большинстве применений математики к объектам естествознания и техники, потому что при исследовании количественных закономерностей в этих науках чаще всего приходится обращаться к различным математическим функциям.
Эффективность математизации всегда основывается на глубоком анализе качественных особенностей исследуемых явлений, ибо только в таком случае возможно обнаружить качественно однородное и существенно общее в них.
Неметрическое направление математизации.
Неметрические модели позволяют исследовать разнообразные структурные характеристики и отношения систем. Математические методы при этом таковы: проективная геометрия, теория групп, топология, теория множеств. Они дают возможность исследовать системы и процессы в теоретической физике, квантовой химии, молекулярной биологии, структурной лингвистике.
Математика как язык науки.
Математика не только наука, но и язык науки. Она является средством для точного выражения научной мысли, формулирования законов.
Преимущества языка математики:
• более точный и краткий по сравнению с естественным языком;
• позволяет точно и однозначно формулировать количественные закономерности исследуемых явлений.
Количественный язык уравнений, функций и других понятий служит для описания разнообразных процессов, изучаемых в конкретных науках. Он играет основную роль в математизации этих наук. Но наряду с ним и в математике, и в ее приложениях используются различные формализованные языки. Формализованный язык для логико-математического анализа научных теорий, их структуры, доказательств.
Творцы науки убеждены, что роль математики в частных науках будет возрастать по мере их развития.
Роль новейших информационных технологий в современной науке. Особенности компьютеризации научного познания.
Особую роль в современной науке играют новейшие информационные технологии и компьютерная техника. Использование компьютерной техники приводит к:
• возникновению новых методов исследования;
• развитию средств и методов формализации и математизации науки;
• возникновению новых научных направлений исследования;
• изменению характера научного поиска.
В силу затруднений практического характера или невозможности проведения реального эксперимента обычный эксперимент заменяется вычислительным экспериментом (исследование ряда проблем освоения космоса, эксперименты по управлению климатом). В подобных случаях именно вычислительный эксперимент открывает широкие перспективы, поскольку он сравнительно дешев, легко управляем, в нем можно «создавать» условия, недостижимые в лабораториях.
Возникновение вычислительного эксперимента стало возможным, во-первых, благодаря появлению компьютеров, работающих в режиме диалога; во-вторых, усовершенствованию теории и практики программирования и разработки теории численных методов и алгоритмов решения математических задач и, в-третьих, развитию и усовершенствованию методов построения
математических моделей, использованию языка математики.
Структура вычислительного эксперимента:
• построение математической модели исследуемых процессов;
• нахождение приближенного численного метода решения задачи, сформу-
лированной при построении математической модели;
• программирование вычислительного алгоритма для ЭВМ;
• расчет на ЭВМ;
• анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе исследованияатематической модели, ее соответствие действительности, сопоставление с данными наблюдений и натурных экспериментов.
Аналитическое программирование позволило ЭВМ непосредственно работать с математическими формулами, совершая преобразования.
Создание и применение компьютерной графики позволило визуализацировать многие виды научной информации и создало принципиально новые возможности для исследования, поскольку не всегда результаты научных исследований можно выразить в текстовой форме.
Компьютеры включаются в научный поиск на всех стадиях, что приводит к повышению эффективности и качества научного поиска и проведения научного эксперимента.
Познание и ценности. Проблема соотношения истинности и ценности.Одной из центральных проблем самосознания современной науки стала проблема соотношения истинности и ценности.